DESSIN ET MESURAGE DES CORPS QUELCONQUES

4G3. La plupart des corps dont on peut avoir à faire le dessin , à mesurer la surface ou le volume , se raj)portent aux diverses formes que vous venez déiudicr.

Vous verrez aisément, par exemple, qu'un tombereau offre un tronc de pyramide quadrangulaire , dont les bases, c'est-à-dire le devant et le dorrière, peuvent être considérées comme parallèles, sans grande erreur.

Une hotte de bois, propre au transport des licyiides^ doit être assimilée à un tronc de cône à bases parallèles, bien qu'elle ait une fdw latérale sensiblement plane.

Tous les corps ronds, pleins ou cieux , sont des cylindres, des cônes, des sphères, des anneaux , ou peuvent se décomposer en parties qui présentent ces formes, soit complètement, soit partiellement.

Il reste donc h vous enseigner comment on dessine et l'on mesure un corps qui ne lessemblc îi aucun de ceux dont nous nous sommes occupés.

-iCi. Cuber wn corps tronqué , à base quelconque perpendiculaire aux arctes des faces latérales.

Faites d'abord, au moyen d'une échelle, le plan ABCD de ce corps (P. III, F. 12; et l'élévation A'A"C"C'; puis décomposez la base AHCD en triangles tels que ABD et en segments termines par des droites et des courbes, comme le segment BCI). Après avoir marqué sur la courbe BCI) dos parties arbitraires, égales ou inégales, qui puissent être prises pour des droites, sans grande erreur, vous abaisserez, des points de division a, b, d , C, des perpendiculaires sui- la corde BD, et vous mènerez des parallèles ae à celte coide, de manièie à former des rectangles tels que aepj et des triangles tels que Darj , abc] eiiiin , par les sommets des rectangles et dos triangles, vous tirerez des parallèles aux arêtes A'A", BB", Jusqu'à la" troncature A"C".

Alors le corps donné se trouvera décomposé en prisines tronqués triangulaires et reriangics, dont les arêtes parallèles seront comprises eiilre la ligne de terre A'C et la troncature A"C"; il sera facile de mesurer ces prismes, et la somme de leurs volumes. donnera celui du corps.

478 bESSIN ET MESURAGE

Par exemple, le prisme triangulaire dont la base est ABD, a pour volume le produit de la superficie ABD et de la moyenne des arêtes A'A", B'B", D'D" (427).

Le prisme dont la base est le triangle T>ag, a pour volume la superficie Dag^, multipliée par la moyenne des arêtes D'D", g'g"^ a'a".

Le prisme rectangle dont la base est aefg, a pour volume la superficie aefg , multipliée par la moyenne des quatre arêtes a'a", e'e", ff", g'g" (^20). Ainsi des autres.

C'est de cette manière que doit se faire le cubage d'une portion de cylindre droit et tronqué, et de tout corps tronqué qui, sous une forme cylindrique ou annulaire, a une base dépourvue de centre.

46o. Dessiner un corps quelconque.

Proposons-nous, comme exemple, le dessin d'un bntpau (P. ÎV, F. 43), qui ait pour fond un rectangle horizontal {ABCD,A'B'), pour avant-bec un trapèze incliné (ADEF, AT') , pour arrière-bec un rectangle incliné (BCGII,B'I1') , pour flancs des surfaces courbes (ABIK,A'B'l'Iv.'), réglées parallèlement aux grands côtés AB, CD du fond et jointes aux deux becs par d'autres surfaces courbes non réglées (AKF, A'K'F').

Tendez une ficelle LM, du milieu de EF au milieu de GH, horizontales supérieures des becs; appliquez un fil-à-plomb contre cette ficelle, de manière qu'il marque les points N, O où les petits côtés du fond sont coupés par le plan vertical de symétrie LM du bateau; puis tracez, à la craie, la droite NO sur le fond, les droites LN, OM sur les becs.

