I ■ II

HUITIÈME £EÇON.

Les cylindres.

Lorsqu'une ligne droite est obligée de se mouvoir le long d'une courbe ABCD... , fig. 3, en restant Jferallèle à une direction donnée, elle engendre un cylindre. C'est pour cette raison qu'on l'appelle génératrice du cylindre. Chacune des droites Ao, B£, Ce..., qui représente une position de la génératrice , est une arête du cylindre.

On voit par-là : i°. qu'il y a autant d'espèces différentes de cylindres que d'espèces de courbes ABCD..., qui peuvent servir à diriger le mouvement de la droite génératrice ; a°. qu'avec une même courbe ABCD , fig. r et i , on peut former une infinité de cylindres différents, suivant les inclinaisons diverses qu'on donne à la droite génératrice, Aar, B#....

Comme , aux yeux du géomètre , une droite complète s'étend à l'infini par les deux bouts, un cylindre, pour être complet, doit s'e'tendre à l'infini par les deux bouts de ses arêtes.

Mais, dans Findustrie, les cylindres ont toujours une fin, des. deux côtés de leurs arêtes : ainsi , pour un artiste , tout cylindre a deux bouts.

T. I. — Gkom. 22

lyO GKOMKTRIF.

Quand, d'un bout, le cylindre se termine par une superficie plane ABCD , on appelle base cette superficie. Si le cylindre est terminé desdeux bouts par des superficies planes et parallèles, on dit qu'il a deux bases. Il est droit, fig. ] , on oblique, fig. 2 , suivant que ses arêtes sont perpendiculaires ou obliques aux plans des bases.

Parfois, l'un des plans qui terminent le cylindre n'est pas parallèle à l'autre, -comme dans la fig. 8 , où l'on voit un cylindre termlhé par les superficies planes ABCD , MNPQ. L'on suppose, alors , que le plan MNPQ a tronqué le cylindre à bases parallèles ABCDabcd, et l'on appelle tronc de cylindre ou cylindre tronqué, la partie ABCDMNPQ , de même que abcdMRVQ.

Le cylindre dont la base est un cercle, se nomme cylindre circulaire. Les artistes le nomment simplement cylindre ; parce qu'il est d'un usage pour ainsi dire exclusif, dans la plupart des branches de l'industrie.

La ligne droite Oo, fig. 4, menée parle centre des cercles qui servent de bases au cylindre circulaire, est Y axe de ce cylindre ; elle passe par le centre de tous les cercles formés en coupant le cylindre par des plans parallèles au plan des deux bases.

D'après les propriéte's des parallèles, (que nous avons démontrées, deuxième leçon ), la surface du cylindre ^t exactement la même, lorsqu'on la

HUITIÈME LRÇOX. I7I

luit: i °. par le mouvement d'une droite premi successivement les positions parallèles Aa, * i- ; », Ct\ D</..., le long de ABCD^., figure 3 ; a°. par \o mouvement de la courbe ABCD.... , fig. 4* qui prend successivement les positions parallèles ABCD, A'B'C'D', A"B"C"D", etc., le long mine ligne droite : de manière que le même point de la courbe, A, par exemple, occupe tour à tour les positions A', A", A"'..., d'une arête Aa.

Les arts ont profité de ces deux moyens d engendrer le cylindre droit et circulaire. Suivant qu'Us ont besoin de donner à cette surface une grande continuité dans un sens plutôt que dans on antre , ils préfèrent le premier mode au second, ou le second au premier.

L Confection du cylindre par arêtes. Lorsqu'il importe surtout de donner au cylindre une continuité parfaite dans le sens de ses arêtes, on inscrit dans un cercle, ou Ion circonscrit au cercle, un polygone régulier d'un assez grand nombre de côtés, ABCDE; puis on exécute avec précision autant de facettes planes pu parallélogrammes XBba, BQ6, etc., fig. 3, qu'il y a de côtés dans la base. Ensuite, avec un rabot* une hache, une bisaiguë, une scie, ou tout autre instrument propre a taiiler des surfaces pbnes . en suivant ia direction iongitudi- Uale des droites parallèles Aa, B£, Ce.... ion abat "es arêtes saîiLintes f et l'on arrondit le crundre.

