P AG

Donc, quand AC, distance des appuis, reste la même , ta force F qui produit la rupture est en raison du qiuuré des épaisseurs.

Ces propriétés sont générales pour les paraUélipipèdes. élastiques qui rom- • pent sous de très-petites flexions, bois, fers, cuivres, pierres, etc. On eu a tiré des conséquences impoiTantes pour l’industrie.

Au lieu d’employer comme autrefois des solives, des poutres, des chevrons quarrés, on a vu qu’il y a beaucoup d’avantage à les faire minces horizontalement , et très-larges verticalement.

254 MBCHÀKIQUB.

Comparouü, par exemple, deux poutres de même longueur entre les appuis, ayant pour largeur et pour épaisseur l’une i et 9 , fîg. 5 , l’autre 3 et 3 , lig. 6.

La résistance de la dernière sera proportionnelle à sa largciu’ 3 multipliée par 9, quarré de cette largeur. Ainsi 3 X 9 = 27 représentera la résistance que cette poutre quarrée oppose à la ruptiu'e. La r&istance que la poutre mince et d’égal volume , oppose à la rupture , sera représentée par i X 9 X 9=81. Donc la poutre mince est trois fois aussi forte que la poutre quarrée.

Toutes les fois que des pièces isolées en bois, en fer, etc. , d’un édifice ou d’une machine, devront résister à la flexion, et par suite à la rupture dans un sens déterminé , il faudra donc leur donner le plus d’épaisseur possible dans ce sens, aux dépens de la largeur dans le .sens perpendiculaire.

C’est d’après ce sytème qu’on a constiuit les charpentes à la Philibert Delorme , ingénieur célèbre qui le premier les a mises en usage. On pose côte à côte des files de planches dont les abouts sont croisés, avec des chevilles à écrouxj on unit ces files, pour composer des fermes très-légères et néanmoins très- fortes , afin de supporter les voûtes , les toits, etc.

Quand il faut résister, soit h la flexion, soit à la ruphu’e, dans deux sens perpendiculaires l’un h l’autre , on concilie la force avec l’économie , par l’usage de pièces dont le profila la forme d’une croix grecque, fig, 7, ou d’un I, fig. 8, dont les extrémités présentent des rebords saillants fort prononcés. Ces principes trouvent une foule d’applications dans la construction des machines , soit avec du bois, soit avec des métaux.

Supposons , à présent, qu’on emploie des pièces aiTondies. La résistance à la nipture étant proportionnelle anx simples largeurs et au quarré des épaisseurs, sera proportionnelle au diamètre multiplié par le quarré du dianièlre. C’est-k-mre, air cube du diamètre des cylindres pleins circulaires, qu’on soumet à la flexion et par suite à la rupture.

Les cylindres creux offrent de grands avantages pour résister à la niplurc , par l’hcurcusc di.sposition de leur forme. Aassi la nature nous offre-t-elle de nombreux exemples de pareils cylindres, employés partout où elle a besoin d’exercer de grandes résistances, en y consacrant le moins de matière possible. Les plumes des oiseaux sont des cylindres creux dans la partie qui doit .supporter , comme petit bras de levier , tonte la résistance des muscles trèsénergiques destinés à mettre les ailes en mouvement; et la légèreté des plumes, comparée à leur force, est si grande qu’elle est devenue proverbiale.

L’indu.strie s’est emparée de cette propriété. On a fait des colonnes creuses, en fer coulé; ces colonnes, outre l’avantage de résister également dans tous les sens, ont celui de réunir la force à la légèreté, beaucoup plus que si leur poids restant le même on les avait rendues massives.

On a fait des montures délits militaires d’une extrême légèreté, et néanmoins très-solides en employant des cylindres creux en cuivre pour montants, pour traverses, etc., etc.

Du choc de* corp*.

Nous avons considéré les résistances insensibles qui s’opposent à chaque instant au mouTement des corps en contact et frottant les uns contre les autres. Il faut actuellement considérer une autre espèce de résistance ; celle qui a lieu lorsque deux corps en mouvement , et séparés d’abord par un intervalle quelconque , se rencontrent tout à coup. Cette résistance est ce qu’on appelle un choc ou une percu**ion.

Tous les corps de la nature, lorsqu’ils sont isolés et soumis à l'action d’une ou de plusieurs forces , obéissent à ces forces de la même manière. Pourvu qu’ils aient une même masse , ils acquièrent une même vitesse quand ils sont sollicités au mouvement par des forces égales.

Mais , quand deux corps se rencontrent , ils sont susceptibles de présenter des phénomènes très-différents , qui résultent de leur choc.

Les corps qu’on appelle tolide* sont les seuls qui , dans le choc, puissent conserver leur forme primitive. On appelle corps durs ceux qui jouissent de la propriété de ne pas perdre par le choc leur 6gure primitive; et corps motM les corps qui changent de figure ou par le choc ou même par la simple pression.

Lorsqu’on veut séparer, par la pression ou par le choc, diverses parties d’un corps mou , on éprouve toujours une résistance plus ou moins grande. Pour séparer les diverses parties d'un corps liquide, on n’éprouve pour ainsi dire aucune espèce de résistance.

Enfin, il y a des corps, tels que l’air atmosphérique et les gaz de toute espèce , qui ont besoin d’une compression habituelle pour que leurs diverses parties ne.se repoussent pas mutuellement , et ne s’écartent pas les unes des autres d’une quantité dont les limites nous sont encore inconnues.

Revenons k la première des espèces de corps que nous venons d'énumérer. Parmi les corps durs, les uns n’éprouvent pas même momentanément de déformation; ce sont les corps ({u’on pourrait appeler parfaitement dur*. Les autres éprouvent momentanément une certaine déformation qui disparait

ü56 HÉCHANIQUE.

aussitôt après; ce sonilescoirps parfaitement élaêtiques. Enfla, une troisième espèce de corps ne recouvre qu’en partie la figure qu’ils avaient avant le choc ou la pression ; ce sont les corps mou», et les corps imparfaitement élaetique».

Pour plus de simplicité , nous supposerons d’abord que deux corps seulement A , a , fig. i , se meuvent suivant la ligne droite Gy, qui passe par le centre de gravité G, g, de ces corps, et qu'à l’instant du choc, leur point de contact G est placé sur cette ligne droite GCy.

Au moment du choc , les forces dont les deux corps sont animés agissant suivant la même droite GC^, leur résultante est égale à leur somme ou k leur différence , suivant qu’elles sont dirigées dans le même sens ou en sens contraires.

Si les deux corps sont égaux en masse et sont animés d’une même vitesse opposée , ils se feront équilibre ; car les forces motrices étant égales de côté et d’autre , leur différeuce est zéro>

Supposons que les deux corps diffèrent par leur masse ou par leur vitesse. L’unité de force étant représentée par l’espace qu’elle fait parcourir à l’uiiité de masse, pendant l’unité de temps, on a pour nombre total exprimant la force motrice d’un corps , le nombre d’unités de masse dont il est composé, multiplié par le nombre d’unités d’espace qu’il parcourt durant l’unité de temps.

Par exemple, si nous prenions pour unité de force celle qui peut transporter un kilogramme à uii mètre de distance pendant une seconde, nous verrions sur-le-champ que la force qui, dans le même temps, transporte dix kilogrammes à un mètre, ou un kilogramme à dix mètres est dix fois plus considérable; nous verrions également que la force qui, dans le même temps, ferait parcourir dix mètres à dix kilogrammes serait cent fois plus considérable, etc.

En estimant ainsi la force motrice des corps animés d’un mouvement uniforme, par leur poids multiplié par l’espace parcouru dans l’unité de temps, c’est-k-dire , par leur poids multiplié par leur vitesse, on a ce qu’on appelle la quantité de mouvement des corps.

Si l’on appelle M et m les masses de G et g", V et t' les vitesses dont ils sont animés , on a MV et mv pour leur quantité de mouvement, c’est-à-dire, pour les forces qui les animent : nous représenterons M V par Q , et mv par q.

Si les deux corps se meuvent en sens contraires, la diffé-

Digitlzed by Coogl

QUINZIÈME LEÇON. a5j

rence des deux forces motrices, différence = MV — mu, sera donc la force unique appliquée à mouvoir la masse M m.

Puisque cette force égale la masse multipliée par la vitesse, la vitesse égale la force divisée par la masse. Donc , enfin , la vitesse avec laquelle les deux corps vont se mouvoir est

MV — mv Q — ç

M + /re M + ni

Dans le choc dont nous venons d’examiner les effets, la quantité totale du mouvement, avant le choc, est MV 'après le choc, cette quantité n’est plus que MV — mv; donc, la quantité de mouvement perdue par le choc égale • 2 mv.

Ainsi i quand deux corps dirigés en sens contraires viennent à se choquer, à moins que ces corps ne soient élastiques, si l’on deternaine la quantité de mouvement dont chacun d’eux est animé, la quantité de mouvement, détruite par le choc, est e'gale au double de la moindre des deux quantités.

Si, donc, on veut qu’il n’y ait aucune force perdue dans le jeu des machines , il faut qu'il n’y ait jamais de choc entre les diverses parties de ces machines , dont les mouvements sont dirigés en sens contraires. C’est un principe général dont il ne faut jamais s’écarter dans la construction et le jeu des machines. Tout ressaut, tout mouvement brusque, a le double désavantage de diminuer instantanément la quantité de mouvement dont on peut disposer, et d'altérer la solidité et la durée de la machine.

Si les deux corps se meuvent dans le même sens, au moment du choc, la force unique appliquée à mouvoir la masse M-(-m, sera MV-f-wt», et la vitesse avec laquelle les deux

-f- mv Q + ç

corps se mouvront sera -tt — ; = tt— ^ — '

Rendons sensible par unp application , cette manière d’évaluer la distribution des forces dans le choc des corps dui-s. Supposons que le corps G ait une masse représentée par 3 kilogramme , et que le corps g' ait une masse représentée par un kilogrammes. Supposons encore que G parcoure 2 mètres par seconde, tandis que g ne parcomt qu’un mètre; la quantité de mouvement de G, sera MV = 3 X 3 = 6; celle de g sera mv = i X I = 1 .

Cela posé, si les deux corps se meuvent en sens contraires, ou aina MV — /nv — 6— I = 5 , et M -p ni = 3 -p I =4- Donc, enfin, la vites.se commune des deux corps après leur choc sera J , c’est-à-dire , <pie les deux coips parcourront chacun J de mèti’e par seconde après le

choc. Si le petit corps avait une vitesse de 6 mètres par seconde, on aurait mv = I X 6 = 6. Donc, alors, MV = mv , MV — - mv — o ; par causéquent il y aurait équilibre.

Lorseju’on veut détruire brusquement le mouvement d*nn corps, on peut s’y prendre de trois manières : en lançant

à sa rencontre un corps de même masse et s'avançant avec la. même vitesse; en lançant plus vite un corps plus léger; 3° en lançant plus lentement un corps plus pesant. ,

Les travaux des arts nous olTrent à chaque instant des exemples de ces diverses espèces d’équilibre obtenus par l’effet du choc , avec un bâton , une massue, un marteau , une raquette , peu pesants relativement a la masse d’un objet inanimé ou d'un animal qui s’élance sur nous. Nous pouvons, en employant une vitesse plus grande, amortir tout-à-fait le mouvement de l’animal ou de l’objet, et souvent même le faire reculer ou tomber. C’est ainsi qu’on voit des enfants dont la course est rapide , renverser de grandes personnes , beaucoup plus pesantes, mais qui marchent avec lenteur. C'est ainsi qu’une voiture légère mais animée d’une grande vitesse , renverse, par l’effet du choc, une voilure plus pesante mais qui chemine lentement.

De ces lois du choc des corps , on a déduit des conséquences importantes pour les arts de la guerre. Nous nous contenterons d’en rapporter une seule ( i ).

(i) Dans les charges de cavalerie on forme des masses sur un à deux rangs. On lait avancer ces masses avec un vitesse croissante , jusqu’à ce qu’elles choquent les ina.sses de cavalerie ou d’infanterie qui 1cm' sont opposées. Voyous ce qui se passe dans ce moment.

Le côté ou la masse , c’est-à-dire , la somme du poids des chevaux , des harnais, des cavaliers et des armes, multipbée par la vitesse, présente la plus grande quantité de mouvement , l’emporte nécessairement et communique aux deux coips chargeur et chargé , une quantité de mouvement égale à la différence des quantités de mouvement, divisée par la somme des masses.

Supposons que le corps chargé attende en repos, ou comme on dit de pied ferme le chargeur. La quantité de mouvement' du corps chargé étant égale à la masse multipliée par une vitesse qui est zéro , cette quantité de mouvement sera nulle et ne pourra jamais faire équilibre à celle du char-

Aussi l’expérience a-t-elle constamment démontré que la cavalerie coml>oséc des chevaux et des hommes les plus forts et les plus massif , ne peut jamais soutenir de pied ferme le choc de la cavalerie la plus légère. Mais, en

QVIHZIÈMB I.BÇON. aSg.

