V:t;::ff:A

ce qui démontre la première partie de l'énoncé. Or, la proportion R : r : : H : A donne

A cause du rapport commun entre les proportions [5] et [6] , on peut donc écrire

VivrrR»:/^;

ce qui démontre la seconde partie de l'énoncé.

720. Théorème. Les volumes de deux cônes semblables sont entre eux comme les cubes de leurs hauteurs, ou comme les cubes des rayons de leurs bases, ou comme les cubes de leurs côtés.

La démonstration est la même que pour le théorème précédent.

6É0MËTRIB DANS L'ESPACE. 363

791. Théohème. Les volumes de deux sphères sont entre eux comme les cubes de leurs rayons , ou comme les cubes de leurs diamètres.

Car si Ton nomme V et t; les volumes de deux sphères , R et r leurs rayons, D et (/leurs diamètres, on aura la proportion identique

d*où, en supprimant le facteur |?t commun aux deux termes du second rapport,

Les diamètres étant le double des rayons , leurs cubes sont proportionnels à ceux de ces rayons : on peut donc écrire également

Application. Le diamètre du soleil vaut à peu près 110 fois celui de la terre; dans quel rapport sont les volumes de ces deux corps ?

Les rayons étant proportionnels aux diamètres , les cubes des rayons sont entre eux comme les cubes des diamètres; les volumes des deux corps sont donc entre eux comme le cube de llO est au cube de 1 , c'est-à-dire comme 1331000 est à 1. Ainsi le volume du soleil vaut plus de treize cent mille fois celui et la terre.

722. On démontrerait par des moyens analogues que les volumes de deux secteurs sphériques setnblables, ou de deux segments semblables , ou de deux coins sphériqties semblables, etc. , sont entre eux comme les cubes des rayons des sphères auxquelles ils appartiennent, ou en général comme les cubes de leurs lignes homologues.