170 gIomjî

Quand, d'un bout, le ( une superficie plane AI cette superficie. Si lecylin< bouts par des superficies dit qu'il a deux bases. J I est fig. 2 , suivant que ses a laires ou obliques aux pi Parfois, l'un des pluii* \

dre n'est pas parallèle .1 .

fig. 8, où l'on voit n..

superficies planes A- .

alors, que le plan - r

à bases parallèle

tronc de cylindre

ABCDMKPO, de Le cylindre - 1

nomme et //>■'••

ment shnp!

usage pou;

des bran» :

c rJ- "

La IL:;

des eni

11ÏI ■"■

culaire ,

| ' fi*** —

le ceiiï-

• fr» ■ •

le 1 v.

deir.

du

lj* GÉOMÉTRIE.

Par 00 moyen , Ton s'assure que la surface satis-*4: fait à la condition d être formée d'arêtes rectilignes et parallèles. Mais on n'est pas également sûr que la surface qu elles représentent ait partout un cercle pour contour ; parce que le rabot, la hache, et a, donnent la continuité dans le sens rectiligne des arêtes , et non pas dans te sens du contour circulaire.

Application h la confection des mâts de nar vire. Ces mâts et surtout les mâts supérieurs (de hune et de perroquet ) ont besoin que leur surface soit très-continue dans le sens de la longueur; afin qqe les colliers des vergues ( appelés colliers de racage ) glissent sans résistance , de bas en haut et de haut en bas, autour de ces mâts: aussi l'ouvrier exécute-t-ii ses mâtures suivant la méthode que nous venons d'expliquer.

II. Confection du cylindre, par courbes égales et parallèles. Quand il s agit d'assurer, avant tout, la continuité dans le sens perpendiculaire à k longueur des arêtes , on fait usage d'outils de tournage. Avec ces outils, on décrit successivement un assez grand nombre de cercles ABd A'BC', A"B"C",... fig. 4, pour que leur ensemble représente un cylindre. Alors on est sûr <%}& la surface exécutée est parfaitement circulai* 6 et continue dans le sens transversal ; mais , ^ n général, on n'est plus certain de la contint* i* e dans le sens longitudinal.

HUITIÈME LBÇON. iy3

Application à la confection des bois de lança, des hampes d'écouvillon^ etc. J'ai vu, dans les arsenaux d'Angleterre, employer le moyen suivant, pour tourner des surfaces cylindriques. On prend un prisme en bois, dressé d'avance à quatre ou à huit pans. On le pousse dans l'entonnoir d'un rabot circulaire : à mesure qu'il chemine , le fer du rabot l'arrondit. Par ce moyen , l'on forme une surface cylindrique exactement circulaire, si le prisme est parfaitement droit; mais plus ou moins infléchie, si le fil du bois est gauchi quelque part.

Lorsqu'on veut exécuter une surface qui soit rigoureusement cylindrique , il faut s'assurer de la continuité dans les deux sens; c'est ce qu'on fait, par exemple, en conduisant l'outil tranchant du tourneur, au moyen d'un guide parallèle à l'axe du cylindre : de manière à ce que le tranchant reste toujours à la même distance de cet axe. Alors on est certain que tous les cercles sont égaux entr'eux , et que les arêtes sont exactement rectilignes.

Application aux treillis , aux grillages y etc. Les deux moyens d'exécuter un cylindre se réunissent pour faire des surfaces cylindriques à jour , telles que celles des grillages et des treillis. On emploie , soit des fils , soit des barres de fer, soit des tringles de bois, ou de simples cordages tendus en ligne droite, pour re-

être comptées parmi les plus grands ouvrages que le chaudronnier exécute suivant la forme du cylindre; mais ces chaudières ne sont pas à basé circulaire. (Voyez fig. 5.) Pour assembler les diverses feuilles de tôle ou de cuivre, dont se compose une grande chaudière , il faut employer des clous cylindriques, ou rivets, qui traversent les feuilles avec une précision telle qu'aucune portion de la vapeur ne puisse s'échapper entr'eux et les feuilles. On parvient à ce résultat avec un groupe de quatre à cinq poinçons également espacés et formant une matrice unique. Cette matrice peut se lever et se baisser alternativement, au moyen d'un appareil méchanique très-puissant. La feuille de tôle, dans laquelle il faut percer les trous que devront traverser les rivets cylindriques , est posée sur un châssis. Ce châssis reste immobile quand la matrice s'abaisse, afin que tous les poinçons traversent la tôle , à la distance requise.