Jusqu’ici nous avons considéré comme des points matériels , les corps qui se choquent. Lorsqu’on fait entrer en considération leur étendue et leur figure, voyons quelles sont les circonstances de leur équilibre et de leur mouvement.

Supposons que les deux corps M, wi, fig. 3, se meuvent, soit dans le même sens, soit en sens contraires , suivant la di-

prenant une vitesse médiocre, elle peut faire équilibre et même renverser ces petits chevaux et ces petits hommes qui s’élancent contre elle avec une grande sitesse. Ainsi, tout le secret des charges de cavalerie, est d’obtenir, au moment du choc, le plus grand degré de vitesse possible. Voyons par quel moyen l’on y parvient.

La composition des mouvements, au moment du choc, ne dépend que de la masse et de la vitesse, en ce moment. Quelle qu’ait été cette vitesse au- . paravant, il suffit qu’elle soit la même à l’instant du choc, pour poduire le même efiet. Par exemple, si je veux amortir le mouvement d’un corps grave qui tombe de C en P, fig. 2, avec une vitesse accélérée , peu importe au moment ou il arrive en P , la vitesse qu’il avait en p’ ,p" ,p"' s’il a la même quantité de mouvement en ce point P, que s’il s’était mû constamment avec sa vitesse définitive, au lieu d’avoir commence par une vitesse insensible, augmentée par degrés. Ainsi, le choc du mouton sur \m pilot est le même que si le mouton avait toujours eu la même vitesse qu’à l’instant du choc.

Donc il y a dans le choc une grande économie de forces, à commencer par un mouvement lent , pour augmenter successivement la vitesse > de manière à n’atteindre le maximum de cette vitesse , qu’à l’instant du choc.

Voilà précisément l’économie de forces que l’on opère dans les charges de cavalerie. On parcourt au pas ou au petit trot la plus grande partie de la dLstance qu’il s’agit de franchir avant le choc; une autre partie de l’espace • qui reste est parcourue au grand trot ; une autre au galop; enfin , la dernière partie l’est au plus grand galop que les chevaux puissent prendre sans cesser de .se mouvoir avec l’ensemble qui fait de leur agrégation comme une masse unique. r

Alors le choc est absolument le même qu’il eût été si les chevaux avaient pris , dès le commencement de la course , la vitesse qu’ils ont acquise à la fin. Mais ils n’auraient jamais pu parcourir un long espace avec une telle vélocité, et ces chevaux épuisés seraient devenus incapables de nouveaux efforts.

Cette application des principes du choc des corps aux mouvements de la cavalerie, parait bien évidente; il semble que le plus simple sens commun suffisait pour la saisir. Cependant il a fallu des siècles pour la découvrir.

U y avait déjà trois cents ans que les Romains faisaient la guerre avant qu’ils eussent apprécié toute l’influence de la vites.se des chevaux sur la puissance des chocs qu’une cavalerie peut produire. C’est, au contraire, pour

a6o MÉcHAiriQVE-

rection de la droite Gy qui joint leurs centres de gravité. Entin , supposons qu’aux points G , c, sur Gy, la surface des deux corps soit perpendiculaire à Gy; la force avec laquelle le corps m frappera M, sera détruite par la surface de M; réciproquement , la force avec laquelle le corps M frappera m, sera détruite par la surface de m ; si les deux corps ont la même quantité de mouvement.

Supposons, maintenant, fig. q“c les surfaces des deux corps sont obliques par rapport à Gy, mais parallèles en C et c sur Gy , droite qui joint les deux centres de gravité de M et m.

La tig. 5 représente ces corps en contact au moment du cboc. Soient AC, oG, deux portions de Gy représentant les quantités de mouvement dont M et wi sont animés. Menons BCi, perpendiculaire à la direction commune de la surface de M et de m, en C ; puis, AB, AA, perpendiculaires k BCA.

Après le choc : i° ces deux corps M, m, se mouvroist eu ligne droite, dans le sens de Gy, avec une vitesse commune

, , AC -f- rtC , 4 J

représentée par : 2 ° M , m, tourneront autour de

leurs centres de gravité, avec une vitesse respectivement égale à CB — cb et cb — CB, divisée par le moment d’inertie de M et m.

On voit par-là que les deux corps se sépareront après le choc, toutes les fois que leur surface ne sera pas perpendiculaire à la droite menée par leur centre de gravité.

avoir bien appliqué ce principe, que les chevaux légers des Numides culbutaient en toute rencontre la cavalerie pc.sante des Romains.

C’est , enfin , parce que le peu de vitesse de cette dernière cavalerie la privait de qualités essentielles, que les chevaliers romains préféraient, dans les grandes occasions , mettre pied à terre et combattre avec toute la quantité de mouvement que des hommes d’élite et n’étant fatigués ni par la marche ni par la course peuvent produire dans un temps donné.

Chez les modernes vous trouveriez jusque dans le siècle dernier, la même ignorance des principes du choc des corps , appliqués aux mouvements de la cavalerie, et les plus belles victoires de Frédéric remportées parune heureuse application de ces principes.

Ces principes s’appliquent également aux combats de l’infanterie, et des armées en général, surtout dans le système de guerre par grandes masses; mais ce n’est pas ici le lieu de s’arrêter long-temps sur ces applications qu’il faut réserver pour les écoles pui'eraent militaires.

XJu cas encore plüs compliqué, qu’il nous suffit d’indiquer ici, serait celui, tig. 6, dans lequel le point de contact des deux corps, à l'instant du cboc, ne se trouverait pas sur la ligne droite qui joint les centres de gravité Gÿ.

Ap rès avoir considéré les circonstances du choc dans le cas où deux corps sont dirigés suivant la même ligne droite, on peut se demander quelles seraient les circonstances du choc , si deux corps étaient dirigés suivant des ligues formant un certain angle et se rencontrant en un point A, fig. 7. Soient P et Q les deux forces qui représentent les quantités de mouvement dont les corps sont animés. En construisant le parallélogramme ABDC, dont les côtés AB, AG, sont proportionnels à P et Q, la diagonale AD représentera la quantité de mouvement dont les deux corps, qui se rencontrent en A, devront être animés, et la direction commune que ces corps suivront après le choc , s’ils ne sont pas élastiques. En appelant donc, M, m, la masse des corps, leur vitesse, après le choc,

AD

sera donnée par ^ , AD représentant une quantité de

mouvement.

Les lois de la communication du mouvement seraient les mêmes si les corps , au lieu de se mouvoir en suivant une même ligne droite, suivaient chacun la même courbe continue. En etfet, dans le temps infiniment petit qui précède le choc, ces corps parcourent un espace qui se confond avec une petite ligne droite tangente à la courbe , au point où le choc s’effectue.

Ainsi, par exemple, si je prends deux pendules simples P,p, fig. 8, d’égale longueur, quelles que soient les masses de ces pendules , les lois du choc seront les mêmes quand ils se choqueront dans la position où les fils sont l’un et l’autre verticaux ; parce que les corps P et p arrivent ’a cette position en parcourant l’un QP , l’autre qp , tangents en P , p , à la même droite TA

Si donc nous élevons à la même hauteur, en Q et y, les masses égales P etp, elles descendront en même temps et avec la même vitesse à la position P et p, où elles se choqueront ; mais ici les masses multipliées par.les vitesses, sont égales de part et d’autre ; il y aura donc équilibre et les corps ne se mouvront pas après le choc.

Si l’une des masses est plus grande, il y aura mouvement

bv G'-yle

dans le sens de la plus grande, suivant la loi donnée par la for-

mule

MV — wt> M -f- ;re

Examinons actuellement le clioc d’un corps qni se meut en ligne droite contre un corps qui se meut en tournant sur luimème.

Supposons qn’un corps M, Gg. g , ayant en G son centre de gravité, tourne autour d’un axe C représenté par le point C; nous avons démontré, VII' leçon, qu’il existe un autre point c, sur le prolongement de la ligne droite CG, tel qu’on peut supposer, à chaque instant, la masse entière du corps M concentrée en c , etde plus animée par toute la quantité de mouvement que possède le corps; sans que la vitesse angulaire de ce corps soit changée. Admettons que le corps M, dans son mouvement , rencontre un obstacle m, et qu’au point A où ce corps rencontre l’obstacle : la surface du corps et

celle de l’obstacle soient perpendiculaires à la ligne cA , perpendiculaire à Ce. Tout le mouvement du corps sera détruit par l’obstacle supposé inébranlable. Ainsi le corps restera en repos par l’elfet de la percussion , alors même qu’au moment du choc l’axe C cesserait d’être Gxe. On appelle le point C centre de percussion.

Si l’obstacle inébranlable dont la résistance est représentée par F , est tel que la distance CD soit plus grande que Ce , Gg. 10, ou plus petite , Gg. ii , alors l’axe de rotation éprouve une réaction par l’eGet du choc.

Le corps M sollicité par les forces F et f. tend à se plier ou à se rompre entre C et D , Gg. lo ; entre C, c , Gg. 1 1. On a , d’après l’équilibre des forces parallèles ,

/X Cc = FxCD.

De plus, l’action F' , exercée par l’axe en vertu du choc , égale J— F, Gg. lo et F—;/’, Gg. 1 1 .

Ainsi , toutes les fois que le choc est produit suivant une droite AF , qui n’est pas à une distance de C = Ce , l’axe Gxe C éprouve la réaction du choc. Si CD, Gg. lo, est plus grand que Ce, la réaction du choc pousse l’axe Gxe en sens contraire de la rotation du corps M. Si CD est moindre que Ce , la réaction du choc pousse l’axe Gxe dans le sens même de la rotation du corps M. Ces résultats s’appliquent immédiatement aux travaux des arts.

On emploie souvent des marteaux et des martinets auxquels

QTJINZIÈMB LEÇON. ' 263

on imprime un mouvement de rotation pour produire des chocs. Â6n que l’axe C, fig. 12, d’un martinet , n’éprouve aucune réaction lors du choc , il faut que toutes les conditions de la hgure 9 soient remplies. Ainsi , m étant le corps posé sur l’enclume, et Ale point où frappe le martinet, la droite AF perpendiculaire en A, à la surface du martinet, doit passer par le centre c de percussion , la droite Ce étant elle-même perpendiculaire à Ac.

Lorsque l’ouvrier fait agir un marteau à main , fig. i3, si toutes les conditions dont nous venons de parler ne sont pas remplies, la main éprouve une réaction semblable et parfois même douloureuse. Suivant que le point où s’opère le choc se trouve trop près ou trop loin de l’axe de rotation du marteau , la main est repoussée en sens contraire , ou pressée dans le sens même du mouvement qu’elle imprime.

On emploie le choc direct d’un corps, à mettre en mouvement un pendule qui doit osciller autour d’un axe. Tel est l'effet produit dans les expériences faites avec \e pendule bal- Ustique.

Qu’on imagine un solide bloc de bois M , fîg. i4 , entouré de liens de fer et suspendu par des tiges pareillement en fer , à l’axe G.

On tire une balle , un boulet m dans le pendule M , en s’efforçant de le lancer suivant la droite qui passe par le centre de percussion c. SI l’on parvient à ce but , aucune réaction n’est produite sur l’axe de rotation C , et la vitesse angulaire du pendule égale m X Ce , divisé par le moment d’inertie du pendule dans lequel la balle est logée. J’ai donné la description de ces expériences. ( oyages dant la Grande-Bretagne , Ire partie , Force militaire. )

Quand on connaît le moment d’inertie du pendule , les masses M, 711, et la distance Ce, on conclut par une opération très-simple , de la vitesse de M , la vitesse de m au moment du choc. Tm est le moyen qu’on emploie pour mesurer avec une grande exactitude la vitesse des projectiles : détermination très-importante pour faallistique.

Nous venons de voir qu’il y a destruction de forces , toutes les fois que les forces agissent en sens opposés. Si donc il importe de ne pas perdre de forces, ce qui est le cas de presque toutes les machines, il faut autant que possible éviter dans ces machines les chocs produits par des mouvements en sens contraires.

a64 MÉCHANiQUE.

Pour le même molif , il faut éviter les frottements qui , au lieu d’être continus et insensibles , s’exécutent par des saccades, des ressauts , des réactions, où il y a toujours quelques chocs pernicieux. Comme ces chocs se manifestent par des craquements et des dislocations , on doit en conclure qu’il n’y a goère de machines parfaites que celles dont les mouvements s’exécutent avec régularité, avec douceur, sans bruit et sans ébranlements.

Les soins à prendre pour éviter les chocs dans les engrenages, sont aussi fort importants.

Supposons, fig. i5 , qu’au moment où la dent D , delà roue O , poussant la dent d de la roue o , s’échappe , la dent D' n’ait pas encore atteint la dent d ' du pignon ; aussitôt ce pignon devient libre et , s’il est sollicité par quelque force, il prend un mouvement rétrograde jusqu’à ce que «/'rencontre D'. Donc il y a choc en sens opposés et par suite quantité de mouvement perdue. Il faut, règle générale , que la dent D' ait atteint la dent d ' avant que les «ieux dents D et </ se séparent.

