Problème. Mettre en perspective un cube (flg

Supposons que sa base ait deux côtés parallèles à la ligne de terre. Après avoir mis cette base en perspective , on remarquera que la face antérieure du cube reste carrée en perspective, puisqu'elle est parallèle au plan du tableau ; on achèvera donc le carré abef. Aux points c et d on élèvera des verticales , et par les points e et fon mènera des droites au point de vue; ces droites rencontreront les verticales cg et dh aux points g ti /i; on tirera gh qui devra être parallèle à la ligne de terre ; et la perspective demandée sera construite.

745. Problème. Mettre en perspective un cylindre droit à la génératrice verticale ( fig. 570).

Inscrivez le cylindre dans un prisme droit à base carrée , dont deux côtés soient parallèles à la ligne de terre ; mettez ces bases en perspective avec les cercles qui y sont inscrits ; menez ensuite deux tangentes communes extérieures aux perspectives de ces cercles; ces tangentes devront être verticales, et seront les perspectives des deux génératrices extrêmes visibles.

746. Problème. Mettre en perspective une allée d*arbres dirigée perpendiculairement au plan du tableau ( flg. 571 ).

Nous supposerons , pour plus de simplicité, que tous les arbres aient sensiblement la même hauteur , et soient équidistants. Soit AB la largeur de l'allée, on portera sur cette droite , à partir du point B , une série de longueurs égales à la distance mutuelle des arbres ; par tous les points de division on mènera des droites au point de distance, et par le point B une droite au point de vue. Les points d'intersection seront les perspectives des pieds des arbres. Par ces difTérents pieds on élèvera des verticales ; on élèvera aussi une verticale au point B , sur laquelle on prendra une longueur BG égale à la hauteur des arbres, et par le point G on mènera une droite au point de vue. Les points où cette droite rencontrera les verticales seront les sommets des arbres. On n'aura plus qu'à répéter ces constructions pour obtenir le second côté de l'allée.

747. C'est par des constructions de même nature qu'on obtient la perspective d'un portique dirigé perpendiculairement au plan du tableau ;flg. 572 . L'inspection de la figure suffit pour rendre compte des opérations principales.

Nous ne pousserons pas plus loin ces exemples , qu'il serait facile de multiplier. Us suffiront pour donner une idée des procédés les plus ordinaires de la perspective.

Nous ferons remarquer que la position attribuée à l'œil du spectateur n'est point entièrement arbitraire. Sa hauteur au-dessus du plan horizontal de projection est prise ordinairement égale au tiers environ de la hauteur du tableau, et sa distance au plan de ce tableau varie entre la largeur même d» tableau et la moitié de cetie largeur. G'est entre ces limites que le dessin offre plus de grâce et de clarté.

878 âPPENDICB. -« PBBSPEGTIYB.

148. C'etl encore d'après let règles de la pertpectlve que l'on trace les cartel de géo|;raphie ordinaires , dites projecti<m$ ttéréographiquei. On suppose le globe terrestre coupé par un méridien quelconque , par le méridien de l'Ile de Fer par exemple; le pian de ce cercle est celui que l'on prend pour le plan du talileau, et rœil du spectateur est supposé au pôle de ce cercle (non pas au pôle du globe). Les rayons visuels menés de ce pôle à tous les points des diUli^ rents cercles que l'on peut tracer sur la splière forment des surraces coniques , généralement oi)liques , qui ont ce pôle pour sommet et ces cercles pour directrices. Ces surraces coniques sont coupées par le plan du tableau suivant des courbes qui sont les perspectives des cercles correspondants de la spbère. Or , Il arrive, en raison du cboix que l'on a fait pour le plan du tableau et pour la position de rœil du spectateur, et à cause de cerlaines propriétés des surfaces coniques obliques à directrice circulaire, que toutes les intersections dont nous venons de parler sont des cercles, ou du moins des arcs de cercle. Celle circonstance permet de tracer, à Taide du compas, la perspective de tous les cercles de longitude et de latitude, et de déterminer, par conséquent, trèscommodément sur la carte la position de tous les points dont la longitude et la latitude sont connues.

La ligure 673 représente un bémisphère de mappemonde. La droite ££' est réquateur , la droite PP' est Taxe de la terre. Les points de division a, b, e, etc., de l'équateur , sont obtenus en menant des droites au point P par les points de division correspondants A , B , G, etc. , du méridien PEP^ET. L«s autres méridiens s'obtiennent en faisant passer des arcs de cercle par les points P, a, F, puisP, b, P', puisP, c, P', etc. Les points de division m,n,p et g de Taxe, sont obtenus en menant des droites au point E' par les points de division correspondants A, B, G, etc. , du méridien. Les cercles parallèles s'obtiennent en faisant passer des arcs de cercle par les points A, m, A', puis B , n, B' , puis G,p, G', etc.

Ges projections Btéréographiques, qu'il serait plus exact de nommer projeù^ lions perspectives^ sont souvent employées, parce qu'elles conduisent ^ des déformations moins grandes que les autres modes de projection. Néanmoins les parties qui bornent rbémisphère se trouvent un peu distendues, surtout aux environs de l'équalenr.

Cuire ce système de projections, on emploie encore des projections oHhogo^ nales, où tous les points du globe sont projetés par des perpendicualires sur un même plan méridien. Dans ce cas, les parties qui bornent lliémisphère se trouvent, au contraire, trop pressées.

Enfin , on fait usage d'un troisième système de cartes appelées projections de Mereaior. Dans ces cartes, les cercles parallèles sont représentés tout simplement par des droites borizontales et les méridiens par des droites verticales. Ce sont alors les régions polaires qui se trouvent les plus déformées.

riJN Di l'appendice.