TS
Dédicace aux ouvriers français. y
Note préliminaire sur les progrès faits par renseignement de la geometrie et de la méchanique appliquées aux arts et métiers , etc. i
Première leçon, La ligne droite, les angles , les perpendiculaires et les obliques.
Tracé et vérification des lignes droites.
.Du plan et de ses rapports avec la ligne droite.
Mesures de longueur.
Des échelles.
Des angles.
Des équerres et de leur vérification.
Propriétés des angles autour d’un point , des perpendiculaires et des obliques. Ibid.
Deuxième leçon. Des lignes parallèles , et de leurs combinaisons avec les perpendiculaires et les obliques.
Les parallèles sont partout à égale distance.
Application aux routes en fer, aux routes ornières.
Application aux Mull-Jenny.
Equerre du dessinateur, employée pour tracer des parallèles.
Les jiarallèles comprises entre parallèles, sont égales.
lO 1 1 ,
. - ' Olgifif ad hj'
l'jgl*;
Application au jeu clesliroirs, dans leur emboîtement . 34
au jeu des pistons, dans les pompes. 35
à l’ourdissage et au tissage des étoffes. 36
— amc tracés de l’architecture civile et de
l’architecture navale. 38
Application des parallèles au dessin de la géométrie descriptive. Méthode des projections. 3p
Application de la méthode des projections à la méchanique. 4'
Application au tracé des courbes. Exemple offert dans la construction des vaisseaux. 44
Exemple offert par le tracé des routes et des canaux. 45 Représentation des terrains par lignes horizontales. 4® Tboisiêmk leçoi». Le cercle. 4u
Définition du cercle de la circouféreuce, du centre, des rayons et des diamètres. Ibid.
De la corde , de la flèche. 5o
ha tangente au cercle est perpendiculaire au rayon. Application au tournage d’un corps mobile , par le moyen d’un outil fixe ; à la confection des meules , pour aiguiser les outils , ou polir les surfaeés. 53 Application au tournage des coqis fixes , au roulage. 54
aux mouvements parallèles. 55
à la construction des machines. 56
Transmission du mouvement circulaire, d’un axe à un autre. 57
Des courroies enveloppes des cercles. 58
Du mouvement d’un cercle dans un autre. 60
Application aux boîtes à vapeur. 61
Division du cercle , et son application à la mesure des angles. Ibid.
Moyen de diviser le cercle en diverses parties égales. 6a Rapport de la circonférence ah f'aydti. . , 63
V ■^i^■vv --
■ ';' Vî^v^.;
:.vw • ;••
fc.;-.
iv: ‘
TABLE
Pjjm.
Application des ai*cs à la mesure des angles 64
Des degrés, minutes, secondes, etc. 65
Application à la géographie. 66
■ Application de la division du cercle à la construction
des machines. 67
Instruments pour mesurer les angles. 68
’ Du rapporteur et du graphomètre. 69
Des quadrants, des sextants et des cercles répétiteurs. 70 't Machine inventée pour diviser les cercles. 7 1
Qitatbième leçoh. Formes diverses qu'on peut donner aux produits d indus! rie , avec la ligne , droite et le cercle. 73
Ibid.
Du triangle rectiligne.
Des diverses espèces de triangles.
Triangle symétrique.
Conditions de l’égalité des triangles. |
Figures de quatre côtés.
Du trapèze et du parallélogramme.
Du lozange.
Du rectangle et du quarré.
Symétrie des figures de quatre côtés.
Somme des angles du triangle et des figures de 4» 5,
6, . . . côtés. 8s-83
Rapport du cercle avec la figure terminée par des lignes droites.
Des polygones réguliers. fi.')
Âpplieation aux fortifications régulières. 86
Application aux travaux de pavage, de marqueterie , de vitrage et de mosaïque. 87
Des polygones i-éguliers avec le.squel.s on peut couvi-ir exactement un espace. ’ fbid.
Application à l'architecture. ' ^
♦îP- ' V
■ogle
i Pag»
Des figures terminées par des portions de ligne di'oite et de cercle. 90
Application à la figure des théàtpes, des amphithéâtres , des voûtes en plein ' cintre , en tierspoint et en anse de panier. 90-91
Art de profiler. g3
Composition des plans d’architecture. g 5
Cinquième leçon. Des figures égales , des figuf^ symétriques et des figures proportionnelles. 97
Conditions d’égalité des figures. Ibid.
