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Quand on construit des surfaces coniques, lig. a 5 , comme pour des portes et des fenêtres évasées , des embrasures voûtées , comme celles des casemates, etc., on choisit de même, pour lignes de joints, les arêtes du cône et les courbes perpendiculaires à ces arêtes.

Lorsqu’on veut faire une voûte qui ait la forme, d’une surface de révolution, 6g. 26, un dôme, par exemple , on trace sur la voûte des compartiments réguliers, composés de méridiens et de parallèles. Les perpendiculaires à la voûte , suivant la direction du méridien, forment des plans ; oe sont les joints verticaux îles voussoirs. Les perpendiculaires à la voûte, suivant la direction des parallèles J forment des cônes; ce sont les joints du sens horizontal , et ces joints sont développables, parce qu’ils correspondent à des lignes de courbure. En6n les joints coniques >se trouvent coupés à angle droit par les joints plans qui sont, pour les cônes, des plans méridiens.

Je n’étendrai pas plus loin celte magniOque application, si simple, si générale , si féconde dans fon principe et dans ses conséquences. Elle est propre à nous montrer toute rimpoitance qu’a pour les arts l’étudç de la courbure des surfaces, et de ses principales propriétés. Les beauxarts peuvent retirer un grand fruit de cette même étude.

Par l’effet varié de la lumière et des ombres ,

nous jugeons à la simple vue , non-seulement des points saillants ou brillants, et des arêtes pro^* noncées , et des contours apparents qui donnent un caractère à la figure de chaque corps. Les nuances plus on moins fortes de l’ombre et de la lumière, nous permettent, dans les parties mêmes où nul point, nulle ligne, ne sont particulièrement remarquables, de distinguer la forme des corps, et le genre, le degi’é de leur courbure en chaque partie de leur surface, «

Cette étude ne convient pas seulement'à l’artiste, elle est utile aux hommes de toutes les professions; elle leur donne dés notions plus rapides, plus justes, plus complètes, sur la vraie forme des objets qu’ils considèrent ou par plaisir ou par besoin. •

• Examinons comment notre œil parvient à nous donner une idée de la courbure des surfaces.

Supposons qu’une sphère ABC^ fig. 27, soit éclairée , suivant une certaine direction par des l’ayons solaires.

Je commencerai partracerla ligne de séparation d’ombre et de lumière LLL, d’après les principes exposés dans la XIV". leçon. Je marquerai de hachures noires la partie dans l’ombre, et il ne restera plus d’éclairé que LLLBC, lig. 27. C’est ainsi que la lune nous apparaît dans ses diverses phases; depuis le simple croissant éclairé, lig. 29, jusqu’au premier quartier , fig. 28 , où la

Orgitizéd b

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moitié tle l’astre paraît éclairée, et la moitié dans ronii)re;.et puis sous l’aspect, fig. 37, avant d’arriver jusqu’à la pleine lune qui est toute éclairée, et à la Gn de la lune, dans une éclipse, où rien n’est plus éclairé pour le spectateur. Si je ne considère que la partie éclairée LLLB sans autres nuances, rien ne m’indique quelle appartienne à une sphèi"# plutôt qu’à une surface allongée ou aplatie dans le sens du rayon visuel. Voyons comment nous apprécierons cette différence.

Il est sur la surface , supposée brillante coniirae un miroir, un certain point O , Gg- 27 , d’où le spectateur apercevrait l’image du soleil ou du corps lumineux. C’est le point où la lumière réllécbie par la surface est la plus considérable : on l’appelle point brillant. Il faut en déterminer la position. C’est ce qu’on fait aisément , si l’on peut mener la normale en O , à la surface ,du corps. Alors*: i“. les deux rayon.s , l’incident et le réfléchi, sont dans le même plan que cette^ normale ; 2“. ils fout le môme angle avec. elle. D’après" ces conditions , la géométrie descriptive enseigne lé moyen de trouver le point brillant des diverees surfaces, pour une position donnée de l’œil et pour une direction commune des rayons de lumière. JEnsuite , à mesure que les rayons de lumière atteignent la surface sous un angle -plus oblique, et se réüécliissent sous un angle plus oblique aussi , il y a plus de lumière

de perdue, et la surface parait nioiuà lumineuse. On conçoit qu’autour du point 0,1’on puisse tracer une suite de ligues sur tout le contour desquelles le corps semble au spectateur également éclairé ; telles sont les lignes qu’on appelle iV égale teinte. Ces lignes une fois tracées, il suflit de passer une suite de teintes plus ou moins faibles, suivant le degré deilumière qui correspond à chaque ligne, et l’on aura peint, avec une extrême exactitude , la dégradation de la lumière, sur la portion de la surface éclairée.