Quand la matrice se relève après avoir percé les trous cylindriques , la feuille avance d'une longueur telle que les poinçons, en Rabaissant de nouveau, percent les quatre ou cinq trous suivants, à la distance convenable des premiers.

Tel est le moyen qu'on emploie pour préparer l'assemblage exact, non-seulement des feuilles métalliques dont se composent les grandes chaudières des machines à vapeur, mais les

HUITIÈME LEÇON. ' \nn

feuilles qui servent à fabriquer l'enveloppe extérieure des navires en fer, les caisses à eau récemment introduites dans la marine, etc.

Remarquons, au sujet de ces caisses en fer, qui ont la forme de cubes ou de prismes rectangles tronqués , que les arêtes de ces cubes et de ces prismes, sont émoussées, et figurées par des portions de tôle arrondies en quart de cylindre droit circulaire.

Le plombier et le facteur d'orgues exécutent leurs tuyaux en forme de cylindres. Pour fabriquer ces tuyaux, on peut les plier, comme les plient le chaudronnier et le ferblantier, ou les tirer à la filière.

Fabrication des cylindres par V étirage. Je vais décrire un moyen pratiqué dans l'arsenal de Chathain, pour exécuter, en plomb, des cylindres creux d'une épaisseur et d'un diamètre donnés.

Soit ABCD, Cg. 6 , un cylindre massif ayant pour diamètre, le diamètre intérieur du cylindre creux qu'il s'agit <fe produire. On commence par couler, autour du cylindre nwssif, ou d'une matrice de même diamètre, un cylindre de plomb, plus épais et plus court que celui qu'on veut fabriquer. On enfile le cylindre massif ABCD, dans le cylindre creux ; puis , on fait passer le tout dans une filière oculaire, qu'on rétrécit à chaque fois. Par l'effet de la "Hère, le cylindre creux s'amincit et s'allonge, en con- \, «errant pour diamètre intérieur le diamètre de ABCD. On ' 1 unène ainsi, par degrés, à l'épaisseur convenable. Ce moyen produit des cylindres où la continuité dans les deux sens

T. I. GkOM. '2D

1J$ GLoM£TftlE.

est assurée . lorsqne le criindre solide .\IlCD est parfaite ment eiêruit.

Les fils métalliques de toutes grosseurs, de même que les barres de fer rond., sont des cylindres qu'on fabrique en les réduisant ai . diamètre convenable, par le moyen de Xètirag. On les fait passer au travers de trous circulaires qu ob appelle des filières. Ces trous circulaire ; sout de moins en moins grands, afin de réduite graduellement, à chaque passage, la grosseur de la barre ou du fiL

Fabrication des cyiîndres par la famé et k moulage. Tels sont les tuyaux de fer coulé qu'on emploie dans nos cités, pour la conduite des eus et du gaz; tels sont les tuyaux employés pour les corps de pompes a eau. a air, à vapeur 9 etc.

Fabrication des cyUr*drts par u jarage. Il moulage suffît pour les tuyaux tels que oeux qui servent à la conduite des eaux . ou Ton na pas besoin de formes extrêmement précises. Mais* pour les tuyaux qui ont besoin d'une précision mathématique . tek que ceux de? coq» de pompe, de même que pour l'intérieur, Ydat des canons, des obusiers et des mortiers, il faut souvent recourir à des moyens plus rUroureia: telle est l'opération .;-■* /j:^. Yovez. douzième leçon, S:.~*.;*'c.* .;r •wo. ;■;;«"»;:.

