ESSL>( ET MESURAGE DES CORPS QUELCO!^QUES

embrasseraient le bateau, en formant deux coins droits L', M', et CCS distances mettraient h même évidemment de tracer les contours de toutes les sections.

Ainsi, la représentation par sections horizontales, la seule qui puisse indiquer avec queUpie précision la forme d'un objet indéGnissable , s'applique aux corps pleins aussi bien qu'aux corps creux; mais lorsque les premiers n'ont pas deux parties symétriques, comme le bateau, il faut les rapporter à quatre plans verticaux, au lieu de trois.

4C6. Cuber un corps quelconque.

Faites, h l'éclielle, un dessin complet du corps, par sections horizontales (4Go); tracez, sur le plan, l'une LM des plus grandes droites parallèles à la ligne de terre L'M' (P. IV, F. 43), et divisez la en parties égales ou inégales, mais assez petites pour que les parties correspondantes des faces courbes diffèrent peu de facettes planes; tirez, par les points de division, des perpendiculaires à la ligne de terre, observant d'en avoir deux qui soient tangentes à chaque courbe ou passent par les extrémités, comme PY, NK. Ces perpendiculaires, prolongées sur l'élévaiion , seront les traces de plans verticaux qui partageront en prismes les tranches formées par les plans des sections horizontales. Considérez successivement les parties de ces prismes comprises entre le plan vertical LM et les faces opposées du corps , vous aurez des prismes tronqués ou complets, rectangles ou triangulaires, qu'il sera facile de mesurer, car leurs arêtes parallèles seront les perpendiculaires à LM comprises entre cette droite et les contours des sections, et il suffira de supposer l'élévation dans le plan vertical LM, pour que les rectangles et les triangles qu'elle présente deviennent les bases.

Ainsi, vous prendrez, h l'échelle, les dimensions de ces bases, pour en calculer les superficies, ei vous multiplierez celle de chacune par la moyenne des arêtes parallèles qui s'y terminent, sans vous inquiéter de savoir si le prisme est tronqué ou complet (429). Il n'est pas néccessaire non plus de disiinguer les pyramides triangulaires : elles peuvent être traitées comme des prismes tronqués et droits, dont deux des arêtes perpendiculaires à la base sont nulles; car la moyenne de ces trois arêtes, égalant le tiers de la Jiauteur de la pyramide, donne le même volume que l'application du princrpe 458.

Ainsi , calculez le triangle F'Xj)', au moyen de sa base p X et de sa hauteur F'V, mesurées en mètres de l'échelle; puis, muliipliez le nombre «le mètres carrés obtenus, par la moyenne (les trois arêtes parallèles LF, pq, p\, mesurées aussi en mètres

LEVER 1)15 ltATIMr,?IT. IHl

(le l'échelle; le produit sera , eu mèircs ciihcs, le vulume du prisme Iriaiii^iilaire (jui a F'\'p' pour base <'l FX7 poui- plan de sa ironcalure.

Mesurez les triangles p X Y', p'P"Y', au moyen de la hauteur commune //!•', et miiliipliez le premier par la moyenne de pq, p\, l*Y, le second par la movenne div;^/ , l'r, l*Y.

Multiplie/ le triangle rectangle K'I*' Y' par la moyenne de IV, PY, >'K , pour avoir le prisme dont la troncature se projette sur KYr.

Mnliiplie/. le triangle rectangle P'V'p par la moyenne de pq , PQ> '*r, pour avoir le prisme dont la troncature se projette sur Qr/r.

Multipliez le rectangle P'P"K'IS' par la moyenne de 1\), Pr, NK, NR, pour avoir le prisme dont la ironcalure se projette sur QRKr.

Multipliez le rectangle K'I'O^s' par la moyenne de NK, ^R, 01, OT, pour avoir le prisme dont la lioncalure se projette sui" KITR.

Ayant calculé ainsi tous les prismes situés au-delà du plan vertical LM, vous en ferez la somme, qui sera le volume de la partie LFXYKlZilM du corps, et si le plan vertical LM est un plan de symétrie, comme dans le bateau, il suflîra de doubler cette somme, pour obtenir approximaiivcmcut le volume du corps entier. Dans le cas contraire, vous devrez calculer les prismes de la partie située en deçà du plan vertical LM , en employant les bases qui ont servi pour la première partie; faire la somme de ces prismes et l'ajouter a celle des autres.