Production des figures par des pi^icifs et des calques, gy Symétrie des figures. Ibid.
Production de figures égales ou symétriques . par la gravure, l’imprimerie, la lithographie, etc. 100
Production des figures égales par le cliché. 101
Construction géométrique d’une figure égale à une
autre , par les tiâangles.
par les carreaux.
Ibid.
io4
loli
Ibid.
1 08 loy
Figures proportionnelles.
Propriétés des lignes proportionnelles.
Leur application pour diviser les échelles.
Petites divisions des échelles importantes.
Vérification du tracé des' modèles d’une machine ou d’un produit d’industrie.- Ibid.
Des proportions. 1 10
Le produit des deux extrêmes égale le produit des deux moyens. 1 1 1
Règle de trois. ^ • n3
Des triangles semblables. , ‘ 114
Des polygones semblables. ' * i iti
Compas de proportion. 117
Propriété des polygones regiiliers semblables. 1 18
T. I. — Géom. * 5a
4lO
Lm moles sont îles liâmes semblables.
Pvnnriétés il’nne corde, irune Uemi-oOlHJfc , elevee pernendicülaireménE sùr-u.. diamcire , rrt de b peiTondiculaii-e abaisséë-aë -l^Hghr-di-oH dnn trianule-rectanRle sur le côte oppose. n»
S.t',(^s':E^cos;m>/«'^>erJ«irV
tcrmmées par di S liâmes, droites ou àùcuia.t,;.
I O r^vvô sp.i t à mesurer les autres figures. fbid.
Coi.^nt les nombres rcpi-ésentent des quamis, ou les quarrés des nombres.
Dans un triangle rectangle, le quarré constnnt sur le grand côté, égale la somme des quarres oon- ‘struits sur les deux autres côtés. , . , ,
La surlace du rectangle est égale au produit de la 1>ase par la hauteur.
fbid.
MT! «il* ^ ^
doit .le sa base par la hauteur.
idS
Du quarré de multiplication.
. . . .-..r.,,.,. d nn triangle éirale la iiiuiLie du
ItfO.iuit
"de sa base par sa hauteur.
La suiTacc du trapèze égale la demi-somme de ses deux bases , multipliée par sa hauteur. '^7
La surface d’un " polygone régulier égale la moitié de son contour, multipliée par la distance du
centre à l’un des côtés.
Ilnd.
La surface du cercle est égale à sa circonférence multipliée par la moitié do son rayon, ou a sa demi-circonférence multipliée par son rayon. .28
Impossi bilité de la quadrature du cercle. Ibid.
ii^^aison de la surface des ligures semblables. l,p‘rapnort de la siiriaee de deux truing.c., mbbiblesest égal au rapport des quaiies des lignes
rorrespondantes ou homologues. lag
nES MAT Ils K K s.
Les surfaces des fi^^res semblables sont entre elks comme les quanes construits sur deux liÿi[nes correspondantes. M .i ,i . >3o
Les cercles ont leurs surf^eesipropoi tionoelles aux - , quarrés construits sur leurs rayons ou sur leurs diamètres comme côtés, j„i, iOid.
Propriétés des figures régpliènes',plu6 grande* que toutes les autres. i.tq à.i.n. i3i
Application, à la figure des vitraux, à celle dâ tuyaux pour la conduite des eaux. , et du gaz, et à la forme des édifices. <’ ,V Construction du plan. Ibid.
Application à la faïencerie,, ,viï^ i' - Application au reot'rpage des pieux. Ibid.
Pi^uction des plans par le rabot- , ' '33
Production du plau par le. scieur, fip long et le charpentier. - Ibid.