/~«:. : --:*-.;.\\v. «t.« * r/;v.;Sv ;>.i* it seing*. Enfin en peut exécuter le evhiuire avec !a scie: i*. en

t fixe lé corps qu'on veut scier, et faisant œr la scie parallèlement à une 'direction ée 9 tandis qu elle suit un contour tracé d'à- ; : c'est ce que font les scieurs de long ; 2°. en ît monter et descendre la scie dans sa propre tion, sans avancer ni reculer, et donnant orps à scier, un mouvement curviligne enable. C'est ainsi qu'on travaille des surcylindriques , dans les moulins à scie, instruction des cylindres , par les architectes. id les architectes veulent exécuter une sur- ;ylindrique, telle que le cintre d'une porte, ! voûte, d'une arche de pont, etc., ils comîeut par construire, en charpente, une ce cylindrique présentant un relief exacte- ; identique avec le contour du cintre qu'il de construire. De distance en distance , ils misent un polygone ABCD£, fig. 7, inscrit le contour du cintre , et donnent à ce pote un nombre de côtés assez grand pour er, avec le cintre, des segments faciles à >lir, sans trop dépenser de bois. Ils remplis en effet, les segments, avec des morceaux )is sur lesquels ils posent , cote à cote , de» •iers droits , que la figure 7 montre par un . Le dessus de ces madriers forme la surface drique sur laquelle les maçons vont poser erres de la voûte , qu'ils appellent voussoirs. esure de la surface des cylindres. Nous

I78 GÉOMKTRIK.

est assurée , lorsque le cylindre solide A ment exécuté.

Les fils métalliques de toutes même que les barres de fer r< cylindres qu'on fabrique en les diamètre convenable, par le moy On les fait passer au travers de tr< qu'on appelle des Jîlières. Ces tr sont de moins en moins grands, graduellement , à chaque passag< la barre ou du fil.

Fabrication des cylindres pi.

moulage. Tels sont les tuyaux c emploie dans nos cités, pour la ff l et du gaz; tels sont les tuyaux

'.;■; i corps de pompes à eau, à ai"

S ] Fabrication des cylindre*

moulage suffît pour les tuya servent à la conduite des e;; besoin de formes extrême pour les tuyaux qui ont b mathématique , tels qui pompe,. de même que 1 des canons , des obusiers souvent recourir à des \ telle est l'opération du > leçon, Surfaces de révt Fabrication des cjli.

on peut exécuter le c\

HUITIÈME LEÇON. l8l

prisme est développable , parce que ce développement a pu s'exécuter, sans que les parties de surfaces Ao6B, BfaC, etc., aient eu besoin de s'allonger .ou de se resserrer, pour rester côte à côte, et former une surface plane continue. Nous consacrons une leçon spéciale aux surfaces développables , parmi lesquelles il faut placer les cylindres, qu'on peut considérer comme des prismes ayant une infinité de côtés.

Faisons , dans le cylindre droit , figure 8 , deux sections obliques et parallèles MNPQ, mnpq; puis, demandons-nous de mesurer la surface cylindrique comprise entre ces deux sections. Il est évident que les portions d'arêtes M/w, Nfl, P/j, Q^...., étant des lignes droites parallèles comprises entre deux plans parallèles, sont toutes égales. Si donc on regarde le cylindre comme un prisme d'un grand nombre de facettes , la surface des parallélogrammes représentant chaque facette, sera:

Surface MmriN = AB , multiplié par Mm ;

Surface Xnp? = BC , multiplié par N» = Mm ; Surface fyqQ = CD , multiplié par Vp == Mm, etc.

Donc , enfin, surface MNPQ... mnpqn=z ABCD.., multiplié par Min :

C'est »Vd ire, égale le contour de la base ABCD..., multiplié par la longueur d'une des portions d'arêtes comprises entre les deux plans parallèles.

Si l'on demandait de mesurer la surface du

tronc de cylindre ABCD... MNPQ , fig. 8 , il faudrait développer la surface cylindrique, en marquant chaque arête AM, BN,CP... , suivant sa longueur, et déterminer sur le développement, fig. 9 , la surface ABCD.,.. MNPQ.... •

En supposant que le cylindre fut un prisme d'un grand nombre de facettes égales, on aurait, si loji fait AB == BC = CD...