Je vais présenter ici des observations que j’ai faites sur les ]>etits chocs qui résultent du jeu dans les vaisseaux ; elles s’appliquent également à toute autre espèce de machines (i).

• Ainsi que nous l'avons vu par ce qui précède , disons-nous , dans notre mémoire, lorsque le navire est en repos, sa partie inférieure n’en éprouve pas moins une contraction , et sa partie supérieure une extension. L’eiTet de ces changements' est : 1 ° d’allonger ou de raccourcir les fibres du bois; 2 ° de détruire les assemblages de la charpente ; 3° de plier ou de briser les clous et les chevilles qui lient ces pièces en contact^

A mesure que les moments des forces déformatrices augmentent, ces effets augmentent pareillement. Mais , ensuite , ils ne diminuent pas dans le même rapport , quand ces moments diminuent; parce que les déformations dont nous venons d’indiquer l’existence, sont produites sur des corps imparfaitement élastiques.

Ainsi, lorsque l’arc diminue, les clous et les chevilles se redressent , mais trop peu ; les assemblages disjoints ne se rejoignent qu’en partie; enfin , les fibres allongées ne se reti-

( I ) Ces observations font partie du cinquième mémoire des Applications de Géométrie, i vol. in-4“.

rent pas assez, elles fibres foule'es ne reprennent point en totalité leur longueur primitive.

Il n’y a donc pas connexion intime entre les éléments de l’édifice. Un tel défaut de connexion produit des effets d’une énergie extraordinaire sur la charpente des vaisseaux.

La déliaison de ces éléments permet à chacun d’eux , de prendre un mouvement libre , plus ou moins considérable , par rapport à ceux auxcniels il était , dans l’origine , invariablement uni. L’ensemble de ces petits mouvements est ce qu’on appelle le jeu de la charpente.

Supposons qu’un édifice , ayant du jeu dans ses diverses parties, soit sollicité par des puissances déformatrices quelconques ; elles auront pour premier effet , de déplacer les éléments de cet édifice , suivant les directions qu’ils peuvent prendre en vertu de leur jeu. Ces éléments n’opposent à ce premier déplacement que la résistance de leur inertie. Jusqu'alors la quantité de forces vives dont le système est animé n’est en rien diminuée.

Mais chaque élément , lorsqu’il éprouve de la sorte un déplacemebt libre, acquiert une certaine vitesse. Dès qu'il éprouve de la résistance efficace des autres parties du système , cette vitesse produit un choc.

Alors ce n’est plus par une simple pression que les éléments de l’édifice agissent les uns sur les autres, pour s’allonger ou se raccourcir. Le choc augmente prodigieusement l’énergie de la force perturbatrice. C’est pourquoi, toutes choses égales d’ailleurs , et les puiss'ances déformatrices restant les mêmes, le jeu des pièces aoit sans cesse augmenter et produire des effets de plus en plus dangereux.

Les chocs dont nous parlons sont imprimés par une vitesse

1 )Our ainsi dire insensible, lorsqu’ils résultent des variations entes opérées dans le chargement du vaisseau , mais ils sont violents et rapides, dans les perturbations produites par les forces de la nature.

II. ne faut pas appliquer, à la structure d’un vaisseau , les idées qu’on pourrait se former de la structure d’un édifice établi sur un sol immuable, et sans qu’aucune puissance déformatrice vienne ajouter son action à celle de la pesanteur des éléments de ce même édifice. Il faut surtout considérer le vaisseau, lorsqu’il flotte sur une mer plus ou moins agitée , lorsqu’il est battu par des vents plus ou moins forts , plus ou moins constants, plus ou moins brusques.

T. IL — Méch. i8

'j66 mécbaniqde.

Alors on reconnaît que les moments qui tendent a produire l’arc du vaisseau varient, pour ainsi dii'e , a chaque instant : ils deviennent même , vers la pouppe et vers la prône , alternativement positifs ou négatifs. Il faut donc regarder un vaisseau battu par la mer et les vents , comme une espèce de reptile qui, nageant à la superficie d'une mer ondulée , se courbe et se recourbe sans cesse dans le plan vertical de sa route ; et s’avance , en formant de la sorte une ligne sinueuse.

Les lois du choc des corps durs dénués d’élasticité sont les mêmes que celles des corps mous , et la déformation éprouvée par les diverses parties de ces corps, n’altère en rien la composition du mouvement , à l’instant de la percussion. Il n'en est pas ainsi dans le choc des corps élastiques.

Lorsque deux corps parfaitement élastiques et de même masse se rencontrent, avec la même vitesse, au lieu de se faire équilibre et de rester en repos, chacun d’eux, non-seulement détruit la force de l’autre, mais transmet â celui-ci toute la force qui lui est propre. En conséquence , tous deux rebroussent chemin avec la même vitesse qu’ils avaient avant le choc, et les quantités de mouvement ne sont pas changées. Cette propriété des corps élastiques égaux en masse et en vitesse , sunsiste quand ces masses et ces vitesses varient ; de sorte qu’avant ou après le choc, la somme des quantités de mouvement est toujoui's la même.

Présentons quelques applications de ce principe. Supposons que le corps en repos A, fig. i6 , soit frappé par le corps B de même masse M, ayant la vitesse V. La. quantité de mouvement est zéro pour A , MV pour B , et par conséquent MV pour les deux corps. Alors B communique à A toute la quantité de mouvement MV ; mais A ne peut communiquer à B qu’une quantité de mouvement égale k zéro, c’est-à-dire, nulle. Donc B, perd toute sa quantité de mouvement sans rien recevoir, et r^e en repos; tandis que A, qui a pris toute la quantité de mouvement de B, et qui a même masse , se meut avec la même vitesse qu’avait B.

Supposons k présent qu’il y ait, fig. 17 , trois corps élastiques égaux en masse , A , B , C , dont C soit le seul en mouvement. C , en frappant B , lui communique toute sa quantité de mouvement, et reste en repos; B communique de même à A toute cette quantité de mouvement , et reste en repos. Donc , enfin , A' se meut avec toute la quantité de mouvement qu’avait le corps C.

On obtiendrait le même résultat si l’on avait quatre, cinq, etc., corps égaux, dont le dernier seul fût en mouvement ; toujours les corps intermédiaires resteraient en repos comme le dernier , après le choc ; tandis que le premier seul s’avancerait avec toute la quantité de mouvement du dernier.

On rend sensible cette vérité méchanique, au moyen de sphères ou billes d’ivoire A , B, C, fig. i8, qu’on suspend à des 61s , pour en former comme des espèces de pendules :

1 ° Lorsqu’on écarte deux billes, l’une à droite et l’autre.à gauche de la verticale menée par le point de suspension et qu’on les laisse tomber en même temps , elles arrivent a la verticale au même moment, avec la même vitesse ; puis rebroussent chemin chacune avec cette même vitesse.

Si l’ivoire était parfaitement élastique, et si l’on opérait dans le vide , les billes remonteraient précisément à la hauteur d’où elles sont parties ÿ puis, retombant en même temps de cette hauteur, elles se choqueraient encore avec la même vitesse ; ce qui produirait un mouvement perpétuel. Mais l’ivoire n’est pas on corps parfaitement élastique. La nature ne

E nte aucun corps qui jouisse d’une telle propriété. Les remontent donc de moins en moins haut après chaque choc; au bout d’un certain nombre d’oscillations, leurs quantités de mouvement sont tout-à-fait anéanties.

2 ° Si l’on suspend trois billes d’ivoire qui se touchent naturellement, et qu’on élève la première A en P, 6g. i8; puis qu’on la laisse tomber. Au même instant la bille intermédiaire B reste en repos, et la dernière bille C remonte en Q la hauteur du point P. Ensuite elle retombe, et communique son mouvement ’a travers B , à la bille A , qui remonte en P pour redescendre comme la première fois , etc.

Un résultat analogue est produit quand il y a quatre , cinq , six billes, et en général un nombre quelconque.

Il ne sufiB.t pas de considérer le choc direct des corps, il faut déterminer les lois de leur choc oblique.

A6n de simpli6er la question, autant que possible, supposons qu’un des deux corps soit 6xe et plan , tandis que l’autre est sphérique.

Au moment où la sphère S , 6g. ip , poussée par la force oblique AO rencontre en C le plan 6xe; elle (end à tourner autour de C avec une force égale à AO X CF, CF étant perpendiculaire à AOF. Formons le rectangle AHOK , dont les

ni.; rd by

iGB HÉCHANIQUB.

côtes OK , AH sont parallèles au plan MN , et dont les côtés AK , OH , sont perpendiculaires h ce plan.

La force AO e'tant décomposée en OH et OK , si la sphère et le plan sont des corps sans élasticité, il ne reste plus que OK; et la force OH , qui représente la pression de la sphère sur le plan fixe, est détruite par ce plan.

La sphère, animée parla force KO parallèle au plan MN, va se mouvoir en faisant éprouver au plan MN un frottement dû à la pression OH. Nous avons vu, Xlll^ leçon, comment on peut apprécier les effets de cette résistance.

Le frottement empêchera la sphère de glisser le long de MN ; clic roulera sur ce plan, comme une roue sur le terrain; et si le plan est partout également uni , la résistance due au frottement restera la même pour la même pression due à OH.

Si le corps qui choque le plan n’avait pas un contour circulaire , il roulerait sur ce plan, mais de manière que son cen tre de gravité s’élèverait et s’abaisserait alternativement ; ce qui produirait des résistances inégales plus ou moins compliquées , qu’il nous suffit ici d’indiquer.

Ces résistances inégales nous montrent que, pour transmettre , le long d’un plan fixe , des efforts continués avec régularité, il faut toujours employer des corps à contours circulaires , tels que les sphères , les cylindres , les cônes et en général les surfaces de révolution.

Si, au lieu d’un corps dur, c'était un corps mou qui vint frapper le plan fixe , la question deviendrait plus compliquée. 11 faudrait connaître la forme que prendrait le corps mou après le choc. Heureusement, ce cas a peu d'applications utiles dans les arts méchaniques.

Il n’en est pas de même du choc des corps élastiques. Lors-

2 u’uu corps A, parfaitement élastique, choque un plan xe MN , fig. 20 , la force AO qui l’anime , se décompose en deux autres : OH qui pousse perpendiculairement au plan MN , et OK qui agit parallèlement à ce plan. Celle-ci n’éprouvant pas d'obstacle, continue son action après le choc. Donc, le corps se meut toujours avec la même vitesse parallèlement au plan fixe MN. La force OH , agissant perpendiculairement à MN , doit être soumise aux lois du choc direct des corps élastiques. Donc : i“ toute la force OH doit être transmise au plan fixe , et restituée par la réaction de ce corps , laquelle est toujours égale à l’action. Le corps élastique remontera donc animé d'une force égale à OH, mais dirigée

en sens contraire. Par conséquent , si un corps élastique O arrive animé d’un mouvement uniforme rectiligne, de manière à ce que dans un temps donné, il avance de OR parallèment au plan fixe , et de HO perpendiculairement à ce plan , après k; choc , le corps avancera dans un même espace de temps de OK' — OK , parallèlement au plan fixe et de OH perpendiculairement à ce plan. Donc, la diagonale OA' qui représentera la direction et la grandeur de l’espace parcouru , sera la diagonale d’un parallélogramme rectangle HOK' A' , égal à HOKA. Donc, les angles AOH , A'OH, sont égaux enlr’eux.

Ainsi, quand on corps parfaitement élastique vient frapper un plan fixe sous un certain angle, qu’on appelle angle d’incidence , il conserve toute sa vitesse et prena une direction nouvelle qui l’éloigne du plan, sous un angle qu’on appelle angle de réflexion , et qui est égal à l'ange d’incidence.

J’ai déjà dit que l’ivoire est un des corps qui approchent le

S lus d’être parfaitement élastiques. Aussi , lorsqu’une bille ’ivoire vient à frapper centre un plan , elle rejaillit en conservant sa vitesse , et de manière que l’angle de réflexion égale à très-peu près l’angle d’incidence. Le jeu de billard est fondé sur la connaissance de cette loi du choc des corps élastiques.

Supposons , par exemple, que la blouse C, fig. 21 , soit tellement placée par rapport aux billes A et B , qu’en menant : 1° la ligne droite CBE jusqu’à la bande MN ; 2° la ligne AE , on ait l’angle MEB=NEA. Poussant labilleA versle point E , elle se réfléchira suivant la direction EB , frappera B directement, et restera en repos; tandis que B s’en ira , avec toute la vitesse de A au moment du choc , dans la direction BC , qui conduit à la blouse. Le plus souvent la bille B n’est pas sur la direction rectiligne CBE qui conduit à la blouse. C'est ce qu’on voit dans la fig. 22. Alors il faut que la bille A, après avoir été lancée en E , et réfléchie de manière que AEN = ME A', arrive à une position A' , pour choquer la bille B , de manière qu’elle se rende dans la blouse C (i).