La perpendiculaire menée d’un point à un plan est ia plus courte distance du point an plan ; ellcest perpcndiculaire^à toutes les ligues; menées, par son pied, dans ce plan. i34
Les obliques également éloignées dglft perpciidicul8i,"e, menées d’iiii point à un-plan^-sont égales. Ibid. De l’axe d’un cercle. '35
Application au jeu des meules de moplinjf.,-^' »4!’iS Application au tournage. > ..4 i3fi
Application à la machine 4/il^JBraniah , pour tailler ‘ des surfaces plaaes. %-.rv.i • j37
Deux perpendiculaires au même plan sont parallèles . t entt clks. , H(. ■ ,(v, ii .'r tv *38
Le £ià plomb est un fli qu’oo tient , d’un bout, et ' qui, de l’autre , porte un plonib- Application du e Id'à plomb pour mener des paralfêjes verticales-. 13^
Pagis.
Deux plans verticaux se coupent nécessairement suivant une ligne droite verticale.
Application de cette propriété. ■ ' i4o i
Deux plans qui se rencontrent se coupent en ligne < droite. ■ i4i
Des angles fonnés par les plans • Ibid.
Des plans h^zontaüx et inclinés. • *
Des li|;nes de plus grande pente. > i43 "
Deux droites parallèles, comprises entre deux plans parallèles , sont égales. i44
Deux droites coupées pa^‘ trois plans parallèles , sont ‘ coupées en parties proportionnelles. Ibid.
Septième leçoh. — Des solides terminés par des plans. ' ^ 145
Egalité , sjTnétrie des corps. ^ '• Ibid.
Définition de la tringle et du prisme, droit, obli- è que et tronqué. i46
Prisme symétrique. • ‘ , 147
Prisme triangulaire. Ibid.
Applications à l’optique , à l’architecture. Ibid.
Applications à la méchanique. '
Pi •isme quadrangulaiie. Parallélipîpède. Ibid.
Cube. ' ' *49
Applications variées. ■ Ibid.
Prismes des cristaux. i5o
Confection d’un prisme droit en relief. Ibid.
— — Aj ^ en creux, i52
De la lauguette et de la rainure ; du tenon et de la mortaise. ' ^ . i53
Application des prismes à la charpente. i54
Des pyramides quelconques, symétriques, régulières. 1 35 Pyramides triangulaires et quadrangulairés. Ibid.
Des obélisques et de leur con.struction. i56#
4>£S MATIERES
l’agi».
CousU'uctioD d'une pyramide triangulaire. ^
Mesure des solides terminés par des faces planes. Mesure des cubes. - ■
Le volume d’un prisme qpadrangulaire égale le produit de sa base par sa hauteur. Ihül.
Le volume d’un prisme droit triangulaire , ou polygonal quelconque , égale le produit de sa base , par sa hauteur.
Le volume d’une pyramide est le tiers du produit de sa base par sa hauteur.
Cubage d’un corps terminé- par autant de faces planes qu’on voudra. <•'
Un tronc de prisme triangulaire équivaut à trois pyramides ayant même base que ce prisme, et leurs .sommets respectifs à l’extrémité des trois arêtes.
Le volume d’un troue de piisme droit quadrangulaire est égal au produit deda base par le quart • de la somme des quatre arêtes. Ibid.
Application' au cubage de la carène des navires. i 65 Deux corps symétriques sont égaux en volume., 166 Des solides semblables. Ibid.
Les volumes des pyramides semblables sont proportionnels aux cubes des arêtes correspondantes.
Les volumes des solides semblables sont comme les cubes des lignes correspondantes.
Huitième leçon. Les cylindres..
Arêtes des cylindres. Ibid.
Des cylindres droits, obliques, tronqués, et de leurs bases. . ' - 170
Du cylindre circulaire. , ' IhUl.
Confection du cylindre par arêtes. ^ 171
^ Application à la construction des mâts de navires. 172
Cotili.'ctioii du cylindre par courbes égales et parallèles.
Application à la confection des bois <le lance, des
hampes d’écouviilon , etc.
Application aux treillis, aux grillages, etc.
I bld.
lies faisceaux de cylindres.
Des surfaces cylindrii|ues formées par Üexion.
Ibid.
Application aux travaux «lu boisselier.
Ibid.
Application aux travaux du ehaucb'onnier et
du
ferblantier. '
ijonsiructioii des chaudières des machines à vapeur. .176
iravaiix «tu plombier et du facteur d’orgues.
fabrication des cylindres par l’étirage.
