TABL

' dronniers de quelques vüles^ exécutent, avec des " feuilles de, métal, des surfaces-canaux. ^ ' '‘355

De'l’ènveloppe, d’une surface mdbjlé qui cfiange de I g»-arideur,' sans changer de forme. ’ ' -Ibid,

Cas particulier où cette surface est une sphère. 356 .Surface enveloppe de la sphère , offerte pàr la forme des serpents. ■ , Ibidi

Application à la configuration de plusieurs insti-u- Il .

'ments de musique.' ' ’ - ' '

• * ' à la configuration des coquillages. : 35>jii

■ ■■ ' ' à la configuration des cornes des ani- V ' maux. " ' ' Ibid.'

■Çonsidérations géométriques sur le polissage , le fourbissage, etc. Dans' ces opérations , la surface què • ' parcourt le corps employé pour produire- le -poli ,c /

enveloppe le corps même qu’il s’agit de polir. 358

Application, au fourbissage des armes. ' 'Ibid.

au fourbissage de la sphère. : Ibid,

*■ • - au polissage des glaces. - '359

au paré de la surface des navires. Ibîds

Importance pour les artistes d’un examen attentif des ‘

^ moyens variés d’engendrer les différentes espèces -7 — de surfaces , par le» mouvements réguliei-s de lignes - 't ' Continues. , . > dbid.

Quinzième LEÇON. Courbur»dBs4ipiesetdei 'ttirfac&s. 36i La courbure d’une ligne eSt la quantité dont il faut

tourner loi’squ’on parcourt wnetrès-petite longueur •<*

donnée , sur cette ligne. , "’t " Ibid.

La courbure d’un cercle est la même dans toutes ses

parties. , ' v /M- '

La courbure des cercles est en raison inverse dé la >• grandeur de leur rayon. .. ' • ' ‘

Application à la courbure de la terre. 'Détertninatioh' • ' i

DES MATIÈRES

Ptgei.

de la distance d’un point au spectateur , par la hauteur dont U s’élève au-dessus de l’horizon. Détermination de la hauteur d’un point au-dessus de la surface de la terre , par la distance de ce point au spectateur.

Comment la courbure du cercle est la mesure de la courbure des autres lij^nes. Ibid.

Du.cercle osculateur, du rayon de courbure .et du centre de çourbure. 364

Du tracé des courbes par le mouvement d’un fîl plié sur la développée. Ibid.

Application au jeu des cames et des mentonnets. 365 Des cotu’bes formées par une suite d’arcs dë cercle , représentant des cercles osculateurs : l’ellipse.

Des différents degrés de continuité des lignes angulaires , des lignes tangentielles , et des lignes dont la courbure vaiie par degi'és^insensibles.

Moyen employé par les constructeurs de. vaisseaux ' pour tracer des courbes continues avec des règles flexibles.

avec des pistolets.

Ibid.

Des lignes à double courbure.

Du cercle et du plan osculateur de ces lignes.

Dë la courbure des surfaces.

Courbure de la sphère. Le rayon de la sphère esf , en '' même temps , son rayon de courbure , et celui de , toutes les sections faites dans la sphère par un plan qui contient ce rayon. Ibid.

De la courbure du cylindre ; nulle dans un sens ; et ,

dans l’autre sens , égale à la courbure de la section . « perpendiculaire à ses arêtes. Ibid.

De la courbure du cône. 874 '

Courbui'e des surfaces développables. ^ ^ Ibid, -

Des. deux courbures eo sens contraire», que présentent les surfaces ^;aûches. ’ < , 3^^

Des deux courbures de la gorge d’un roueit de ' 'popJie- . • . ^ -, - ■ V Ibid.

' Division des surfaces , relativement à leur cour- ' s bure , en trois classes. Première classe : surfaces . ' dont les deux courbures sont dirigées dans le ■ , même.sens. Deuxième classe : Surfaces ayant une z de leurs courbures nulle.' Troisième classe J sur- :

faces ayant leurs courbures dirigées, en sens contraires. ' ‘ . 3^5

^temple de ces divers genres de courbure, offert par la surface du corps humain.' . '-Ibid.

Utilité, pour le peintre et le sculpteur, d’étudier les . diverses espèces de courbures. t , > ’ 3^6

Excès et charlatanisme qui peuvent résulter de cette .étude. . ■ ^ Ibid..

Des courbures variables de' certaines parties de notre face} ce qui constitue la physionomie. 3^^ Des courbures .i'ariées du crâne humain : obsei'va-

tions sur leurs forlnes, relativement à certaines •

, facultés et à certains penchants. • . Ibid'.

Application'de la courbure des surfaces aux études *• de 1 anatomie comparée. • ' . . . 3.^8

Sei'vices «que ces études peuvent /rendre à l’industrie. ^ . 3^ç>

Exemple, remarquable ofl'éi't.par la trituration de la mouture. " Ibid.

-Ellipse indicatrice des formes de la courbure, pour I les surfaces de la première classe. , . , 38 o

■Dyperbole indicatrice de la|COurbure .des. surfaces de la troisième classe. 38 a

Symétrie des deux courbures principales, et di-.

Pap.'.,

l'ection à angle droit, de ces deux courbures ; ' \ c%st une conséquence nécedaire de la symétrie des indicatrices par'rapport S deux axes. 38i-38x Les indicatrices ont des' propriétés applicables à la stabilité^ des corps flottants, ' à, la construction’ des vaisseaux , aux déblais et remblais, aux phénomènes de l’optique et de l’acoustique. Elles 'sont'expliquées dans l’ouvi-age intitulé : Applications de géométrie. 383

Du système des lignes de plus grande courbure, tracées sur une surface. Du système des lignes de moindre courbure. Les lignes^ de plus 'grande, cwurbure sont perpendiculaires aux lignes de moindre courbure. La normale d’une surface ’ n^enéc de chaque point d’une ligne de courbure ,

Corme une surface développable. Les surfaces développaldes produites ainsi par les lignes dé i plus grande courbure sont partout coupées , à angle droit , par les surfaces développables formées avec les lignes de moindre courbure. Ibid, Des lignes de plus grande et de moindre courbu- >

res. du cylindre. • 384

du cône. Ibid.

dés surfaces de révolution. . 385

Application dès propriétés des lignes de courbure

à la coupe des pierres. Ibid.

Exemple pris sur les surfaces cylindriques. 386

coniques. , ; Ibid.

de révolution. Ibid.

Comment nous jugeons des deux courbures d’une surface par les nuances d’ombre et de lumière qu’elles npus présentent ; détermination de la position du point brillant sur les surfaces. 388

432 TABLÉ ■ - '

, ' ‘ PagM.

Des lignes d’^ale teinte. ‘ , 38g

Comment les. artistes de différentes profes.sions acquièrent Une habileté plus ou méins grande,

'pour distinguer, à la simple vue, les surfaces qui • se rapportent à des familles pai-ticulières. 3gi

■ Exemples offerts par le ferblantier , le chaudron- ^ nier , le boisselier. Ibid.

‘,pi»r le tourneur, le potier, le faïencier. Ibid.

^ l’architecte. , Ibid. ,

! — le sculpteur. , ' 3ga

le peintre. Ibid.

le gr^eur et le dessinateur. ' Ibid.

Exposé fait à la sociétè.^d’enepufagement pour l’in- ^

.. dustrie nationale , sur les progi'ès du nouvel en- ' seignement ,- de la géométrie et de la méchanique appliquées aux arts et métiers.’.en faveur de la classe industrielle. ' . . . . 3g3

' Table des niatières. , , ‘ 4^9