Surface du tronc de cylindre ABCD.,. MNPQ...

== AB ( AM + BN-+- CP-^DQ .. ) , c'eat-à-dire, la largeur dune des facettes , multipliée' par la somme des arêtes de ces facettes.

Mesure du volume des cylindres. Si nous regardons le cylindre comme un prisme composé d'un très-grand nombre de facettes , nous verrons que son volume égale la surface de sa base, multipliée par sa hauteur.

La base du cylindre droit circulaire, étant un cercle, a pour surface sa circonférence multipliée par la moitié de son rayon.

Donc le volume de ce cylindre est égal à la circonférence de la base, multipliée par la moitié du rayon de cette base, et par la hauteur du cylindre.

Les prismes obliques, ou droits, de même base et de même hauteur, sont égaux en volume; donc les cylindres, obliques ou droits, da même base et de même hauteur, sont égaux en volume*

On peut déterminer très-facilement le volume d'un tronc de cvlindre droit circulaire. Soit

HUITIÈME LKÇON. l83

ABC, figure io* le cerclé qui sert de base à ce cylindre, et Oo l'axe : le volume du trtitic de Cylindre ABCef... , égale la surface de la base mul- % tipliée par l'axe Oo, c'est-à-dire, égale le volume du cylindre droit ayant Oo pour hauteur.

Afin de le démontrer, imaginons le cylindre droit ABCamcn , dont la base supérieure a, ton centre en o. Je dis que les deux volumes amne, cmnj 'sont égaux. En effet, remarquons d'abord que o étant le centre du cercle amnc, le diàifaètre mon divise ce cercle en deux parties égales.

Maintenant, autour de mn comme charnière, faisons tourner de deux angles droits le volume rnnae % alors le demi-cercle mna s ? appliquerà sur le demi-cercle mnc ; toutes les portions d'arête, telles que ae, etc., se confondront avec les arêtes fc, etc.; etifin le plan de mnè se confondra avec le plan de mnf. Donc lés deux volumes seront compris entre trois surfaces qui se confondent; par conséquent ils ont même volume* Mais, le cylindre droit possède mfiae dé plus, et mncf de moins, que le cylindre tronqué ABCç/I Donc * les deui cylindres sont égaux en volume ; et la mesure de l'iln est aussi la mesure de l'autre.

De même qu'il y a des secteurs de cercle AOB, fig. * 1 j il y a des secteurs de cylindre , qui oflt le secteur de cercle pour base et qui sont terminés, «1 un côté kRab par la surface même du cylindre,

l86 GÉOMÉTRIE.

lignes de projection Art', B//, O',..., perpendiculaires au deuxième plan , sont parallèles au premier. Les deux projections abcde, a'b'ddfë , comme nous le verrons en traitant de l'intersection des surfaces , suffisent à la détermination complète de la courbe ÀBCDE.... qu'elles représentent.

Nous savons qu'avec le plan , l'on peut construire ou fabriquer les cylindres; réciproquement, avec les cylindres l'on peut construire ou fabriquer des plans.

Application du cylindre aux travaux agricoles. Avec un cylindre qu'on fait rouler sur un chemin récemment sablé , sur un tapis de gazon , ou sur une terre fraîchement labourée , on refoule les parties saillantes , pour les mettre au même niveau que les parties enfoncées; on aplanit le terrain, pour en faire une surface plane.

Application du cylindre au feuilletage de la pâte. Le boulanger emploie un cylindre de bois qu'il appelle biUette, et qu'il fait rouler en la pressant et la poussant avec ses mains, pour aplatir de la pare et la transformer en feuilles terminées, dessus et dessous, par des surfaces planes.

Combinaison dfs cylindres : les laminoirs.