(i) Cette condition sera remplie si la droite xy, tangente aux deux billes eu leur point de contact, est telle que les angles formes par cette droite et par BC , A'E, soient égaux.

370 MÉCHAMIQUE.

Vous voyez par-là , que le jeu de billard exige un œil trèsexercé à juger des directions et des angles , et une main non moins exercée à suivre les indications de l’œil.

Dans le 17” siècle, le célèbre Vaubaua fait usage d’une manière de tirer le canon , qui tient à la réflexion des corps élastiques. En tirant des boulets avec une charge médiocre et sous une direction AB, fig. 23 , peu élevée au-dessus de l'horizon , le boulet A ramené vers la terre par la pesanteur , tombe en A', sous un angle un peu plus grand que l’angle BAN. Alors le boulet se réfléchit sous un angle B'A'N , pres-

3 u' égal à BAN ; puis fait une nouvelle chute , pour se relever e nouveau. Si donc il y a sur la ligne AN une suite d’obstacles à détruire , on les frappe autant de fois que l’on produit ainsi de chocs et de réflexions ou de ricochets. Non-seulement on obtient 'des réflexions successives, quand on frappe avec le boulet, des corps durs tels que les murailles, en pierre ou en bois, des places fortes et des vaisseaux ; et même quand on frappe la terre des revêtements et de la rase campagne , ou la

f [lace, comme nos guerriers l’ont fait à Austerlitz; mais en ançant sur un fluide, des corps .élastiques qui frappent la surface de ce fluide sous un petit angle d’incidence , on produit de semblables réflexions ou ricochets.

C’est ce que savent très-bien les enfants qui lancent sur l’eau , des pierres plates. Ces pierres ressautent et produisent jusqu’à sept, huit et dix réflexions, suivant qu’elles sont jetées avec plus ou moins d’adresse.

La lumière qui tombe sur les corps , nous présente un des exemples les plus beaux et les plus importants de la réflexion des corps élastiques. Dans cette chute, l’angle de réflexion est toujours égal à l’angle d’incidence, et nos meilleurs instruments ne servent qu’à nous convaincre de la parfaite élasticité de ce corps.

Noos avons vu que , dans le choc , les corps durs et les corps mous éprouvent une perte de force , si les directions sont en sens opposés ; perte que n’éprouvent point les corps parfaitement élastiques et qu’éprouvent en partie seulement les corps imparfaitement élastiques.

Cet avantage des corps élastiques sur les corps dors et les corps mous, les rend d’un emploi très-avantageux, en méchanique. Si l’on considère, par exemple , le mouvement des voitures dont les roues éprouvent sans cesse des chocs plus ou moins grands contre les parties saillantes de la route , on verra

QmnziàvE lkçon. 271

qu’on tronve beaucoup d’avantages à faire porter sur des ressorts la caisse des voitures ou le cnargement. Par l’effet de ces ressorts, une partie de la force horizontale, qui serait perdue par le choc, est conservée, et, par conséquent, sert au mouvement progressif de la voiture. Quant à la partie de la force qui pousse de bas en haut la voiture , par l’effet des ressorts qui se plient an moment où la force qui pousse de bas en haut commence d’agir , le centre de gravité de la voiture se trouve plus on moins soulevé; mais, lorsque l’obstacle est passé , lorsque les roues après avoir monté descendent , le ressort, soulevant la caisse ou le fardeau de la voiture, fait reprendre au centre de gravité sa hauteur primitive par rapport aux roues. , 1

Ainsi , par l’effet des ressorts, le centre de gravité des voitures doit éprouver des mouvements de hausse et de baisse moins brusques et moins étendus. Cet effet est extrêmement sensible, lorsque l’on compare les secousses qu’on éprouve dans une voiture non suspendue et dans une voiture suspendue avec des ressorts : surtout lorsque la vitesse progressive de la voiture devient considérable. Cet effet n’est pas seulement avantageux pour diminuer la fatigue des voyageurs ; il l’est beaucoup pour épargner , aux produits d’industrie que l’on transporte , des mouvements brusques et des chocs qui peuvent les endommager et leur faire perdre beaucoup de leur valeur. En suspendant ces produits d’industrie sur des ressorts, pour les transporter sur des voitures, on a le double avantage de mieux conserver ces objets et de les transporter avec une force beaucoup moindre. Depuis quelques années , ces principes, exposés avec soin dans notre cours du conservatoire, se sont popularisés. Déjà l'on voit, à Paris, un très-grand nombre de voitures consacrées au transport des objets fragiles , suspendues sur des ressorts. Cet usage s’étend chaque jour. Il aura le double avantage de faire transporter des poids plus considérables par les chevaux qu’on emploie, et d’éviter une foule d’accidents causés par le transport de ces objets.

Les ressorts n’ont pas seulement le double avantage de diminuer la fatigue des voitures et les cahots des chargements; ils diminuent en même temps les chocs violents de la voiture contre la route, qu'ils économisent beaucoup.

L’élasticité des cordages les rend très-propres à résister à des chocs brusques; elle en fait comme des ressorts, ainsi qu’on le voit par les cordages qui sont attachés d’un bout à

37a MÉCHARIQUB.

la tête des mâts et de l’autre au bord du navire. Lorsque le vent agit tout à coup , sur les voiles , avec une force nouvelle , cette KTce a pour elTet d’allonger par degrés les cordages qui se trouvent du côté du vent ; jusqu’au point où la résistance graduelle que ces cordages opposent , ajoutée à la résistance croissante qu’offre la stabilité au navire , à mesure qu’il s'incline par l’effet du vent , donne un total équivalent à l’impulsion au vent. Si cette impulsion diminue ensuite, la force élastique des cordages leur fait reprendre par degrés leur allongement primitif. Les mâts qui s’étaient , en vertu de leur élasticité , pliés au fur et à mesure de l’allongement des cordages , se redressent en vertu de cette élasticité ; et le système est susceptible d’une résistance nouvelle , lorsque le vent recommence son action brusque.

Il importe beaucoup , avant d’employer des cordages pour soutenir les mâts , comme le font les étais et les haubans, de les étirer fortement. En effet , dans les premiers temps de leur sé^vice, ils sont sujets à s’allonger beaucoup par l’effet des forces qui les tirent dans le sens longitudinal, sans reprendre leur longueur primitive, lorsque ces forces cessent d’agir. 11 faut d’abord qu’on atteigne la limite de cette espèce d’allongement , avant qu’on puisse obtenir , de la force élastique des ■ cordages, le service important qu’on doit en attendre.

J’ai vu casser tous les mâts supérieurs du vaisseau à trois

F onts le Commerce de Parie, dans un mauvais temps, entre île de Corse et l’Afrique ; parce que ce navire , récemment gréé , avait ses mâts tenus avec des cordages qui n’avaient point encore éprouvé tout l’allongement nécessaire â détruire, pour que leur force d’élasticité put agir comme résistance utile et suffisante.

A bord des navires, lorsqu’on veut établir âes mortiers très- pesants et qui doivent lancer des bombes d’uri poids considérable, pour amortir le eboe qui se produit lors du tir de là bombe et q^ui pousse violemment le mortier contre le navire , on a soin de placer sous le pont un lit épais de corps élastiques. Ce lit , cédant par degrés à l’énorme pression que transmet le mortier, empêche que des déchirements ou des ruptures n’aienl lieu dans les diverses parties de la charpente uu navire.

Lorsque l’on place une enclume sur une aire formée avec une maçonnerie qui n’a que de la dureté sans élasticité , on observe que les chocs multipliés du marteau sur l'enclume ont

F our eiTet de briser prompleineiit les pierres sur lesquelles enclume repose. Si l’on a soin de mettre sous l’enclume un corps élastique , tel qu’un massif de bois , la maçonnerie qui supporte ce massif n’est pas endommagée.

Lorsque les ouvriers frappent avec un marteau dont la tête est en fer et le manche en bois, le choc produit par la tête du marteau transmet au manche des vibrations qui finiraient par fatiguer beaucoup la main de l’ouvrier : surtout dans un travail tel que celui du chaudronnier et du ferblantier , où le marteau frappe à coups précipités sur des surfaces vibrantes. Il faut , alors , avoir soin de donner à la poignée du manche plus de grosseur qu’à la partie du manche qui s’ajuste avec la tête du marteau. Par cette disposition , les vibrations ayant à se transmettre en passant par des sections qui commencent à n’avoir que peu de surface et qui deviennent de plus en plus étendues, ces vibrations ont de moins en moins d’énergie, et l'ouvrier finit par les sentir à peine.

TABLE

DES MATIÈRES

CiiccLiiKE de S. E. le Ministre de l'InUrieur , adressée à tous préfets du Royaume , pour autoriser l'iostitution des Cours de géométrie et de méchanique appliquées aux arts.

Observations sur l'enseignement de la géométrie et de la mécbanique appliquées aux arts et métiers.

Rapports des nouvelles mesures aux anciennes et des anciennes aux nouvelles.

PaEHiixE XEÇOH. Sjrttème général des mesures employées dans les arts

méchaniques.

Des mesures géométriques.

Mesures de longueur.

Importance de runiformité des mesures.

Mètre , unité des mesures de longueur.

Décimètre , centimètre , millimètre , etc.

Décamètre , hectomètre.

Kilomètre, myriamètre, >

plication des nouvelles mesures à la division centigrade des méridiens

Pages.

les

A|^li

ae la terre."

Avantages des mesures métriques , sous le point.de vue de la facilité des

■vantages

caignia.

Mesures de sui

perfide.

PI

Vl)

UL

ùL

ÙL

ùL

ùL

De l'are , de Ÿhectare.

Mesures de capacité.

Métré cube ou stère , décimètre cube ou litre.

Kilolitre , décilitre , centilitre , millilitre.

Mesures de méchanique.

Mesures de poids : le gramme , le décaffvmme , V hectogramme , le kilogramme , le myriagramme.

Le tonneau.

Subdivisions du gramme : décigrumme , centigramme, milligramme , etc. Mesures monétaires : \e franc , le décime , le centime , le miUésime. Mesure des valeurs en tnéchaniqne , par la monnaie.

Comment la monnaie peut être considérée comme un représentatif de la force utile. ^

Mesure du temps. ; *

Des jours , des neores , det minutes , des secondes , etc.

id.

ÙL

id.

id.

ùl.

TABLE

P*gM.

Du temps moyen et du temps vrai. « ^

Division décimale des mois. ût.

Difficultés qu'on a rencontrées pour mettre en pratique le nouveau système de mesures. lo

État actuel de l'adoption du nouveau système. 1 1

Difficultés inhérentes à tout changement de mesures ; elles tiennent à la nature de nos sens et à l'état de l'industrie. la

Introduction graduelle des nouvelles mesures dans les services publics. iS

Dkdxièhe leçon. Suite des mesures. Premières lois du mouvement et leur application aux machines. Motifs puissants pour tous les peuples , et spécialement pour nous , d'adopter dans toute sou étendue notre nouveau système de poids et mesures. ao

Premières lois du mouvement. aa

Un corps en repos y reste tant qu'une force n'agit pas pour te faire avancer d'un côté plutôt que d'un autre. id.

Quand un corps avance en ligne droite et parcourt des espaces égaux en temps égaux , son mouvement est uniforme. ÙL

La vitesse est le rapport de l'espace qu'il parcourt au temps mis à parcourir cet espace. On peut la mesurer par l’espace qu'un corps parcourt durant un temps pris pour unité. u 3

La résultante de deux ou d'un plus grand nombre de forces est la force unique qui fait mouvoir le corps de même manière que toutes les autres forces prises ensemble. On l'appelle résultante , par opposition aux autres forces , qu'on appelle composantes. id.

Quand plusieurs forces agissent sur la même ligne droite et dans le même sens , la résultante est égale à leur somme. id:

Quand plusieurs forces agissant sur la même ligne droite ne sont pas toutes dirigées dans le même sens , la résultante est égale à la somme des forces dirigées dans un sens, moins la somme des forces dirigées dans le sens opposé ; et le sens de la résultante est celui de la plus grande somme. id.

Quand on oppose à la résultante de plusieurs forces , une force égale et directement opposée à cette résultante , le corps n'avance ni dans un sens ni d.ms un autre , malgré les forces qui le sollicitent à se mouvoir ; il est ce qu'on appelle en équilibre. 24

La vitesse avec laquelle une force transporte un corps est proportionnelle à cette force ; id.

La vitesse , au contraire , en raison inverse de la masse du corps transporté.

De là , l'idée d'une résistance proportionnelle à la masse des corps , résistance qu’on appelle inertie. id‘

On mesure la dépense de foree qu'exige le transport d’un corps à une distance donnée , prise pour unité , en multipliant le poids du corps par la vitesse imprimée. C'est ce qu'on appelle la quantité de mouvement. 26 Résumé des principes exposés précédemment. 27

Des résistances , des obstacles de toute espèce qui retardent le mouvement des corps , sur la surface de la terre. id.

