P = Q : R ; ; DE=DF ; DH P = Q : R ; ; CA= CB ; AB

Ordinairement , on remplace une des puissances P = Q , par un point fixe, tel que Q. Alors , la puissance P suffit pour faire équilibre à la résistance R ; et l’on traduit en langage ordinaire la dernière proportion , en disant :

Dans la poulie mobile , la puissance est à la résistance comme le rayon du rouet est a la corde qui sous tend l’arc AB , embrassé par la portion de la corde courbée sur le rouet.

Un tel rapport a cela d’avantageux qu’il dispense de construire le parallélogramme des forces ; il se rapporte à des éléipenls ti*ès-familiers aux géomètres , et calculés à l’avance dans

REUViiME LBÇOR.

des tables imprimées qu’on appelle table* de logarithme* et de *inu*.

Quand les deux forces P , Q, seront dirigées parallèlement , ûg. 6 , il faudra que la résistance R ait aussi la même direction ; et , de plus , soit égale à leur somme P -j-Q* Ce sera le plus grand eflet que ces deux forces puissent produire , à l’aide d’une poulie mobile , pour tirer la chape.

Plus l’angle formé par les directions AP , BQ , fig. 5 , devient obtus, plus la diagonale DH diminue ; plus il faut quela résistance Rsoit petite , si la puissance P ==Q est limitée; plus il faut que P soit grande, si R est déterminée.

Nous ayons dit qu’au lieu d’employer deux forces P , Q , pour faire équilibre à une troisième force, R, fig. 3 et 5 , souvent on attache un des cordons AP ou BQ , à un point fixe. Ce point supporte tout l’eiTort qu’aurait supporté la force Q qu’on économise.

Par exemple , dansie cas où les cordons sont parallèles, fig. 3, les forces P et Q sont égales entr’ elles ; âl suffit , pour faire équilibre à la force R = P -j- Q = aP , d’employer la simple force P. Il y a donc alors une économie de moitié sur l’emploi de la force , pour produire l’équilibre. Je dis pour produire l’équilibre; car, pour produire le mouvement, il n’y a pas d’économie.

Supposons qu’en effet ; dans un temps donné , le point Q restant fixe , le point P se soit avancé de la quantité Pp; le rouet de la poulie passant de ÂMB en amb, et la corde ne changeant pas de longueur , il faudra qu’on ait QBMAP = Qbmap. Retranchons des deux cordes les longueurs égales , AMB , amb , et les longueurs communes QA , Pa ; il reste Pp — ka Pb = aCc.

Or , Ce est égal à la quantité dont R s’avance vers c. Donc, quand la force P n’est que la moitié de R , P doit parcourir un espace double de celui que R parcourt. Donc , en multipliant chacune de ces forces par l’espace qu’elle parcourt dans un temps donné , le produit est le même ,

Force P X Pp = force R X Rf-

De petits espaces Pp , Rr , représentent \esvite»»e* virtuelle* des forces P , R , et l’égalité que nous venons de donner renferme un cas du principe des vitesses virtuelles. C’est un principe que vous retrouverez dans toutes les machines , simples ou composées. Partout vous verrez que si l’on peut , avec

i48 üéCHAKiQce.

le secours des points d’appui , faire e'quilibre aux plus grandes forces par l’action des plus petites , dès qu’il y a mouvement , la compensation entre les forces et les espaces parcourus s’établit , de manière que les quantités de mouvement ne sont jamais augmentées.

On combine souvent la poulie fixe avec la poulie mobile , ainsi qu’on le voit dans la fig. 6. C’est par ce moyen qu’on sus-, pend les réverbères employés à l^clairage des rues.

Le cordon PaAP'ABQ passe autour de la poulie fixe abc, puis autour delà poulie mobile ABC, k laquelle est suspendu le poids R , et vient s’attacher au point fixe Q.

Soit P' la tension ou l’effort éprouvé par le cordon^ que tire la puissance P. Pour que l’équilibre delà poulie fixe subsiste, il faut que P' = P. Ensuite, pour que l’équilibre de la poulie mobile subsiste , il faut qu’en menant dans le rouet, la corde AB , par les points A , B , où le cordon cesse de toucher le rouet , on ait cette proportion

P = P' : R : : AC : AB. Condition simple.

Supposons qu’on ait, fig. y , plusieurs poulies mobiles, ainsi combinées : i“ Le cordon QABPC', de la première poulie , attaché enQ, point fixe, et en C', centre dele seconde poulie ; u<> Le cordon Q'A'B'P'C" attaché en Q' point fixe , et en C" centre de la troisième poulie ; et ainsi de suite.

En nommant P , P' , P" .... les tensions éprouvées par les cordons BP , B'P' , B"P" , etc. , on a