Au lieu d'employer un seul cylindre pour produire des surfaces pianos, on trouve beaucoup d'avantage à combiner deux cylindres dont les

x HUlTlhlR LEÇON. 187

axes sont parallèles. Soient AB , ab , fig. i 5 , les axes des deux cylindres qui sont tenus de manière à ne pouvoir se rapprocher ou s'écarter l'un de l'autre , que si on le veut et autant qu'on le veut. Les deux axes étant établis bien parallèles Fun à l'autre , et les cylindres fabriqués avec toute la justesse désirable, ils sont partout à la même distance l'un de l'autre. Cela posé, si l'on fait passer entre les deux cylindres, une plaque de métal ou de toute autre substance propre à s'aplatir , cette plaque sera forcée de se réduire à l'épaisseur marquée par la plus courte distance des deux cylindres.

Si, après un premier passage de la plaque entre les cylindres, on les rapproche un peu, pour la faire de nouveau passer entr'eux, on va l'aplatir encore d'une quantité égale au nouveau rapprochement des deux cylindres. En suivant ce' système, on réduira successivement la plaque à une feuille de l'épaisseur précise qu'on désire : tel est l'effet des laminoirs.

application à la papeterie. L'industrie a fait une foule d'applications de cette propriété des cylindres. Deux cylindres revêtus de drap pressent et réduisent en feuille continue la matière d'un papier auquel ils donnent telle lon-> gueur qu'on désire, et qu'on appelle, pour cette raison , papier sans fin.

Application h F imprimerie. On place sur des

l88 GÉOMÉTRIE.

cylindres d'un diamètre considérable, les caractères d'imprimerie nécessaires à l'impression d'une feuille. Ces grands cylindres sont en contact • avec d'autres cylindres revêtus de cuir et chargés d ? encre que ceux-ci déposent , en quantité convenable , sur les caractères d'imprimerie; Ensuite, une feuille plane de papier passe entte les deux cylindres porteurs de caractères dont elle reçoit l'impression. Ge moyen , qui permet d'imprimer avec une extrême rapidité, est surtout utile pour la publication des journaux, qoi ne peuvent mettre qu'un petit nombre d'heures entre la composition et l'envoi des feuilles , quel que soit le nombre d'exemplaires qu'on ait à tirer.

On emploie également les cylindres pour imprimer , sur les étoffes , des dessins de toute espèce. On grave sur des cylindres en cuivre les dessins que l'on veut imprimer.

Impression lithographique. Les presses lithor graphiques n'emploient qu'un cylindre. La feuille de papier qui doit recevoir l'impression est posée sur la pierre , après que le dessin est fait et empreint d'encre ; puis un cylindre passe sur le tout, en y exerçant une pression égale en chaque partie : ce qui produit l'égalité et la beauté de l'impression.

Impression des gravures sur cuivre. Pour imprimer avec des planches en cuivre , la planche qui est plane et la feuille de papier qui doit

recevoir l'empreinte , passent à la fois entre deux cylindres qui les pressent l'une contre Vautre.

Application des paires de cylindres à la fabri- } cation dujèr, et h sa réduction en barres. Suivant l'ancienne méthode , employée encore presqu'universellement sur le continent européen, ■ pour fabriquer le fer , après avoir fait chauffer - très-fortement une masse de fonte appelée loupe, on la met sur une enclume où elle est battue par un très-lourd marteau qui chasse la matière impure , le laitier que cette loupe renferme. Ce marteau réduit le fèr en prismes ou barres d'une configuration plus ou moins imparfaite. Depuis quelques années , les Anglais ont employé des paires de cylindres , pour remplacer avec une grande régularité le travail grossier du marteau. Qu'on imagine deux paires de cylindres entaillés de manière à présenter des ouvertures ou jours dont le profil est une suite de lozanges de plus en plus petits, comme dans la figure iti,ou de rectangles de moins en moins grands , comme dans k figure 17. On fait passer la loupe, suffisamment équarrie au marteau, entre les cylindres, et successivement par les ouvertures i, 2, 3... qui diminuent sa grosseur, et réduisent la loupe en barres quarrées ou plates. Cette méthode a le grand avantage d'étirer très-régulièrement les fibres du fer : 011 commence à l'introduire en

France , mais dans 1111 nombre d'endroits malheureusement encore trop petit.