Des forces qu'il est nécessaire d'ajouter , à chaque instant , pour conserver un mouvement uniforme , sur la surface de la terre. 28

Cette deruière partie des forces est la plus importante à cou^idérer dons les travaux des arts. •

Digilized by

DES MATIÈRES

Fagtf.

Calcul des force» qui reitèrent . à chaque instant , leur action , soit pour accélérer , soit pour retarder le mouvement des corps. ug

Représentation géométrique des lois de ce mouvement. id.

Dans celle espèce de mouvement , les espaces sont proportionnels aux quarrés des temps mis à les parcourir. 3i

Les espaces parcourus en des temps donnés sont proportionnels aux quarrés des viteses à la fin de ces instants. \d.

Dans ce mouvement , l’espace total que les forces accélératrices ou re-

tardatrices ont fait parcourir à un corps , durant un temps T , est la moitié de l’espace que dans le même temps T , ce corps parcourrait , si la force cessait tout à coup de renouveler ses impulsions à la fin du

premier temps T. 3a

Des forces constantes renonvele’es à chaque instant par la pesanteur sur chacun des corps à la surface de la terre. Lois du mouvement des corps soumis à la pesanteur. id.

Application des lois de la pesanteur à la mesure des dimensions verticales, en calculant la durée de la chute des corps. 33

Distinction des forces accélératrices et des forces retardatrices. 34

Lorsqu'un corps , lancé par une force verticale , perd successivement cette force par l’action de la pesanteur , et retombe ensuite en reve-

nant aux mêmes hauteurs qu’en montant , il reprend successivement les différentes vitesses qu’il avait à des hauteurs correspondantes. Celte

propriété caractérise ce qu’on appelle les forces vires. 35

Conséquences importantes de cette propriété des forces vives , pour démontrer qu’il est impossible , dans l’industrie , d’obtenir ce qu’on appelle un mouvement perpétuel. 36

Des forces accélératrices et retardatrices , produites par la résistance ou par faction du vent , de l’eau , etc. id.

TaoisiÈME LEÇON. Forces parallèles. 3g

La résultante de plusieurs forces parallèles , dirigées dans le même sens , est égale à leur somme. id.

Quand les forces parallèles ont des directions différentes , la résultante est égale à la somme de toutes celles qui sont dirigées dans un sens . moins la somme de toutes celles qui sont dirigées en sens contraire ; et cette résultante est elle-même dirigée dans le sens de la plus forte somme, id.

Comment la géométrie représente , par des portions de l’étendue . des grandeurs essentiellement différentes , telles que le temps , les viteses , les forces , etc. 4°

Application au cadran des montres et des horloges , au cadran solaire. id. Avantage particulier de cette application de la géométrie à la méchanique. 4’

Cette application rend sensibles à notre vue des rapports de quantités qui , par elles-mêmes , semblent devoir échapper à nos sens. id.

On représente par une ligne droite , la grandeur , la direction d’une force ; et par un point de cette droite , l’endroit où cette force est censée produire son action. 4^

Comment on détermine la position d’une ligne droite qui représente , soit en grandeur , soit en direction , la résultante d’autres forces représentées par des lignes droites parallèles. id.

Les distances de deux forces parallèles à leur résultante sont récipro-

ed by Googif

TABLE

qucment proportionnelles à ces forces. Par conséquent le produit de la ligne droite qui représente chaque composante , par la ligne droite qui mesure la distance de cette composante à la résultante , est le même pour les deux composantes.

Deux forces égales , parallèles et~<Iirigées en sens contraires , ne peu vent être mises en équilibre avec une troisième force senlement! Le mouvement qu'elles produisent ne peut donc être un simple mouvement en ligne droite , tel que le produirait une force unique.

La position du point d'application d'une résultante de tant de forces pa-

Pages.

rallèles qu'on voudra , ne change pas , si , les

aoints d'application de

toutes les composantes restant les mêmes , on c

bange à la fois la direc-

Application de cette propriété à la pesanteur des corps.

Le point d'application de toutes les forces de la pesanteur des parties d'un corps , reste le même dans ce corps , quoiqu’on lui donne toutes lea positions différentes qu'il est possible d'imaginer. Ce point remarquable est ce qu'on appelle le centre de gravité du corps.

Mouvement rectiligne des corps.

XJn corps mis en mouvement par une force qui passe par son centre de gravité , se meut toujours de la même manière , en ligne droite et sans tourner.

Quand on suspend un corps par un seul point , il faut que la verticale menée par ce point passe par le centre de gravité du corps , pour que ce corps soit en équilibre.

Applications nombreuses de cette propriété aux usages ordinaires de la vie , et aux travaux de l'industrie.

Du centre de gravité du corps de l'bomme.

De l'équilibre de l'homme dans ses diverses positions.

'Utilité pour les beaux-arts et pour beaucoup de branches de l'industrie , de connaître les conditions d'équilibre qui sont relatives à la position du centre de gravité.

Exemples variés des positions que doivent prendre les hommes et les femmes pour garder leur équilibre , en combinant leurs attitudes avec les fardeaux dont ils sont chargés.

Du mouvement qu'éprouve le centre de gravité , durant la marche de l'homme.

Conséquences de ce mouvement dans les exercices de l'infanterie.

Application aux exercices de danse, de voltige , etc.

Application k l'escrime.

id*

id.

id.

id.

ùi.

id.

Qoatbièmb peçow. Du centre de yaw'fé des machines et des produits ^in -

duetrie; des moments. 53

Importance de la détermination du centre de gravité des parties stables et des parties mobiles de toutes les machines. , id.

Exemple présenté par le chargement des voitures. id.

De la position du centre de gravité d'une ligne droite partout également pesante. i<i-

De la position d'un nombre quelconque de lignes droites partout égale ment pesantes. 54

Des contours symétriques. 55

Le centre de gravité a un contour symétrique par rapport à un axe qael -

DES MATIÈRES

PlgM.

conque , est nécessairement placé sur cet axe. 55

Le centre de gravité de toute superficie plane , symétrique , est placé sur l'axe de symétrie. 56

Application à la forme et à la suspension des cadres. id.

Do centre de symétrie des triangles. id.

Application à la position du centre de gravité des triangles , des arcs de cercle , des segments et des secteurs de cercle , de la parabole et de l'hyberbole. 56 , 57

Le centre de gravité des contours et des superBcies symétriques par rapport à deux axes , est au croisement de ces axes , c’est-à-dire , au centre de symétrie. 67

Le centre de gravité du contour et celui delà superficie des polygonesrégu- . liers, sont l'un et l'autre placés au centre de symétrie de ces polygones, id. Le centre de gravité du contour et de la superficie d'un cercle , est au centre du cercle. id.

Le centre de gravité du contour et de la superficie de l’ellipse , est au centre de symétrie de cette courbe. 58

Détermination du centre de gravité des surfaces. id.

Le centre de gravité du triangle est placé sur la ligne droite qui joint le sommet et le milieu de la base , au tiers de cette ligne en partant de la base. id.

Centre de gravité de la figure de quatre côtés. id.

Centre de gravité des surfaces yrmétriques. 5 g

lies volumes ainsi que les surfaces courbes qui sont symétriques , par rapport à un axe , ont leur centre de gravité sur cet axe de symétrie. 60 Quand un volume a deux axes de symétrie , et par conséquent un centre de symétrie , ce point est le centre de gravité de sa surface et de

son volume. id.

Moments des forces parallèles. id.

Le moment d’une force par rapport à un axe est le produit de la distance de cet axe au point d'application de la force. 61

Pour que deux forces parallèles soient en équilibre autour d'un point résidant , il faut que le moment des deux forces , pris par rapp'ort à ce point , soit égal de part et d’autre , et que les deux forces tendent à faire tourner la droite en sens opposés. id.

Les moments peuvent être pris par rapport à une droite. 6a

Si l'on mène , de chaque point d'application des forces , une perpendiculaire à la ligne droite , prise pour axe des moments , le produit de la résistance par la distance qui correspond à son point d'application , est égal à la somme des produits correspondants pour toutes les com-

posantes , supposées parallèles. id.

Usage de cette propriété pour trouver la distance du point d'application de la résistance à une droite quelconque. 63

Le centre de gravité de trois forces égales , appliquées aux sommets d'un triangle , est le même que le centre de gravité de l'aire du triangle. 64 Méthode générale tirée des propriétés des momentspour trouver le centre de gravité des surfaces et des volumes ; méthode indispensable pour la construction des navires et pour la navigation. id.

Position du centre de gravité d'un certain nombre de corps. 65

Emploi des centres de gravité pour trouver le volume de certains corps. 70

Quand un solide est formé par une aire plane , qui tourne autour d'un axe , le volume du solide est égal au produit de l'aire par l'espace que

TABLE

parcourt , dans cc mouvement , le centre de gravité de Taire.

Applications à Tarcliiteclure , aux travaux des ponts et chaussées , de l’artillerie , des constructions navales , etc.

CiHQnàisE LEÇOK. Suite des lois du mouvement.

Un corps rois en mouvement par l’action de deux forces , arrive au même point au bout d’un temps donne' , quand les deux forces agissent à la fois , durant ce temps , ou quand chacune d’elles agit seule , durant un temps égal i ce temps donné.

Exemple emprunte' au mouvement des navires.

n suit de là qu'un corps sollicite’ par deux forces constantes , doit parcourir une ligne droite comme s'il n’était sollicité au mouvement que par une seule force.

En représentant la grandeur et la direction de deux forces , par des lignes droites qui soient les cotés d'un parallélogramme , la diagonale qui part du sommet formé par ces deux côtés , représente en grandeur et en direction , la résultante des deux forces.

Démonstration de cette propriété du parallélogramme des forces.

Applications variées du parallélogramme des forces , pour l’économie de ces forces.

Effet pernicieux causé par la composition des forces , lorsqu’une personne saute d’une voiture entraînée par un mouvement rapide.

Deux forces égales sont représentées par les côtés d’un lozange , dont la diagonale est la résultante de ces deux forces , et fait le même angle avec la direction de chacune d’elles.

C’est sur ce principe qu’est fondée la symétrie des corps destinés à se mouvoir en ligne droite , par l’action de deux forces qui ne sont pas parallèles.

Exemple offert par la Bgure et les mouvements symétriques ces oiseaux.

— - de l’homme.

des poissons et des navires.

Exemple remarquable de la décomposition des forces dans le mouve-* ment des navires , au moyen d’un vent latéral. De la dérive.

Comment deux grandes composantes peuvent avoir une très-petite résultante.

De la composition des forces dans lé jet des flèches , au moyen de Tare.

EfHcacité d’une force très-petite contre des forces considérables ; exemple offert par le jeu de la harpe.

De la résultante de trois forces qui concourent en un même point.

C'est la diagonale d’un parallélipipède , dont les arêtes sont respectivement représentées , en grandeur et en direction •, par les trois forces composantes.

Quel que soit le nombre des forces , si Ton construit un polygone qui soit, ou non, compris dans un seul pian, mettons bout à'bout les lignes droites qui représentent chaque force , en grandeur et en direction , sans changer la direction ni la grandeur de ces droites ; nous formerons un polygone. Si Textrémité du dernier côté de ce polygone vient aboutir au point de départ du premier côté , la résultante de toutes les forces sera nulle , et , par conséquent , ces forces se feront équilibre. Dans le cas contraire , ai Ton joint le premier et le dernier

PsgM.

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Digilized by Coogle

DES MATIÈRES. i' 28 1

Pagfs.

point pour fermer (e polygone , ce nouveau côté représentera la résultante. 81

Applicationdcs méthodes géométriques pour trouver la grandeur de la résultante au moyen des projections. 8a

Décomposition des forces parallèlement à trois axes donnés. 83

Comment , avec le parallélipipède , on rend sensible la composition de trois forces , de meme qu'avec le parallélogramme , on rend sensible la composition de deux forces. id

Des cas où la résultante unique des forces qui agissent sur un corps ne ■' passe pas par le centre de gravité de ce corps. Alors le corps prend un double mouvement : 1°. il s’avance en ligne droite , arec une vitesse uniforme , comme si les forces qui le sollicitaient étaient toutes concentrées dans le centre de gravité , sans changer de grandeur , ni de direction ; a», il tourne autour du centre de gravité , comme si ce centre restait immobile et que les forces composantes agissent sur lui , sans changer leur position primitive. 8 j

Tous les mouvements intérieurs , produits dans un corps par les actions et les réactions des diverses parties de ce corps , ne changent rien au mouvement du centre de gravité , par rapport aux points extérieurs de l'espace. 85

Exemples variés du mouvement de rotation combiné avec le mouyement de translation , présentés par le mouvement des billes de billard ; mouvement analogue à ceux des boulets , des bombes et des obus. 86

Sixième leçoit. Des machines simples les cordes , les ponts suspendus , les harnais , le gréement des vaisseaux , etc.

DéGnilion des machines , leur énumération.

Des cordes.

D’une corde tirée par une force à chaijue extrémité.

Mesure de la tension que cette corde éprouvé. ,

Machine employée pour mesurer la force des cordages et ceHe des câbles de fer.