Ibid.
b abrication «les cylindres par la fonte et le moula
ge. 17H
l’ abrication des cylindres par le forage.
Ibid.
Fabrication des cylindres par le sciage.
Ibid.
Lonstructiou des cylindres par les ai-cliiteines. La siirlaoe ronde du rvlin<ii-e J.rolu !..
d’uue de ses bases , multiplié par la hauteur. i8o La surface totale du cylindre droit circulaire et de ses bases , égale la circonférence d’une des bases ,
' > Biuitiplice par la longueur d’une j arête, plus la
longueur d’un rayon des bases. Ibid.
Lu regardant le cylindre comme terminé par des facettes d’égale Im-geur, la surface de ce cylindre, ‘ droit ou troïKjué , est égale à la largeur d’une des facettes, multipliée.par la somme des arêtes
de ces facettes. liLi
Le voluine du cylindre est égal à la circonféi'ence de ses bases, multipliée par la moitié du rayon de ces bases et par la hauteur du cylindre. Ibid.
üeux cylindres, obliques ou droits, de même base
' et de même hauteur sont égaux en volume. Ibid. ^
DK .s MATIÈRES.
Des secteurs de cylindre;
iS.'î
Des segments de cylindre.
ce
Application des propriétés du cylindi-c à la
détermi-
nation des ombres.
Ibid.
Ap])lication des propriétés du cylindre à
la géo- ’
métrie descriptive.
Application du cylindre ans travaux agricoles. Application du cylindre au feuilletage de la pSfe. Combinaisons des cylindres. I.ie3 laminoirs.
Ap])lic.'ui‘on à la papeteiâe. '
Application à l’iiuprinierie.
Impression lithographique."
Impression des gravlires sur cuivre.
Ibid.
Ibid.
Application des paiivs de cylindres à la fahrication
ijpo
Ibid.
du fer et à sa réduction en Barres.
-Ap[)lication des cylindres au cardagê.
Application des cylindres au filage du coton.
De la cannelure des cylindres. ■ igt
De remhoîtcment des cylindres. " iq 2
Application à la confeeîtion des lunettes d’opéra et des lunettes marines. Ibid.
Emboîtement des tuyaux de conduite pour l’eau etiegax. , ' Uid.
.Neuvième leçok. Surfaces coniques. jpS
Définition du cône, de ses ai'étes, de son sommet. Ibid. Double cône. \g^
Application au sablier. Ibitl.
Base du cône. “ ^ . Ibid.
Cône droit ou oblique , cône circulaire. Ibid.
La surface courbe du cône droit circulaire égale le contour de sa base , multiplié par la moitié d’une arête^'- * ip5
® Le volume d’un cône quelconque est égal au pro-'
duit du tiere de sa hauteur par la surface de sa base. - ig6
La surface d’un ti'onc de cône régulier égale la demi-soinme du contour des deux bases, multipliée par la longueur d’une arête comprise entre ces bases. ' Ibid.
La surface des cônes semblables est proportionnelle aux quarrés des lignes correspondantes. Ibid.
Les volumes des cônes semblables sont proportionnels aux cubes des lignes correspondantes. ip7
Volume d’un tronc de cône. Ibid.
Surface d’un cône quelconque. . ' Ibid.
Fabrication du cône par l’architecte et le charpentier, par l’artilleur, le cliapel|er et le facteui- d’orgues. , 198
Application à la mâture des vaisseaux. 199
Confection du cône par facettes. Ibid.
Confection du cône au tour. , . aoo
Application du cône au phjsionotrace. Ibid.
Application à la production des images de tous les objets , sur la rétine de notre œil. 202
-Application des propriétés du cône aux oudires por- 1 tées par les ombres opaques. ^ Ibid.
Des silhouettes. Ibùl.
Des ombres chinoises. 20.^
Principe de la perspective. ‘ 2 o 5
Du point de vue. 206
Perspective des lignes parallèles. 207
Quand ces lignes ne sont pas parallèles au tableau , leur perspective aboutit en un point unique , qui s’appelle point de concours. 20S
Application à la mise en pei’spective des dessins
d’architecture. Ibid. i
G^gitizcc bv (. >00^1(1
D ES M ATIERES.