Ces lignes, par leur forme et leur position, feront distinguer parfaitement la, nature de la surface et le genre de ses courbures. Elles auront un caractère particulier et facile à reconnaître , pour le cylindre , pour le cône et pour les surfaces développables en général ; elles auront un autre caractère pour la sphère , pour les surfaces de révolution, pour les surfaces almulaires; un autre encore, pour les surfaces spirales et pour les surfaces gauches , e^c.

Quoique les lignes dont nous venons de vous donner une idée ne soient pas visibles sur les corps , et quoique la nature produise les dégradations de ses teintes par degrés insensibles et infinis , l’œil ne s’en habitue pas moins à étudier, à saisir, <i reconnaître ces formes générales et caractéristiques qu’ont les nuances d’ombre et de lumière des différentes espèces <le surfaces.

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Cependant, à cet égard , on remarque de grandes différences, dans le degré d’habileié qu’acquièrent les diverses Ælasses d’hommes, suivant que leurs professions les habituent davantage h considérer certaines espèces de surfaces. Ainsi le chaudronnier, le ferblantier, le boisselier, distinguèrent, avec une extrême facilité, si des surfaces ou des fractions de surfaces sont cylindriques ou coniques ou développables en général ; mais ils seront moins habiles pour reconnaître d'autres formes.

Le tourneur en bois et en métaux, Je potier, , le- faïencier, etc., qui fabriquent sans cesse des surfaces de révolution, distingueront d’un seul regard et sans le secours de la main, si une surface Ou portion de surface est de révolution , ou si elle est en quelque portion , soit aplatie, soit allongée ; mais ils seront moins habiles pour distinguer d’autres formes.

L architecte jugera bien les formes trt*s-variées, des cylindres, des cônes pareils à ceux des voûtes de ses édifices; il jugera bien les surfaces de révolution semblables à celles de ses dômes et de ses colonnes; mais il sera moins habile à distinguer les formes des surfaces étrangères à ses travaux.

Il importe beaucoup d’habituer tout' un peuple

“ d’après la simple vue, du caractère des-

surfaces et de leur exécution plus ou moins parfaite. G est un moyen de hâter les progrès de fin-

3qa GÉOMÉTRIE,

dustrie et ceux des beaux-arts. Nous en parlerons avec détails, lorsque nous expliquerons par quelles observations et par quelles études , nous pouvons ajouter a la perfection de nos sens, et multiplier, agrandir les secours qu’ils nous fournissent pour diriger nos travaux. Voyez IIP.

volume. Forces motrices.

Les sculpteurs doivent s’habituer ii distinguer d’après la simple vue, dans chaque partie de surface qu’ils ont à reproduire , si les deux courbures sont dans le môme sens ou en sens contraires; à discerner le sens de la plus grande et le sens de la moindre courbure; à suivre, sur les surfaces, les directions de plus grande et celles de moindre courbure , afin de reproduire le caractère général des surfaces qu’ils conçoivent ou copient ; ce qui seul peut donner de la vérité à leurs travaux.

Le peintre qui , par ses teintes, doit figurer sur des surfaces, qui n’ont que deux dimensions , le ' relief des objets à trois dimensions, doit faire une étude approfondie de la manière dont chaque espèce de surfaces, dégrade les diverses teintes, afin de reproduire de tels effets avec le pinceau.

Enfin le graveur et le dessinateur, avec leurs hachures ou leur pointillé, doivent se livrer anx mêmes études , pour" arriver à la même fidélité d’imitation, à la même vérité de conception.