On mesure ensuite la profondeur A'R' du bateau, pour la partager en parties égales : plus le nombre de ces parties est grand, plus il y a d'exactitude dans la représeniaiion de l'objet; mais, afin d'abréger, nous partagerons seulement en deux parties de 0™,7 chacune, la profondeur 1™,4 du bateau.

Concevez, par les points do division, des plans horizontaux : ils coupent les parois du bateau selon des lignes composées de droites et de courbes, et c'est dos plans do ces divers contours que doit se composer le plan complot de l'objel donné.

Tracez, sur lo croquis, l'intersection L>I du plan de symétrie avec le plan horizonial A'B', et ses perpendiculaires EF, AD, BC, GH; puis, mesurez et cotez les horizontales LF, LN, NA, NO, OB, O.M , Mil; vous aurez tout ce qu'il f;uil pour faire exactement le plan ADI'^F de lavant-boc, le plan ABCD du fond, et le plan RCGII de l'arrière-bec.

Passant alors au second plan horizontal, vous marquerez 0'",7 sur une règle, et vous la placerez contre la ficelle, dans le plan

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vertical de symdtrie, de manière qu'une cxlrémilé des 0",7 soit en N. Une seconde règle, niainlenue horizunlalcmenl à l'autre extrémité des O",?, et pousséo dans le plan de symétrie jusqu'à la rencontre de l'avanl-bec, prrinettr;i de martpii'r le jioint P, sur l'interseciion de ce bec avec le second pian lioiizontal , et de mesurer les horizontales M*, 1\).

Placez la seconde règle comme tout à l'heure, mais d'équerre au plan de symétrie, et poussez-la jusqu'au llauc du bateau, pour mesurer et coter riiori/onlale Ml. Déterminez enfin, comme vous avez déterminé P, le point S de rinl<'rse(lion du second plan horizontal avec l'arrière-bec, et mesurez l'horizontale OS. 11 ne restera plus qu'à tracer la parallèle RT de AB et les courbes arbitraires QU, TU, pour former approximativement la moitié PQUTUS de la section faite sur les parois par le second plan horizontal.

Pour déterminer la section du troisième plan horizontal , placez Ja première règle en P, puis à laide de la seconde, marquez le point pet mesurez les horizontales Vp, pq , Vr. Opérez de la même manière en S, pour mar(|uer le point s et mesurer les horizontales Ss, .sj< , S^ Portez, sur la règle verticale une seconde longueur de O",?, à la suite de la première, et à 4 '",4 au-dessus de N, mesurez l'horizontale IN'K. Le tracé de Kl, parallèle à AB, et des courbes lirq , Uu, achèvera la moitié pqrKltus de la section cherchée.

Vous avez maintenant tout ce qui est nécessaire pour tracer l'élévation A'BVp'A' de la partie du bateau comprise entre le fond, prenner plan horizontal, et le troisième; mais il faut faire aussi l'élévation de la partie de chaque bec qui dépasse ce troisième plan , et même la projection horizontale de cette partie. Pour cela, placez verticalement une règle enp; appuyez l'autre horizontalement contre la première et sur le point L du bord; vous pourrez mesurer la distance verticale p'V des points p', F'. Si la règle horizontale, étant encore appuyée sur le bord, est dirigée perpendiculairement au plan do symétrie, elle fait trouver la distance verticale p'X' du point X au point p et l'horizontale pX.

Opérant de la même manière en P, vous obtiendrez la verticale P'Y', l'horizontale PY, et vous pourrez tracer les courbes F'X'YK', FXYK.

Knfin, d<'s stations faites aux points s, S, comme on p, P, donneront s'V',5'Z', si, S'Y'", SY", et les cotiibes Il'Z'Y"'r, HZY"I.

Si le bateau était chargé, il n'y aurait plus moyen d'employer le plan de symétrie comme il vient d'être dit; mais on pourrait mesurer les distances horizontales des divers points de chaque seclioD horizontaJe h trois plans verticaux VM', L'M", L"M', qui