Application ^ la peinture. aïo
Des divers plans imaginés par le peintre, pour met- . tre en perspective les objets qu’il représente. ai i Des raccoureis en perspective. aia-
Importance de cette étude pouf les peintres et les dessinateurs. IAi/jI
Application de la perspective au dessin des machines et des produits d’industrie. ^ ai 3
Application au;^ décorations théâtrales. a 14
Projections coniques appliquées à la géographie. ai 5 Des surfaces coniques que présentent les surfaces cannelées et les roues d'angles dentées. ai 6
Dixième leijoh. Surfaces développables , surfaces gauches, etc. ai^
Définition de la surface développable. Ibid.
Développement de cette surface. ai 8
Applications générales. Ibid.
Application aux tentures et aux draperies. .
Construction d’une surface développable assujettie
à passer par deux points donnés. 220 -
Sciage des pièces de tour. 221
.Application des surfaces développables à la coupe dos pierres. Ibid.-
Exemple remarquable offert par le Panthéon, à Paris. 222
Des . surfaces développaliles qui tenninent les surfaces dés joints d’un vOussoir. 223
Application des surfaces développables â la couverture des dûmes et des coupoles. 234
Application au doublage des navires. Ibid.
Application aux ouvrages du cartonnier et du carrossier. a35
T. I. — Géom. . ' r- ‘ 53 .
by Gôogle .
TABLE
ge«.
Applicalioii aux ouviui^es du chaudronnier, du ^ poëlier et du ferblantier. 226
Des surfaces développables construites par bandes. Ibid. Application aux anciennes armures. Ibid.
Application aux bordages des vaisseaux. aiÿ
Des modèles et des patrons développables. 22g
Application à la coupe des étoiles pour les vêtements. . 23 o
Considérations sur les surfaces développables des tissus qui servent aux vêtements et aux draperies. 23 1 Des surfaces gauches. 234
Des échelles gauches. Ibid.
Exemple oll'ert par les ailes de moulin et par les échelles de perroquet. Ibid.
Application a la construction des vaisseaux. 235
Travail des pièces de tour. 236
Travail des lisses employées dans la construction des vaisseaux. Ibid.
Application des surfaces gauches à la construction des escaliers , pour déterminer les faces de joint ' • des marches. 238
Ohzième leçon. Surfuces de révolution. 241
Leur définition. îbid.
Du méridien et des cercles parallèles des surfaces de révolution. 242
Des surfaces de révolution engendrées par lê mouvement d’une ligne droite : 1”. le cylindre; 2®. le cône; 3°. la surface gauche de révolution. Ibid. Application de cette dernière surface au dévidoir. Ibid. Application de cette dernière surface aux cisailles. 244 De la sphère. Ibid.
Définition des grands et des petits cercles de la sphère. ^ 245
Digiti^ed'b>
Pai^ef
Moyens de décrire la sphère.
Forme sphérique des boulets , des obus et des bombes. Ibid.
Calotte , segment et secteur sphériques.
La surface d’une calotte sphérique est égale à la circonférence du grand cercle de la sphère, multipliée par la flèche de la calotte.
La surface de la sphère est égale à la circonférence de son grand cercle , multipliée par le diamètre de ce grand cercle. Ibid.
La surface de la sphère est égale à quatre fois celle de son grand cercle. Ibid.
La sphère a pour mesure de son volume sa surface multipliée par le tiers de son rayon, ou quatre fois la surface de son grand cercle, multipliée par
le tiers de son rayon. ^49
Le volume d’un secteur de sphère est égal au prodnit de la surface de la calotte ou du secteur par le tiers du rayon de la sphère. a5o
Développement d’une zone sphérique ou conique. Ibid. Applications; .. a5i
Formes approchant de la sphère, exécutées par les fa’blantiers , les cartonniers , etc. : 1 ” formes coniques ; 2 ". formes cylindriques. Ibid.
Application de la sphère à la géographie et .à l’astronomie. ’ a53
Axe , pôles , plans méridiens , cercles méridiens , parallèles , équateur de la terre. a54
Division par degrés de longitude et de. latitude. 255 Division de la surface de la terre en carreaux sphériques , pour la description des objets. 255
Application à la construction des cartes réduites. 25^
Ptfrt.
