CHAPITRE V

blaUe ) quand le soleil «est supposé en avant du tableau , lé point de oonoours ne peut être placé qu'en dessous de cette même ligne. Dans' ces deux suppositions , puisque la lumière se meut en ligne droite , et que ses rayons sont parallèles , il faut que toute ligne qui joint un point qui porte ombre à son ombre portée, aille concourir au point limite dès rayons lumineux. Cette dernière observation s'applique aussi à la lumière provenant d'un corps à distance finie , en remarquant que ce corps est lu^méme le point où viennent se croisclï* tous les rayons lumineux qui émanent de lui.

Telles sont les règles principales qu'on ne doit jamais perdre de vue dans k composition linéaire d'un tableau, parce que, s'appliquant à tous les corps > querque soit l'objet qu'on se propose de représenter , il est difficile qu'il n'y ait pas lieu de foire usage de la plupart d'entre elles. Nous allons; en supposant que nous avons un dessin à construire , développer quelques autres règles moins générales, mais qui ne sont pas' moins importantes à connaître.

Comme-, à moins de circonstances ^particulières , le spectateur se placera toujours en face du tableau^ et vis-à-vis son milieu , le point de vue devra se trouver à distance égale des deux bords verticaux du cadre, et l'on fera varier sa hauteur ,- selon la place que le tableau doit définitivement occuper, de manière à ce qu'il corresponde à la hauteur de l'œil d'un homme ordinaire, sans cependant trop s'éloigner du centre du cadre; Le point de vue arrêté (i), on mènëra'par ce point la limite des plans horizontaux, et l'on placelra sur cette ligne les deux- points de distance qui, le plus souvent, seront hors du cadre, mais dont on pourra toujours indiquer la position en marquant sur l'horizon ime partie afiqokte de leur' distance aii point de vue, comme la moitié, le tiers, eté«

Supposons que nous voulions représenter un coucher du soleil : la perspective du disque de cet astre, qiie nous rapprocherons d'autant

(i) Qofilqoefois, en oomposàiit un paysage d'imagination, le dessinateur y

produit les sites et les fabriques dont il' a ganu son portefeuille ; s'il ne tient pas

compte de la pontion du point de vue sons lequel ees objets ont été dessinés d^a*

près natarQ,.il est exposé à composer un ensemble défectueux, en réunissant dans

un même cadre des tracés perspectiCs qui n'ont souvent ni mène point de vue ni

même horizon.

la

90 GÉOMÉTRIE PEBSREGTIVE.

plii3 de VhoTxùm ifixe ûoxm voudrot» pdniife^uli^ faenre phia^vancée^ sera évideausoent k liaiito des xaj^as iipxiiMn|x eti) fivojpciioiii véisiie^ Supposons 9 en mêu» tuoapsi qu'une pnEtie , du : ipalTiiQgc; < Teprèsento «ae nappe d'eftu; la aur&ce:de l'èau tat im.pj[an.doi]Ftfa.)imte'est't^o» iw>n, et d<Hit il faut se domïer ht trace sur le tabloauippurt^ique eo plan soit déterminé, La. distance eirixe aa tcaœ. et;sailimitè^doii]àera« à l'échelle du t^bleau:^ k hauteur de l'c^il du.speatateuar au-de^suii de la nappe d'eau. Pour trouver la perspootiare du poin^ oùi.rean réfléchit l'image du soleil (le point l>nllant de aa surfiice), il faut^ par le centre de la projection de l'astre , abaisser une perpendiculaire au plan horizontal f et porter en dessous du point où oett» lignes ren* contre l'horion, la même distanoe xpn ezfste sur le tableau entre Tastre et Thorimn»

S'il y a, dans le même tableau ^ ua point lumineux à dîstanee Qnie donné par l'extrémité supérieure d'une verticale, p»çant le plan de l'eau à un point connu , il est évident que L'kqage réAédqa de ce point se. trouvera en perspective «ur le prolongement inférieur de cette verticale , à ime distance égate à ledle du point kcmineux' à Teaa.