D'une corde sollicitée par un nombre quelconque de forces agissant sur scs extrémités.

Application à la sonnerie des cloches et au jeu des sonnettes ou moutons employés pour battre les pieux.

Des cordes tirées par leurs extrémités , ainsi qu’en des points intermédiaires.

Construction du polygone funiculaire.

De la pesanteur des cordes , prise en considération dans leur équilibre.

De la Courbure que prennent les cordes suspendues par leurs extrémités , et abandonnées à l'effet de la pesanteur. Ces courbes sont appelées des chaînettes.

Application de cette manière de suspendre les cordes , pour tenir des navires en équilibre contre les forces du vent et du courant , par des câbles , des chaînes , etc.

Application des propriétés du polygone funiculaire et de la chaînette à l'équilibre des trailles dans le mouvement des bacs.

Quand les deux points de suspension d’une corde , supposée libre et par-

- tout également pesante , sont à la même hauteur 1 la chaînette formée par cette corde est symétrique par rapport à la verticale qui divise en

T. II. — Méchan. 19

id.

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23 2 TABLE

Piges,

(leux partici la ligne droite tnenee d’un point de (uspension à l’autre. q 3 Application aux beaux-arts.

Si par le point le plus bas d'une cbaiuette , on élève une verticale , cette verticale sera pour la chaînette un axe de symétrie, quand snéme les points de suspension ne seraient pas à la m(‘me hauteur. ici.

Détermination de la tension de la chalirette en ses divers points. g.S

Comparaison des chaînettes semblables. k/.

Comparaison des chainetle.s plus ou moins courbes. id.

Lorsqu’une corde est tirée horizontalement par ses deux bouts , il faudrait qu’elle fût tirée par deux forces infiniment grandes , pour qu’elle se tendit exactement en ligne droite. g6

Application au gréement des navires. id.

Des étais et des baubans. g^

Variations des chaînettes que forment ces deux genres de cordages. id.

Tensions éprouvées par ces cordages en leurs différents points. id.

Eq uilibre des ponts suspendus. g8

Du système de suspension au moyen de tiges Verticales attachées à des polygones funiculaires ou à des chaînes continues. - id.

Hypothèse qui rend très-facile la recherche des tensions éprouvées aux extrémités des chaînes de suspension. gg

Des ponts suspendus économiques , dont l’industrie peut tirer un grand avantage. . id.

Equilibre des cordes appliquées sur la surface des corps solides. loo

Lorsqu’une corde sollicitée par deux forces se met en équilibre sur une surface quelconque , elle suit la direction de la ligne la plus courte qu’on puisse mener sur cette surface , entre les deux points donnés.

Il est quelques cas singuliers où cette ligne est , au contraire , la plus longue possible ; mais , au moindre dérangement , l’équilibre se détruit de plus en plus. loi

Application des cordes tendues sur des surfaces et sollicitées par diverses forces , è la construction des navires , à l’habillemeut des hommes et des femmes , aux harnais des chevaux, etc. iiL

Des polygones funiculaires , lorsque les cordes qui les composent sont appliquées sur des surfaces. tou

Des lanières ou courroies développables appliquées sur des surfaces et sollicitées par des forces. io3

SsPTiiHi! L*qoB. State des cordes. — Mouvement circulaire des cordes , des verges , des roues , des volants ; moments d’inertie ; les pendules , etc. "

Définition de la force tangentkUe, de laybree centraie , de la ybreecehtrifugt. id.

La force centrale et la force centrifuge égalent le quarré de la force tangentielle , divisé par le rayon. id.

Du mouvement circulaire uniforme ; de la vitesse tangeatielle et de la vitesse angulaire.

Exemple de l’effet des forces centrales et centrifuges ; exercice do manège.

Mouvement des voitures dans les tuunmnts. loS

Influence de l’inclinaison des routes , combinée avec l’effet de la force centrifuge , dans les tournants. id.

DES MAllÈRES.

Pagei.

Conséquences relatives à la configuration des routes. ,og

Des paraboues , et de la solidité des roues.

Des armes de jet lancées en les animant d'un mouvement circulaire. no De la fronde.

Du mouvement d'un corps dans un cercle creux.

Application aux barils employés pour ébarber les balles de plomb. ûf

Exemples offerts par la nature de mouvements curvilignes , sans que les corps soient retenns par des cordes ou par des surfaces solides ; la terre , la lune , les planètes et leurs satellites , etc. u j

Manière dontVattpaction agit dans ces mouvements. ' i^.

Du mouvement d'un projectile lancé dans le vide , et soumis à l'attraction de la teire.

Effet de la résistance de l'air sur ce mouvement. xia

Idée des problèmes que les artilleurs se proposent de résoudre au moyen de la science appelée haUistitjue.

Effet de la force centrifuge sur les corps situés à la surface de la terre , en vertu de la rotation de la terre autour de son axe.

Dans ce mouvement , les forces centrifuges sont proportionnelles à ta distance de l'axe de la terre aux points matériels , dont on con^dère le mouvement.

Expérience par laquelle on démontre le mouvement de rotation de la terre.

De la quantité de mouvement des différents points d'un même corps qui tourne autour d'un axe.

Conséquences qui en résultent pour les volants employés dans les machines.

Forme la plus convenable aux volants.

Exposition des principes mathématiques par lesquels on mesure les effets du mouvement des volants.

Dans le mouvement d'un corps qui tourne autour d’un axe , la résultante des forces centrifuges , projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe , est nulle , quand cet axe passe par le centre de gravité du corps.

Quand un corps tourne autour d'un axe qui ne passe pas par le centre de gravité de ce corps , la résultante des forces centnfuges projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe , augmente proportionnellement à la distance de l'axe au centre. Elle est la même pour cette projection , que si l'on supposait toutes les parties du corps condensées au centre ' de gravité.

Il suit de ce principe que le centre de gravité d'un volant doit être sur l’axe de rotation.

Conditions nécessaires & remplir pour que le volant , par l'effet de sa rotation , n’exerce de pression sur l'axe dans aucun sens.

Calcul de la vitesse que doivent prendre les volants par l’effet d'une force déterminée , agissant à une distance connue de l'axe de rotation.

Si l’on multiplie le poids de chaque point matériel dont est composé le volant , par le quarré de sa distance à l’axe , on aura le moment d'inertie de ce point ; et la somme de ces moments sera le moment d’inertie du corps.

La vitesse angulaire autour d’un axe , prise par un corps , en vertu d’un force quelconque , égale le moment simple de cette force , divisé

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TABLE

P«grs.

par le tnomenl d'inertie du rorps ; les moments étant pris par rapport à l'axe. 117

Vour une direction donnée , le moment d'inertie est le moindre possible, quand cet axe passe parle centre de gravité du corps. Quand il ne passe pas par ce centre de gravité , il surpasse le premier moment , d'une quantité égale à la masse du corps , multipliée par le quarré de la distance du centre de gravité au nouvel axe. ti8

Parmi tous les axes de rotation , celui pour lequel le moment d’inertie d'un volant est le moindre possible , et qu’on appelle axe de moindre inertie , est tel qu'une force donnée , agissant à une distance donnée , fait tourner le corps plus vite autour de cet axe que de tout autre. Un second axe , perpendiculaire au premier, jouit , au contraire , delà propriété que pour une force constante , agissant à une distance constante aussi , le corps tournerait plus lentement que si l'on donnait toute autre direction à l'axe , passant par le centre de gravité : tel est l’axe de plus grande inertie. Enfin , un troisième axe , perpendiculaire aux deux autres , est un axe de plus grande inertie , comparativement à l’axe de moindre inertie , et , au contraire , un axe de moitadre inertie , comp.aralivement à l’axe de plus grande inertie. Ces trois axes jouissent de la propriété remarquable , que , quand le corps tourne > autour de l'un d'eux , l'axe n'éprouve de pression dans aucun sens.

On les appelle *es axes principavx du corps pris pour volant. id.

Dans les surfaces de révolution , l’axe de la surface est un axe principal , et il y en a une infinité d'autres perpendiculaires au premier , et passant par le centre de gravité du corps. Tout axe de symétrie d’un corps est un axe principal d’inertie pour ce corps. Voilà pourquoi les volants sont toujours symétriques , par rapport à leur axg de rota-

tion.

Exemple offert pour Le jeu de différentes machines , du centre de rotation , c’est-à-dire , du point où l’on peut supposer appliquée une seule force qui arrêterait le corps tournant autour de son axe , sans que l’axe éprouvât aucune pression.

On peut transporter parallèlement l’axe au centre de rotation , lorsque le centre de rotation sc transporte sur l'ancien axe , en ligne droite avec le centre de gravité et sa première position.

Du pendule, . j

Des mouvements alternatifs ou oscillations du pendule.

Calcul des mouvements du pendule.

En faisant abstraction de tout obstacle extérieur , le pendule , soumis a l’action delà pesanteur, doit exécuter des oscillations d’une égale étendue , et remonter d’un côté de la verticale menée par le point de suspension , à une hauteur égale à celle qu’il a parcourue en descendant librement; de manière qu’en remontant, il reprenne successivement les différentes vitesses qu’il avait en descendant , lorsqu’il se trouvait à la même hauteur , et de l’autre côté de la verticale.

La durée totale de deux petites oscillations reste la même , quel que soit le rapport d’étendue ou l’amplitude de ces oscillations.

Utilité de cette propriété dans les arts. Influence des variations de la pesanteur sur les mouvements des pendules. Quand la longueur des pendules est en raison inverse du quarré de la distance du pendule au centre de la terre , les pendules exécutent dans le même temps leurs oscillations. ^

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DES MATIÈRES

Piges.

Ce principe sert à mesurer , par les mouvements du pendule , la distance du centre de la terre au point où se trouve ce pendule. 133

Pour un même lieu de la terre , les longueurs des pendules ipégaux sont proportionnelles au quarré du temps que ces pendules mettent à faire leurs oscillations. id.

Application de cette propriété à la mesure des grandes hauteurs. laS

I.ongueurdu pendulequi bat les secondes sexagésimales à l'Obser.vatoire de Paris. • id.

Application du pendule à l’horlogerie. ia6

Description du pendule de compensation. id.

Examen du pendule composé. 13^

Du centre d'oscillation. Il est le même que le centre de rotation . autour duquel s'exécutent les oscillations du pendule. laS

Si l'on suspendait un pendule par son centre d’oscillation , il aurait pour nouveau centre d'oscillation un point situe sur l'ancien axe de suspension , et , de plus , en ligne droite avec le premier centre d'oscillation et le centre de gravité du pendule. id.

Application des propriétés du pendule composé aux mouvements de roulis et de tangage des navires. id.

Application du pendule composé , au gouvernement des machines à vapeur. id.

Hcitième LEÇON. £>u /evie/^ lay

Leviers du premier , du second et du troisième genres, id.

Quand la puissance et la résistance sont parallèles , la puissance multipliée par sa distance au point d’appui , égale la résistance multipliée par sa distance au point d’appui , quelle que soit la figure du levier. i3o Le même rapport subsiste , quelle que soit la direction de la puissance et de la résistance. id.

Application à la transmission des mouvements. i3i

Exemple pris sur le mouvement du piston d'une pompe et sur le jeu des scies de long. id.

Comment le levier , qui permet de faire équilibre à line grande force avec une petite, n'olfre pourtant aucun moyen pour créer de la force. \ i3u

Des vitesses virtuelles , dans l'équilibre du levier. i33

L'équilibre aura lieu quand la puissance étant multipliée par ’sa vitesse virtuelle, et la résistance également multipliée par sa vitesse virtuelle, donneront un même produit , quel que soit le point d'application de la puissance et de la résistance. id.

De la pression supportée par le point d'appui dans les leviers do premier , second et troisième genres. i34

Le parallélogramnae des forces sert à faire connaître la grandeur de la pression exercée sur le point d'appui , quand la puissance et la résistance ne sont pas parallèles. id,

Application du levier du premier genre. Les balances. i35

A quels signes on peut reconnaître qu'une balance est fausse. id.

Oc la mobilité , de la sensibilité des balances. i36

Des romaines. ^ i38

Condition d’équilibre et graduation des romaines. il

Moyen de faire des pesées exactes , avec des romaines quelconques. id'

TABLE

P»ges.

Nouvel exemple des leyiert du premier genre , olFert par le gouvernail des navires ; calcul de l'action du gouvernail. iSg

Application des leviers du second genre ; les avirons ou rames. ùJ.

Application des leviers du troisième genre. Maniement de la plume , du pinceau , du porte-crayon , etc. i4o

Emploi des leviers des membres de l'homme ; utilité de leur complication. id.

Les télégraphes sont une imitation de cc genre de leviers natureb. i4>

Des systèmes de leviers artificiels. <</.

Dans ces combinaisons de leviers , la puissance multipliée par tous les grands bras de leviers , est égale à la résistance multipliée par tous les petits bras. i43

Nedvième leçon. Let poulies. i43

De la poulie fixe. id.

Condition d'équilibre entre la puissance et la résistance , dans la poulie fixe. i44

Influence des poids de la corde , dans l'équilibre de la poulie fixe. id.