Um$;c de ces cartes pour tracer le» routes qu’il faut suivre sur mer. ‘ a58
.Comment on détermine^ la position complète d’un point de la surface de la terre, par sa longitude , sa latitude et sa hauteur. 259
Sphère céleste. Scs "divisions analogues à'celles de la ^ sphère terre^re. ' ‘ 261
Les propriétés géométriques de la sphère font voir que l’aspect du ciel reste le meme , soit qu’on sup- ■1 pose la terre immobile et tous les astres tournant .autour de l’axe du monde, ou les étoiles immobiles et la terre tournant sur le même axe< 263
Des surfaces annulaires. . 265
Exemples variés des surfaces annulaires, dans l’ac- 1 chitecture : le quart de rond, le boudin des colonnes , etc. 266
Les moulures poussées j>ar le menuisier. . 267
La cloche. . Ibid.
La cosse employée par les marins. f Ibid.
L’anneau de Saturne. Ibid.
Surface annulaire de la roue. T Ibid'.
Rouet de poulie. Ibid.
Roues de voiture , leur structure. Ibid.
Surface de révolution que présentent les tonneaux. 268 Travail des tonneaux , à la manière ordinaire ou paides machines. ■ ^ ^ ^69
Calcul de l’espace occupé par des piles de tonneaux 27 1 Caleul de l’espace occupé par des piles de boulets. 272
ïiovi\tMz Surfaces spirales. ' • 278
Construction des courbes spirales ou hélices. Ibid.
La spirale est produite par un point qui, tournant ^autour d’un axe, avance dans le sent parallèle à
Digitizcd
DES MATIERES
* cet axe , proportionnellement à la quantité dont il tourne autour du même axe. 274
Application aux travaux de tournage. 275
Des spirales tournées à droite, et des spirales tournées à gauche. Ibid.
Figure spirale de 1 r vis , du iiletet de l’écrou de la vis. 276
Comment l’écrou peut tourner librement autour de la VIS, sans cesser d’avoir avec elle un contact dans tous ses jjoints. 277
Les proprietésgéométriques de la vis la rendent avan tageusement applicable, pour diviser avec beaucoup d’exactitude les lignes droites en parties égales. ' 278
Principe des machines à tailler les vis. 279
Usage de la vis pour éloigner ou pour rapprocher parallèlement des cylindres , avec une grande exactitude. 280
Usage des vis de rappel dans la fabrication des instruments. Ibid.
Formes spirales présentées par la nature dans lés végétations. 281
Forme spirale des colonnes torses et des guix'landcs de fleurs , contournées sur des colonnes ou des cylindres. 282
Du serpenteau d’alambic. Ibid.
Usage des formes spirales , dans la confection des chapeaux de paille. 288
Des spirales formées par les boucles de cheveux. 284
Application des formes spirales à la confection des fils et des cordages.
Filage du chanvre et du lin , usage du fuseau et du rouet. 285
TABLE
Png»
Fila^^e de la laine et du coton. Du rouet qu’ou em- ^ ploie pour cette opération. 287
Des métiers à filer le coton.' , 288-189
De la soie. Fabrication de l’organsin. ago
Torsion et commettage des cordages : 1®. torons j 2". aussières; 3“. grelins ; 4“. aTchigrelins. 291
Moyens ingénieux et nouveaux de commettre les cordages avec des machines. ‘ ''Ibid.
Surface spirale des escaliers. * 29a
Surface spirale de la vis d’Archimède ; manière de la construire. ' ipj
Surface spirale des escaliers en vis à jour. igS
Surface spirale des escaliers dont la cage n’est pas circulaire. , ' Ibid.
^Combinaii^n ' des courbes spirales par le barillet et . le cône ror lesquels s’enroule et se déroule alternativement la chaîne employée dans le mouve- ..ment des montres. Ibid.
Tbei;ciè.me leçon. Intersection des surfaces. 297
Moyens qu’offre la géométrie descriptive pour dé- ” terminer et représenter l’intersection des surfaces. 298 De l’intersection des plans.. ' Ibid,
En architecture, la ligne de terre est l’intersection des deux plans de projection, l’un .horizontal et , Faiitre vertical. ■ , Ibid.