XJii objet quelconque pouvant être oonsidéré comme un corp& lumilieux à distance finie, puisqu'il n*eat ^vînihle que. par la kumére qu'il renvoie à l'œil » la perspective de aon image dans l'eau pourra s'obtenir par points , en ranployant la con^mction indiquée au para« graphe précédent : pour .obtenir le contour apparent de cette image ^ il faudra considérer la projectian de l'image réflédbie <fomme lapera» pective d'un corps égal à l'objet , et symétriquement placé par rap* port à la surface réftéchissante* . . '

Quand la surCsice réfléchissante est un pA^ perpendiculaire au ta* bleau, l'image et l'objet , sur le tableau, se troujvent toujours sur une même perpendiçuU^re à la . limite de la sur&ce^ chaqu^. à une distance égale 4u pqi^t où cfitte peipai»diculaire repeontré la sor^ce^ soit qu'il s'agisse d'un objet à distance finie ou à ilistance infinie.

Lorsque le planri^ç^ififfmt <^t q^elc9«HIue» l!imag» se tiMKi^e en perspective, si^rune ligne partant de d'obyet^et fdlàntconeourip au point normal du phn réflécUssani Pour porter sur cette perpendiculaire une grandeur égale à la distance qui existe entré l'objet et la surface, il. &ut nécessairement recourir aux constructions du 3~ problème.

CSÀFITRE V. 91

' I/inlage d^ objets réfléchie du» Yém, né peut CoMerVet' ^ régukrité que loi'sqae la sur&ce réfléofaÛBonte e^ tiranquille : au moindi^' ttouveitieiit du liquide, cette image se défoiTiie , et s'allonge vers le spectÀteiïr en baades colorées seosiblemeiit parallèles à lliorizon. Cette déformatioii de l'image dépend d% céHe qu'a éprouvée là Surface. Les ondes <Mitimeibrme presque toujours régulière, tnars qui varie selon l'intensité et la direction de la force qui les a produites; une partie plus ou moins grande de l'image totale est renvoyée par chacune d'elles à l'oeil du spectateur , et il en est plusieurs qui lui renvoient en même temps, à cause de leur courbure , une partie de l'image du del, ce quipttMluit des intervaUes dairs entre des bandes colorées; intervalles qui sont d'autant plus grands que les parties réfléchies appartiennent aux exti^émitéa de l'imite I9 plus rapprochées du spectateur. 'Quelque déformation que la partie colorée subisse , la réunion des images partielles, qni forment alors l'image totale, est sujette à des lois qui dérivent de celles que notis avons données pdur la réflexion etacte, et qui s'en nq>prod»e&t d'autant plus que la déformation de la sur&ce réfléchissante est moindre. Malgré les altérations , Fimage et Fobjet en perspective sa trouvent tonjoîirs sensiblemeàt sur ime même verticale^ de telle sorte pourtant <{ue cescmt-Ies objets les plus élevés au-dessus de l'eau qui , réfléchis, peuvent subir le plus de déviation à droite ou à gaudie de.€ette verticale, comme aussi dans le sens de sa direction. Le soleil^ par exemple, quand il est très élevé sur l'horizon, produit sur l'eau légèrement agitée une large bande lumineuse qui s'étend en perspective à droite et à gauche de la verticale passant par cet astre : à mesure que le soleil descend , cette bande se rétrécit , ses bords se régularisent, et, lorsqu'il est prêt à se coucher, la tranché brillante n'a plus que la largeur du diamètre a]^arent de l'astre , c'est-à-dîre que chaque point, malgré le mouvement des eaux , n'est plus réfléchi à i'œil que dans la trace du plan normal passant par l'oeil parallèlement au rayon lumineux, et que la déviation latérale est nulle.

Générdôœnt la surfisce des eaux tranquilles réfléchit plutôt le cid que les objets terrestres ; aussi ne &ut-il pas oublier à*y reproduire les nuages qui, vu leur éloignement, peuvent être censés à l'infini.