Des cordes ou chaînes de compensation. id.

De la pression produite sur le point d’appui et sur l'essieu de la poulie fixe. ' 145

De.s poulies de renvoi. id.

Du mouvement de la puissance et de la résistance dans les poulies fixes ;

son application à la machine d'Atwood. i46 '

Dans la poulie fixe , la puissance qui égale le résistance , est à la pression que supporte le point d'appui , comme le rayon du rouet est à In corde qui soustend l'arc embrassé par la portion courbe de la corde courbée sur le rouet. id.

De la poulie mobile. id.

Dans la poulie mobile , la puissance est à la résistance comme le rayon du rouet est à la corde qui soustend l'arc embrassé parla partie de la corde courbée sur le rouet. id.

Égalité des quantités de mouvement , lorsqu'on fait usage de la poulie mobile. i47

Application du principe des vitesses virtuelles. id.

Combinaison de la poulie fixe et de la poulie mobile ; exemple offert par la suspension des réverbères. ^ i48

D'un système de poulies mobiles , où la puissance , pour une poulie, sert de résistance pour la poulie suivante. id.

Cas particulier où toutes les puissances et toutes les résistances deviennent parallèles. 149 ^

Égalité du produit des forces qui se font équilibre dans ce système, multipliées respectivement par l'espace qu'elles parcourraient , si l'équilibre était infiniment peu dérangé. id.

Des systèmes de mouffles. tSo

Des mouffles où des rouets , ayant chacun leur essieu , sont fixés à la

même chape. id- '

Égalité des quantités de mouvement entre des forces qui te feraient équilibre dans ce système , en le supposant un peu dérangé. id.

Des mouilles où plusieurs rouets sont enfilés par le même essieu dans une même chape. ‘ 5 *

UES MATIÈRES.'

Inconvénient particulier de ce genre de mouines ; avantage qui compense cet inconvc'nient , et que ne présente pas l'autre système de mouQles.

De la pesanteur dans les poulies.

Nouvelles forces qu’elle ajoute, soit à la puissance , soit à la résistance , ainsi qu'aux pressions supportées par le point de suspension de la poulie , et par l’essieu qui porte le rouet de la poulie.

Importance de la légèreté des cordes susceptibles d'une résistance donnée.

Importance de la légèreté des rouets de poulie susceptibles d'une re’sistance donnée.

On évalue la re'sistance au mouvement présentée par les rouets de poulie.

Expériences de Coulomb , pour déterminer la résistance oppose'e par la roideur des cordes qui transmettent l'action de la puissance à la résistance t par le moyen des poulies.

Description <le l'appareil employé pour faire les expériences.

Avec de grandes tensions, les forces nécessaires pour plier les cordes autour des cylindres de différents diamètres , sont à peu près : i°. en raison directe des tensions des cordes , et inverse du diamètre des rouleaux ; 3°. en raison directe du quarré du diamètre des cordes.

Explication des légères anomalies que cette loi présente.

Influence de l'bumidité sur la roideur des cordes.

Résistances comparées de la roideur des cordages blancs , et des cordages goudronnés.

Influence de la température sur la roideur des cordes goudronnées.

Influence des mouvements alternatifs plus ou moins prompts sur la roideur des cordes.

Second appareil pour mesurer la roideur des cordes et la résistance que des cylindres éprouvent à rouler sur des surfaces planes.

Toutes choses égales d'ailleurs , la roideur de la corde enroulée sur le cylindre , est en raison inverse du diamètre de ce cylindre. Le frottement du cylindre qui frotte sur un plan horizontal , est en raison directe des pressions et inverse du diamètre. Ainsi , pour des cylindres de même poids , plus est grand le diamètre du cylindre , et moins est grande la résistance du frottement. Applications de ce résultat aux travaux de l’agriculture et du jardinage.

De la fabrication des rouets.

Moyens de les exécuter avec des machines , proposés par M. Brunei.

Et par M. Hubert.

Des dez qu’on emploie pour garnir les rouets de poulie.

Dixièiu LEÇOH. Du treuil et des roues dentées.

Définition du treuil.

Dans le treuil , la puissance multipliée par le rayon de la roue , égale la résistance multipliée par le rayon du cylindre.

Évaluation des pressions supportées par les tourillons du cylindre dans le treuil.

Variations éprouvées par ces pressions , lorsque la résistance est appliquée à fextrémité d’une corde qui s’enroule en spirale sur le cylindre.

Lorsqu’on fait entrer en considération la grosseur des cordes , il faut

TABLE

Pagei.

ajouter au moment de la puissance , cette puissance même multipliée par le rayon de la corde , au bout de laquelle elle est appliquée , et multiplier pareillement la résistance par le rayon de la corde à laquelle elle est appliquée.

Ce dernier moment doit être augmenté du produit de la résistance par autant de foi.s le diamètre des cordes , qu’on a couvert de fois complètement le cylindre par des tours de .spirale de la corde qui porte la résistance. .

Il faut ajouter au moment de la résistance , l'elTet qui résulte de la roideur des cordes j cITet qu’on a détermine dans la leçon précédente. iG.'i De la tendance à la torsion qu’éprouve le cylindre du treuil , par l'effet de la puissance et de la résistance qui tendent à faire tourner en sens opposés, divers points de l’axe de ce cylindre.

Effet de la pesanteur sur le treuil. jgg

Des contre-poids employés pour rendre constant le rapport de la puissance à la résistance , quoique la corde , à laquelle est fixée ^ puis^ sance , s’enroule ou se déroule sur le cylindre. " jrf.

Des barres ou bras de levier , employés au lieu de la roue dans le treuil, id. Des roues à chevilles et des roues ü tambour.

Des roues à marches , et de l’usage qu’on en fait en Angleterre , dans les maisons de correction. «/.

Description du virevau. ,gg

Application du virevau à bord des navjres et sur les voitures. id.

Emploi du treuil dans les maisons de commerce et dans les magasins d'Angleterre. id.

Explication du méchanisme de la grue. ûf.

Connaissances nécessaires pour exécuter des grues avec succès. ifig

De la chèvre. id.

Du cabestan. t^o

Conditions de son équilibre. La puissance , multipliée par la longueur du bras de levier , au bout duquel elle est appliquée , égale la résistance multipliée par le rayon de l'arbre , plus le rayon de la corde à laquelle cette résistance est attachée. id.

De la cloche du cabestan. id.

Usages du cabestan. id.

dans l’artillerie . 171

— dans la marine. id.

Du grand cabestan des vaisseaux.' id.

Du tournevire, ija

Calcul du rapport entre la puissance et la résistance , dans un système de treuils ou de cabestans. t ^3

Dans ce système , la puissance est à la résistance comme le produit des rayons de toutes les roues esteau produit du rayon de tous les arbres. 1^4 Application de ces résultats à la transmission d'un mouvement de rotation d’un axe donné à un axe parallèle. id.

Application de ce système. Ij 5

Des roues dentées. ijO

Dans les systèmes de roues dentées , la puissance est à la résistance comme le produit des rayons de toutes les petites roues est au produit des rayons de toutes les grandes roues , une petite et une grande roues se trouvant Gx.ees au même essieu. 177

DES MATIÈRES

Engrenage des aspc'rités des bandes des roues avec le terrain ; ce qui en fait de véritables roues dentées. 1,77

Observations sur la forme et les dimensions des dents des roues. i;8

Des lanternes. 179

Du cric. id.

Du cric simple et du cric composé. id.

OnziiHE LEÇOH. Équilibre sur des plans fixes ; plans inclinés ; routes en

fer avec leur plan incliné. j 8 1.

Pour qu’un corps qui touche en un seul point un plan Gxe j reste en équilibre , poussé contre ce plan fixe par une seule force', il faut que la force soit perpendiculaire au plan et passe par le point de contact, ùl. Lorsqu’un nombre quelconque de forces agissent sur un corps qui touche en un seul point un plan fixe , pour qu’il y ait équilibre , il faut que la résultante de toutes les forces passe par ce point et soit perpendiculaire au plan fixe. 18a

Lorsqu’un corps touche en deux points un plan fixe , il faut que la résultante unique de toutes les forces qui sollicitent ce corps , puisse être décomposée en deux autres qui passent par ces points et soient perpendiculaires au plan fixe'. Par conséquent , la résultante unique de toutes les forces doit passer par la ligne droite qui joint les deux points fixes. id.

Lorsqu’un corps touche en trois points un plan fixe , pour qu’il reste en équilibre , malgré l'action d'un nombre quelconque de forces , il faut que la résultante de ces forces passe toujours dans le triangle dont les trois points fixes sont les sommets : il faut , de plus . que la direction de celte résultante soit perpendiculaire au plan fixe. id.

Quel que soit le nombre des points fixes, si l’on forme un'poljgone sans angle rentrant, en joignant ces points fixes par des lignes droites, il faut que la résultante de toutes les forces qui agissent sur le corps, soitperpendicalaireauplan de ce corps , etne passe pas en dehors dupolygone. i 83 Application de cette condition à l’équilibre des corps poussés sur des surfaces fixes d’une courbure quelconque. id.

Applications diverses des principes précédents. id.

Des pressions supportées par chacun des points de contact d’un corps sur un plan fixe , lorsqu’on connaît la grandeur et la position des forces qui agissent contre ce plan Gxe. id.

Application aux arts. 184

Des pieds qui supportent les animaux. id.

Des pieds qui supportent les produits d’industrie. id.

Des objets qui portent sur des plans fixes , suivant des lignes eontinues et régulières. id.

Des surfaces de révolution qui portent contre un plan fixe suivant un cercle dont le plan est perpendiculaire à l’axe de la surface de révolution. id.

Équilibre d'un corps posé sur deux plans fixes , en supposant que le corps n’.ait qu’un point de contact avec chaque plan ; il faut que les forces qui sollicitent le corps puissent être décomposées en deux forces , respectivement perpendiculaires à chaque plan fixe et passant par chaque point de contact. i 85

Lorsqu'un corps est appuyé par uu point contre trois plans fixes dilTé-

TABLE

P«gM.

rentf , il faut que la résultante de toutes les forces qui agissent sur ce corps , puisse se décomposer en trois autres respectivement perpendiculaires à chaque plan fixe et passant par le point de contact du ^deccplan. i85

Comment le principe des vitesses virtuelles s'applique à l'équilibre des corps posés sur des plans Gxes. id.

De l'équilibre des corps posés sur des plans 6xes , eu considérant l'action de la pesanteur sur ces corps. 186

Des plans Gxes horizontaux. id.

Condition de l'équilibre sur ces plans. id.

Équilibre d'une sphère posée sur un plan Gxe horizontal. id.

Équilibre d'un ellipso'ide posé sur l'extrémité de son grand axe. 187

Équilibre d'un ellipso'ide dans le cas où son petit axe est vertical. id.

Ce que c'est qu'un équilibre stable et un. équilibre instable ; de la.slabilité et de l'instabilité des corps. id.

Mesure de l'équilibre stable. ‘ 188

Du point remarquable qu’on appelle métacentre. 189.

Détermination des conditions de L'équilibre instable. id.

Comment la position du métacentre indique la stabilité , ou l'instabilité , ou l'indifférence à la stabilité d'un corps , et comment la distance du métacentre au centre de gravité , donne la mesure de la stabilité ou de l'instabilité. id.

De l'équilibre de deux et de trois corps posés sur un plan Gxe et s'appuyant l'un contre l’autre. < 190

Comment la théorie précédente peut s'appliquer à la détermination de la stabilité des vaisseaux. id.

Détermination des conditions d'équilibre sur un pian incliné. 191.

Lorsqu'il y a mouvement sur un plan incliné , l'espace qu'un corps parcourt sur ce plan est à l'espace qu'il parcourrait dans le même temps , s'il tombait sans obstacle , suivant la verticale . comme la force qui le tire verticalement est à la force qui le tire parallèlement au plan. id.

Application à la stabilité des voitures en repos ou en mouvement. 19a

Quand un corps est tenu en équilibre sur un plan incliné , par une seule force parallèle à ce plan , le poids du corps est à cette force , dans le cas de l'équilibre , comme la longueur du pian incliné est à sa hauteur, id. Si la force qu'on emploie est horizontale , le poids du corps est à la puissance qui lui fait équilibre , comme la base du plan incliné est à sa hauteur. id.

Des chemins ou routes à ornières en fer et des plana inclinés que ces routes présentent. id.

Conditiona du tracé des routes ornières. id.

De la pente la plus avantageuse qui convienne aux routes ornières. 198

Nombre de chariots chargés qu'un seul cheval doit traîner sur ces routes. id.

Données sur les chariots qui servent aux transports sur les routes ornières ; description d'une route remarquable de ce genre < auprès de Sunderland. id.

Des plans inclinés des routes ornières. >9^

'Mécbanisme qui sert à monter les chariots sur ces routes, id.

De la structure des routes ornières en fer ; routes à ornières plates et routes à ornières en relief. >97

DES MATIÈRES

P»gM.

