Tous les diamètres d'un cercle sont égaux
En effet, le diamètre BC est composé des deux rayons AB, AC (P. ï, F 2); le diamètre DE est aussi composé de deux rayons, AD, AE. Or, tous les ravons d'un cercle ont même longeur (6). Par conséquent, AB-f- AC = AD -|- AE, etBC = DE.
i \ . Chaque diamètre est plus grand que toute corde qui ne passe point par le centre.
Ainsi, BC surpasse CD, par exemple (P. I, F. 2). En effet, le rayon AB égale le rayon AD (6), et par conséquent, la droite BC vaut l'ensemble des deux droites AC, AD. Mais cet ensemble ou le chemin brisé CAD est plus long que le chemin droit CD (2). Donc , le diamètre BC est aussi plus long que la corde CD.
12. Tous les points d'une circonférence sont également éloignés du centre.
En effet, la distance du centre h chaque point de la circonférence vaut un rayon (2 et 6). Or, tous les rayons sont égaux. Donc, toutes les distances du centre aux divers points de la circonlérence sont égales.
Il en résulte évidoninient cet autre principe:
Im circonférence tracée autour d'un point pris pour centre , est le lieu où se trouvent tous les points éloignes de celui-là d'une dislance égale au rayon.
iô. Marquer plusieurs points qui soient à 5 mètres d'un point donné X (P. I, F. 2).
Autour du point A, pris pour centre, décrivez un cercle, avec une perche de o", ou un cordeau do même longueur, ou un compas dont l«^s pointes soient écartées d'autant (5). Tous les points que vous marquerez sur la circonférence, seront à o" de A.
iA. Trouver un point qui soit à 3 mètres d'un point A c( à 2°' d'un point h {P. I, F. 3).
Décrivez un cercle, de 3"" de rayon , autour de A , cl un cercle
COMPARAISON DES CIRCONFLREKCES ET OF. LF.LKb AP.CS. 15
de 2* de rayon, aulour de B. Ces deux cercles se coupcroni vu deux points C, D. Le point C «'•tant sur le grand corclo, se trouvera h ô" (le A; ('lanl sur le; p«nil cercle, il se irouvcia à 2" de H; et il en sera de même du |)()ini I).
Le problème a donc deux solutions. Vous prendre/ le point C, si le point «lemandé doit être au-delà de la ligne droite AB; vous prendre/ le point D, si le point demandé doit ètie en de^a de AB. Lors<|ue aucune de ces conditions ne sera imposée, vous prendrez indifféremment l'un ou l'autre des deux points C, D.