Puisque le ciel et les objets terrestres se réfléchissent ensemble dans

ga GÉOMÉTRIE PERSPECTIVE.

l'eau, une chose très importante sera d'y tracer avec exactitude leur ligne de séparation. U est bien: peu de cas où la médiode rigoureuse puisse seryir à cette dét^ro^ination ; mais elle fournira des limites qui permettront au peintre de ne pas trop s^éloigner de la vérité» On peut supposer le terrain susceptible d'étrë réfléchi, coupé par des tranches verticales perpendiculaires au tableau , tracer ces : tranches en réflexion , et joindre par une courbe les points maximums de ces sections réfléchies, c'est-à-dire ceux où leurs images, après s'être avancées vers la trace du plan réfléchissant, rétrogradent vers sa limite.

Si nous voulons placer dans le tableau dont nous sommes censés nous occuper, un édifice dont le plan de base soit élevé de cinq mètres au-dessus de la sur£stce de l'eau, le plan de cette base viendra évidemment couper le tableau suivant ime ligne distante de cinq mètres (i), à l'échelle du tableau, de la trace de l'eau. Le plan sur lequel doit reposer l'édifice sera donc entièrement connu : les mêmes procédés qui nous ont servi à établir le cube quelconque dans l'espace, nous serviront à tracer ses lignes principales; et comme nous avons le moyen de diviser une ligne quelconque de cet édifice en par-f ties données , nous pourrons à volonté en arrétwMiûus les détails.

L'édifice dessiné, nous appliquerons à chacune de ses iaioes le pro-' cédé connu pour discerner celles qui sont ^obscures de celles qui sont éclairées : nous obtiendrons par là ses arêtes séparation d'ombre et de lumière, et par suite son ombre portée sur lui-même et sur le plan de sa base. D'après cette dernière ombre, selon que le terrain environnant sera supposé plus où moins conforme au plan de la base, on pourra , en allongeant les parties du contour ombré qui correspondent à une dépression , et raccourcissant celles qui aboutissent à un exhaussement, obtenir sans trop d'erreur l-omfare portée sur le terrain envi-

ronnant. ^ .

Supposons encore. que, dans le même tableau, on) veuille tracer tm sentier. Les bord^ d'i^n seatier forment ordinainemient dèox. lignes courbes parallèles; il faudra donc que parmi les tangentes à ces deux

(i) Le tableau sert toujours d'échelle au dessia , aoit qu'on y suppose les objets dans leur véritable grandeur ou représentés par des grandeurs proportionnelles.

CHAPrrRE V. 93

courbes, celles qui correspondent aux points de rencontre d'une même normale à la direction du sentier satis&ssent aux conditions de pa* rallélisme; elles doivent, par conséquent, avoir leur point de concours commun sur la limite du plan tangent à la surface du terrain au point d'où elles proviennent, et il feiudra de plus que la vraie distance comprise entre chaque couple de tangentes soit à très peu de chose près la même. Ce sont ces conditions à remplir qui rendent les longs développ^nens de routes si difficiles à représenter avec exactitude : cette difficulté augmente nécessairement quand on essaie d'y tracer les ornières , qui ont entre elles un parallélisme rigoureux,

Quand , au Heu d'un sentier, c'est un cours d'eau que l'on veut représenter, les considérations précédentes sont d'autant plus applicables au tracé de ses bords, que ce cours d'eau, par sa nature, offre plus de régularité; dans ce cas, les tangentes en regard étant toutes horizontales , doivent avoir la succession de leurs points de concours sur la limite des plans horizontaux.

Il est sans doute une infinité d'autres observations semblables à faire : chaque .cas particulier que nous choisirions donnerait lieu à -des remarques nouvelles. Nous pourrions également essayer de faire connaître conmient de la projection polaire sur un plan on peut passer

à la projection polaire sur une surface courbe donnée; seconde espèce de perspective qui comprend les panoramas de tout genre , et dont le tracé se réduit i chercher l'intersection du cône projetant déterminé par la projection plane , avec la surface courbe sur laquelle on veut obtenir une nouvelle projection. Mais nous ne prolongerons pas davantage ce chapitre; nous devons borner ici des recherches qui, par leur spécialité, s'écarteraient tout-à-fait du but essentiellement élémentaire que nous nous sommes proposé dans cet ouvrage.