Projection 'd’un point :• c’est l’intersection' d’tine ligne droite avec un plan. > ■ 299
Projection de la ligne droite ; c’est l’intersection d’un plan mené par cette ligne perpendiculairement au plan de projection. '• “s- • 3oi
Tracée d’un plan ; c’est l’intersectiOD de ce plan avec ' ' les deux plans de projection. ' Ibid.
l’age</
Pi-ojectioii d’un polygone rectiligne : c’est encore un polygone rectiligne , base d'un prisme droit terminé , dans l’espace , au polygone projeté. 3o3
Ap, lication de ces principes aux tracés «de la charpente. 3o5
Application de ces principes aux tracés de la taille des pierres. 3o6
Application aux tracés nécessaires pour construire des modèles. 307
Intersection des lignes droites et des plans avec des surfaces courbes. 3o8
La trace du cylindre est son intersection avec le plan de projection. Ibid.
Comment on détermine l’intersection du cylindre ' avec uii plan. 3op
Application à la construction des vaisseaux. 3 10
. Application ^les intersections de cylindres aux ombres portées. 3i i
Utilité de cette application poui- les peintres et le? architectes. 3iâ
Comment , dans les dessins au trait de l’architec-^ ture , par des lignes fortes et des lignes faibles , on désigne les parties éclairées et les parties dans l’ombre; ce qui fait connaître le relief et le creux
■ des objets qu’on représente. Ibid.
Application à la perspective. 3i3
Point de coiicoQrs des rayons lumineux et parallèles et des ombl es portées par. des lignes parallèle?, fbid. Intersection du cône et du plan. 3i4
Sections coniques. Ibid.
Comment on détermine la projection horizontale et verticale de cette section du cône avec un plan. Ibid. De l’ellipse , de son centre et de son axe. 3i5
Elle^est symétrique par rapport à ses deux axes. Ibid.
PagM.
L’ellipse est un cercle dont ou raccourcit ou dont on allonge y>roportionneliement toutes les cordes, parallèles à une droite donnée. 3i5
Chaque ellipse a deux loyers , points tels que la somme de leur distance à chacun des points de l’ellipse est constante. 3i>j
Un rayon de lumière qui part d’un foyer, et qui est réfléchi par le contoui- de l’ellipse, passe toujours par l’autre foj'er. 3i8
Si l’ellipse peut réfléchir les sons , lorsqu’on fait entendre un bruit ou un chant à l’un des foyers, l'écho de ce bruit ou de ce chant se trouve à l’autre foyer. -
Les planètes , dans leur mouvement , parcourent des ellipses , ayant le centre du soleil pour un de leurs foyers. 3ig
Des surfaces de lévolution qu’on forme , eq,faisant tourner l’ellipse sur son grand axe. Propriétés optiques de ces surfaces. ' Ibid.
Moyen de décrire l’ellipse avec une règle , dont deux points sont assujettis respectivement à se mouvoir sur deux lignes droite^ fixes. 3ao
Ou a généralisé ce moyen pour décrire des surfaces ellipsoïdes quelconques. Ibid.
De la parabole. 3 a i’ , .
C est la section du cône où le plan coupant se trouve parallèle à l'une des arêtes de ce cône. Ibid^
La parabole possède un axe et un foyer. Ibid.
Tout rayon lumineux, émané de ce foyer, est réfléchi par la parabole, parallèlement à l’axe. Ibid. Application aux phares , par le moyen des paraboloïdes de révolution. 3aa'
De l’hyperbole. , 3aî
. ‘I -'DigitizW +•
«ES MATiAeS. ^ 4^
i Pag"»-
L’hyperbole a , comme l’ellipse , un centre', • deux axes et deux foyers 3a3
Dans l’hyperbole , c’est ' la différence des rayons , -
vecteurs, au lieu de la somme , qui est constante. 3a4 Intersection du. cône avec des surfaces courbes. Ibid. \
Application à l’optique. Ibid.
Des panoramas. ' 3a5 ,
Moyen d’exécuter des panoramas. . Ibid. '
Des miroirs magiques. ^ 3a6
Perspectives peintes sur les coupoles ; ce sont les intersections de surfaces coniques, dont le sommet est au point de vue , avec la surface même de cette coupole. . ' . , 337
Ombres coniques. ' 3a8
Indication de la méthode à suivre pour déterminer les intersections de diverses surfaces. , Ibid.