Avantage de ces dernières.

Dimensions des pièces qui forment les ornières.

Consolidation et pose des ornières.

Espace qu'elles occupent sur le terrain.

Ornières en pUtc-bandes , qu’on peut employer dans les villes «t dans les lieux où de grandes routes se croisent.

id.

id.

DodziÈhe leçon. Ve la vis , des torsions , des cordages ; du coin et des

• outils qui s'jr rapportent. 200

Résumé des propriétés des lignes et des surfaces spirales. id.

Dans l'équilibre de lavis , la puissance qui agit perpendiculairement à l’axe , supposé vertical , est au poids du corps qu’on doit élever suivant cet axe , comme la surface que parcourt la puissance est à la hauteur du pas de la vis. id.

Du système à écrou stationnaire. aoi

Du système à vis stationnaire. iVf.^

Dans ces deux systèmes , la puissance et la résistance à laquelle elle peut faire équilibre , sont dans un rapport inverse des espaces parcourus, dorant un même temps, par ces deux forces. id.

La puissance , multipliée par la circonférence qu’elle parcourt autour de l’axe de la vis , égale la résistance multipliée par le pas de la vis. id.

Importance de l’exécution parfaite des vis et des écrous. ' id.

Distinction des vis à filet triangulaire et des vis à Glet quarré. 203

De la matière dont on doit former les vis. id.

Des verrins. 2 o 3

Des chevilles et des boulons écroués. id.

De la vis sans fin. Conditions de son équilibre. id.

Des forces qui sollicitent à la torsion la vis et l’écrou. 204

Comment les arbres cylindriques résistent et cèdent à la torsion. id.

De la torsion des cordages. id.

Recherche du rapport entre les forces qui produisent la torsion des arbres et l'angle de torsion. 2 o 5

La force totale nécessaire pour donner au cylindre un degré de torsion , pris pour unité , est proportionnelle à la surface de la base du cylindre , multipliée par le quarré du rayon. id.

Les forces qui produisent la rupture des cylindres qui diffèrent de diamètres sont proportionnelles à la surface des bases , multipliée par le rayon de ces bases. ’ao 6

Importance de ces rapports pour Gxer les dimensions de l’arbre du treuil , des arbres de couehe , etc. id.

Effet de l’humidité sur la résistance que les bois opposent à la torsion. id. Itésultat de la torsion des cordages sur la tension des Gis extérieurs et sur la compression des Gis intérieurs. sd.

Effet désavantageux de la torsion sur la force des cordages. 207

Comment on a trouvé le moyen de remédier à cet inconvénient. Perfectionnements désirables et faciles ù produire dans la fabrication des cordages nécessaires à notre marine marchande. aoS

Du coin. C’est un prisme triangulaire dont une arête sert de tranchant.

Conditions de l’equilibre du coin. itl.

Des coins symétriques. ’aog

Action oblique des coins sollicités par deux forces , l’une perpendicu-

TABLE

Pages.

laire et l'autre parallèle à leur ti-anchaut. Des coins dont le tranchant présente des aspérités au lieu d'olTrir une ligne d’une continuité raa- Uicmatique. jio

Des scies. Avantage de leur action. ai i

De la ligure des dents , suivant les matières que la scie doit tailler. iJ. Des scies unies. id.

Des scies circulaires. id.

Usages des scies circulaires ; importance de leur vitesse. , uia

Des grandes scies circulaires qui servent à débiter les bois de placage. id.

Des instruments qu’on peut assimiler à la scie; les faucilles, lesfaulx, etc. si 3 Action oblique et puissance des cimeterres. id.

Des limes et des râpes. ai 4

Importance de la régularité de leur taille. id.

Des cardes. id.

Usage des chardons à la manière des cardes. , ai.S

Des peignes , des brosses , des balais , des étrilles , etc. , des herses , des ' râteaux , etc. id.

Des corps durs employés pour polir des surfaces ; clTet qu’ils produbent par les coins dont leur superücie est hérissée. id.

Emploi des meules de moulin pour broyer les grains par une action qu'on peut rapporter à celle du coin. id.

Des coins coniques et pyramidaux. id.

Rapport de la puissance à la résistance , dans ces espèces de coins. Des inslriiiaents qui se rapportent aux coins coniques et pyramidaux , la broche , l’épée , la baïonnette , les aiguilles , les épingles , etc. id.

Des coins coniques et pyramidaux contournés en spirale. 316

Des coins de cette espèce qui servent à pénétrer un Corps , tels que les tire-bouchons , les tire-bourres , etc. id^

Des coins de ce genre qui servent pour tailler , ou comme on dit , pour forer les corps ; des vrilles , des larrières , etc. id.

’ï’BEizièME LEçoH. Du frottement dans Us machines. ai8

Définition do frottement. id.

Belles expériences de Coulomb sur la résistance que le frottement fait nailre dans les machines. < id.

Considérations préliminaires sur la résistance d’un corps qui glisse en frottant le long d’un plan plus ou moins incliné. aig

Comment l’inclinaison de ce plan peut faire connaître la résistance due au frottement. td.

Appareil dont Coulomb s’est servi pour ses expériences. id.

Expériences faites avec du chêne frottant sur du chêne. aao

Dans ces expériences le rapport de la pression à la force nécessaire pour vaincre le frottement , est compris entre 336 : 100 et 348 : 100. , id.

En faisant frotter du sapin contre du chêne , le rapport de la. résistance est lûo : 100. '

En faisant frotter du sapin contre du sapin , le rapport entre la pression et la résistance due au frottement varie de i 85 : 100 à 177 î 100. id.

Quand on fait frotter de l’orme contre }le l’orme , ce même rapport varie entre 3 i 4 : 100Ù318: 100.

Expériences faites avec un traîneau dont le Cl est à angle di'oit avec le fil ' du bois du madrier d’épreuve.

DES MATIÈRES

FroUernent do bois conti-e des melntix Du fer contre le fer.

•Frottement du fer contre le cuivre.

De l’emploi des enduits pour diminuer le frottement.

Emploi du suif comme enduit.

Emploi de l'huile d’olive comme enduit.

De la résistance due au frottement , en ayant égard aux changements de vitesse d’un corps qui frotte contre un autre.

La résistance due au frottement est une quantité constante quelle que soit la vitesse des eorps en contact.

Des variations dans le rapport du frottement à la pression, pour despressions très-inégales.

Explications données par Coulomb.

Des variations de la résistance due au frottement , en ayant égard à la vitesse pour du bois qui frotte sur des métaux ou des métaux qui frottent sur du bois.

Résumé des rapports découverts par Coulomb , relativement à la résistance due au frottement.

Explication ingénieuse donnée par Coulomb , des phénomènes qu’il à observé^. '

Comparaison des résistances dues au frottement d’un corps qui glisse contre un autre et d’un corps qui roule contre cet autre corps. ;

Avantages qui en résultent pour le roulage.

Emploi des rouleaux , des molettes , des sphères , pour diminuer le frottement dans les transports. .

Application aux chariots & roulettes , employés en Écosse pour remonter les navires sur les calles.

Ces moyens employés par l’industricpour augmenter la résistanceduc au frottement , par exemple , dans l’enrayage des voitures.

Du sabot et du frein employés pour enrayer. :

Du frein qu'on emploie dans les grandes machines.

Application du frein à la grue et au treuil.

Qdatorïième leçon. Des pressions , des tensions el de l'élasticité en général. 23 J

Propriétés des corps mous et des corps élastiques par rapport à la compression. iV/.

Application de cette propriété pour les corps élastiques à beaucoup de pratiques de l'industrie. i,{.

Application à l'impression. 238

à l'emballage. id.

Propriétés des corps mous et des corps élastiques par rapport aux tensions. 23q

De la tension des cordes. id.

Application à l'cnaploi des cordes pour transmettre des mouvements. id.

Des vibrations qu'on peut faire éprouver à des cordes tendues : des sons musicaux qu’elles rendent. 2^0

De l’élasticité des Gis combinés. 241

Applications à la fabrication des étoffes élastiques. id.

Avantages précieux de cette élasticité. id.

Des’ tissus formés par des fils contournés , comme dans le tricot élasti-

TABLE

P»ge«-

cite poTticulicre de ces tissus ; propriétés qui s’ensuivent pour les applicatious. 3^2

Élasticité des spirales métalliques. , ij.

Élasticité des bois. iV/.

Exposition d'un système d’expériences danc lesquelles on s'est f,joposé de déterminer la résistance que les bois opposent à la flexion et à la rupture. Description de l'appareil employé par l'auteur.

La flexion des bois produite par des poids très-petits est proportionnelle è ces poids , en mesurant cette flexion par la flèche de leur are. a45

De deux vaisseaux dont la charpente aura même volume , celui qui sera construit avec le bois le plus pesant , prendra moins d'arc et de courbure que celui qui sera construit avec le bois le plus léger. 348

De deux vaisseaux dont la charpente a le même poids , et qui sont construits en bois dilTérents, le vaisseau construit avec le bois le plus lé^er, sera celui dont l’arc aura le moins de courbure et qui conservera par conséquent la plus grande solidité. îJi

La résistance à la flexion est proportionnelle au cube des épaisseurs et aux simples largeurs. ùi.

Comparaison des pièces de bois pliées par l'elTet d’une seule forccMccumulée à leur milieu , à égale distance des deux appuis , ou répartie uniformément dans toute leur longueur. a49

Deux pièces de bois d’égal équarrissage se plient suivant des arcs dont les flèches sont proportionnelles au cube des distances des appuis. aSa Quand des pièces de bois sont semblables et que leurs dimensions sont proportionnelles à la distance des appuis , quelle que soit la grandeur absolue de ces pièces , elles prennent toutes un seul et même rayon de courbure , à leur milieu , soit par le simple effet de leur poids , soit par l'elTet déterminé de forces proportionnelles à leur poids et semblablement distribuées le long de ces pièces. id.

L'arc des vaisseaux , toutes choses égales d'ailleurs , doit avoir an point où la flexion est la plus grande , un rayon de courbure constant , quelle que soit la grandeur absolue des vaisseaux. id.

Application des principes qui concernent la flexion des boisa la recherche des lois qui régissent la rupture des bois. aSt

En pliant un pièce de bois entre des appuis dont la distance varie , la rupture a ligu par l’effet d'une force qui augmente comme la dit- ' tance des appuis diminue , et réciproquement. a 53

Quand la distance des appuis reste la même , la force qui produit la rupture est en raison du quarré des épaisseurs , et en raison des simples largeurs. id.

Qdiiizièue leçoh. Du choc des corps. a 55

Propriétés différentes relatives au choc pour les corps , dans les corps parfaitement élastiques , et les corps imparfaitement élastiques. id.

Quand deux corps se meuvent en sens contraires , la quantité de mouvement , après le choc , est égale à la différence des quantités de mouvement de chacun des deux corps , et le mouvement a lien dans le sens de la plus grande quantité de mouvement , avec une vitesse égale à la différence des deux quantités primitives de mouvement , divisée par la somme des masses.

La quantité de mouvement de deux corps qui se menveqten ligne droite

DES MATIÈRES

et dans le même sens , reste la même avant et après le clioc.

Applicaliuii de ces lois du choc aux cliarfjes de cavalerie. ïl5§

Comment 011 fait entrer en considération la figure des corps qui se clio -

qucnt.

Du clioc d*im

ment en tournant sur lui-même.

Fropiiétè du centre de percussion"

corps qui se raeui en ligne droite contre un corps qui se

iirnanl ciip liii-mj^mA * *

ÛZ.

Application au mouvement des marteaux et des martinets.

Application à l'emploi du p^dule ballistique , pour déterminer les vitesses iintialfs des pro jecnles.

Des soins à prendre pour éviter les chocs dans les engrenages, Qbserva tions sur les eflèts pernicieux des petits chocs qui résultent du icii dans les vaisseaux et dans les machines. ^ ^ ‘

Du choc des corps élastiques ; conservation de la quantité totale de ' mouvement dans le choc des corps parfaitement élastiques. 26G

Comment on rend sensible cette propriété par le mouvement des billes

d'ivoire suspendues à des hls.

Du choc oblique des corps durs 7 ~

Et des cor

wf.

aâS

rpa mous.

Du choc des corps élastiques.

Comment , dans le choc de ces corps , l'angie d'incidence est égal à l'angle fle réflexion. a6t)

Application au jeu de billard. i',/

Application au tir à ricochet.

Application àOa réflexion de la lumière.

Avantage de l'emploi des corps élastiques , dans tous les cas où les machines doivent éprouver quelque choc ou quelque mouvement brusque, Application à la suspension des voitures. id.

Application de l'élasticité des cordages au gréement des navires. 071

Des eprps élastiques que l'on place sous les mortiers , à bord desbom bardes , pour amortir le choc produit lors du tir de ces mortiers. 272 Effet avantageux d'un corps élastique placé sous une enclume qui doit recevoir de fortes percussions. {J,

Des vibrations qui s’opèrent dans le manche des oulilsàmain, lors du choc. 27'!

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