Application des cylindres au cordage. On a fait une heureuse application des cylindres à laminer , pour carder le coton et la laine , ainsi que pour diviser le chanvre et le lin.

Deux cylindres , fig. 1 8 , établis bien parallèlement, sont hérissés de pointes à cardes, implantées régulièrement sur la surface de ces cylindres ; de manière que les pointes de l'un engrènent aisément entre les pointes de l'autre. Lorsqu'on fait passer du coton, de la laine, du chanvre ou du lin entre ces cylindres , qui se meuvent en sens contraires ou dans le même sens, mais avec des vitesses différentes , il faut que les filaments de ces substances s'élongent parallèlement et forment, au sortir des cylindres, une bande plane qu'on appelle une carde.

Application des cylindres aujîlage du coton , du chanvre , etc. On combine un cylindre droit circulaire uni AB, avec un cylindre cannelé CD, fig. 19. Les fils sont entraînés entre deux premiers cylindres; ils sont entraînés plus vite entre deux autres cylindres parallèles aux premiers. Cela oblige la partie du fil située entre les deux paires de cylindres , à s'allonger proportionnellement à la différence de vîtesse des deux paires de cylindres. En allongeant ainsi les fils, on les rend plus fins ; ce qui est un des grands avantages qu'ont les machines modernes de filage.

HUITIÈME LEÇON. igi

La fabrication des cylindres cannelés est au rang des opérations les plus délicates de l'industrie; elle exige une extrême précision. Le moindre défaut de parallélisme dans les cannelures y et la plus légère inégalité dans les diamètres des cylindres, suffiraient pour produire, sur des fils très-fins , des différences qui leur feraient perdre tout l'avantage de force et d'égalité compatible avec leur finesse.

Canneler des cylindres. On fait usage pour cela dun méchanisme propre à diviser le cercle en parties égales, suivant les moyens dont nous avons parlé dans la troisième leçon.

Après avoir déterminé le nombre des cannelures, et s'être placé sur le cercle de division ^ui donne ce nombre , on commence une première cannelure avec un outil tranchant qui chemine le long d'un guide exactement parallèle à Taxe du cylindre, et qui rétrograde en r suite. La première cannelure faite, on avance, «l'un point , l'indicateur des divisions du cercle. Le cylindre se présente dans la position propre ^u travail de la seconde cannelure , qu'on fait de **iéme avec l'outil tranchant , et ainsi de suite.

On combine souvent les cylindres d'une autre Manière. On fait entrer un cylindre plein dans u n cylindre creux; tel est le jeu des pistons dans les pompes, fig. 20, et d'un bouchon dans ,l ne bouteille ; tel est le jeu des deux parties d'un e *ui, fig. 2 1, d'une tabatière ronde, fig. 11 , etc.

ï<)2 GÉOMÉTRIE.

On emploie aussi des cylindres creux qui s'emboîtent exactement les uns dans les autre».' Tel est le système des lunettes d'opéra et des lunettes marines , qui peuvent s'allonger à volonté comme en AB, fig. a3, et se resserrer comme en ab. Il est évident que c'est de la parfaite exécution de chaque cylindre creui, soit intérieur, soit extérieur, que dépend le jeu facile et précis des emboîtements d'instruments de cette espèce.

C'est par un emboîtement de cylindres que' les Anglais unissent ces grandes lignes de tuyaux qu'ils emploient pour conduire les eaux île leurs villes. Le fer éprouvant un allongement trèssensible par l'augmentation de la chaleur, et un raccourcissement analogue quand la chaleur diminue, si des tuyaux étaient ajustés sur une grande longueur, sans que leurs bouts pussent se mouvoir librement , ils se briseraient. Pour obvier à cet inconvénient, on termine un bout de chaque portion de tuyau par un cylindre ABED plus large que le corps du tuyau CF, fig. 2 4* Dans cette partie plus large , emboîte le petit bout mn du tuyau suivant. L'emboîtement est tel que les deux tuyaux peuvent un peu glisser l'un dans l'autre, malgré la soudure qui les unît, et se prêter de la sorte soit aux allongements, soif aux raccourcissements produits par les variations de la température.