Qvatobzième leçoa.^ Des tangentes et des plans ' tangents aux courbes et aux surfaces. 3ap
Ce qu’on appelle la tangente d’une courbe. < 33o
Tangente du cercle. Elle est perpendicitlaire .au rayon. ' Ibid.
On J appelle normale la perpendiculaire à la tangente ou à la eourbe menée par le point commun à la tangente et à la courbe. 33 1
Des polÿgones tangents ou drconscrits aux 'courbes •et particulièrement au cercle. Ibid.
Le cercle e.st la limite des polygones qui lui sont inscrits et circonscrits. • Ibid.
Espm et objet de la méthode générale des limites. 33a Fabrication des objets par des lignes tangentes au >
contour véritable qu’on veut obtenir. Ibid.
Des, lignes droites tangentes à diverses courbes, et
des courbes tangentes entr’elles.
■T. I. — Giosi.
^a6 W AELE
Des plans tangents aux surfaces. 334
Le plan tangent contient toutes' les tangentes d’une , I surfacequi passent par le point de contact. Ibid. La normale d’une surface est la ligne droite menée \ parce point, perpendiculairement au plan tangent. 335 Plan tangent au eylindre. ' Ibid.
Formation dés plans par des cylindres tangents. ^ Exemple pris dans les arts du boulanger , du jardinier^et du carrossier.
Suspension des carosses à des courroies planes , tangentes à la caisse cylindrique du, carrosse. ‘ Ibid.^ Construction .des cylindres par (fes plans tangents. 337 Plans tangents au cône. ^ Ibid
Application à la construction des cônes. 338
Plans tangents aux surfaces développables. , .. Ibid. Cylindres tangents l’un à l’autre , suivant une arête. Ibid. Cône et cylindre tangents, suivant une de leùrs .
aretes. ' ■
Application aux arts du foi'geron , du ferblantier, du chaudronnier, etc. Ibid.
Cylindres tangents et enveloppes d’autres surfaces. ^4^' Cylindre enveloppant la sphère. - .. Ibid.
Application à la configuration des armes à feu , au
calibrage des projectiles , etc, .. r, 34 1 '
Application aux ombres. , , 34a
L’ensemble des points qui limitent dans üespace l’ombre portée par un corps -, forme un cylindre dont toutes les arêtes sont tangentes à ce corps, ibid. Des surfaces enveloppes. • . 343
Application au perçage. ' • Ibid.
Application à la menuiserie! ' ' 344
Des cônes tangents à la sphère. ^ '345
Enveloppe conique de l’espace parcouru par une sphère variable de rayon. , • 3^5
Application aux ombres coniques. Ibid.
Explication des éclipses, et déteiminations géométriques qui s’y rajiportent. . ' 346
Du contour apparent des objets.. 347
Application à la peinture. Ibid.
Des ombres et des pénombres. 348
Indication de l’application au défilement. 34g
Emploi des corps enveloppes des surfaces, dans plusieurs arts, tels que celui du sabotier, du tourneur, etc. * 35o
Application au cerclage des tonneaux et des mâts de
navires.
Ibid.
Des sui'faces enveloppes qu’on peut former par la flexion de certaines lignes auxquelles on. attache les surfaces enveloppées, • . 35 1
Des surfaces ainsi formées, en supposant qu’on atta*
1 cbe des sphères parleur centre, sur un fil flexible. Ibîd. Sphères ayant même -rayon. 352
Application au sei-pentin de l’alambic. Ibid.
— ; à l’escalier tournant à voûte circulaire. Ibid.
. à la forme des torons qui composent les
coi-dages. - ^ Xbid.
— à la struotui'e des reptiles. Ibid»
■ aux surfaces-canaux.
Dans le second tome on donnera les moyens méchaiiiques de mesurer les vol ume.s terminés.par des surfaces-canaux.
Applications que le forgeron, le plombier, le verrier, le faïencier,' le chaudronnier, font des surfacescanaux.
Perfection avec laquelle les ferblantiers et les chau-
