L:l:: y/îm :y/t ou h:l

G'est-à-dire que toutes les dimensions homologues devront être rendues dix fois plus grandes.

En général , il faut que les dimensions homologues soient entre elles comme les racines cubiques des volumes. Ainsi, pour que le volume soit 3, 3, 4 fois, etc., plus grand, il faut que les dimensions homologues soient multipliées

par v^, v^, v^4,etc.

Bemakque. Le problème de la duplicoHon du cube eonsiste à trouver Tarête d'un cube dont le volume soit double de celui d'un cube donné. Les efforts que les géomètres anciens ont faits pour trouver une solution graphique rigoureuse de ce problème , lui ont donné jadis une grande célébrité; on le range aujourd'hui au nombre des questions oiseuses. Pour le résoudre arithmétiquement, avec telle approximation que Ton désire, il suffit de réduire en nombre l'arête du cube donné, et de multiplier ce nombre par la racine cubique de 2, expri* mée avec une approximation suffisante. Cette racine cubique de 2 est 1,2699.

7 19. Théorème. Deux cylindres semblables sont entre eux comme les cubes de leurs hauteurs, ou comme les cubes des rayons de leurs bases.

Appelons V et v leurs volumes, H et 7* leurs hauteurs, R et r les rayons de leurs bases , nous aurons V=:7cR" X H ; t;= irr'xA ; d'où résulte la proportion identique