ADDITIONS AUX NL HÉROS 153 ET

Addition au w" 153.

Deux droites CI), FF (P. II, V. 29) qui, parallèles à une troisième Ah, forment avec celle-là deux plans différents, sont parallèles entre elles.

■ Soit M>' un plan d'équcrre sur AB. Les droites CD , EF seront aussi perpendiculaires sur MN (153). Donc, en vertu du principe 152, CD, EF se trouvent paVallèles.'

Addition au 7V^ 582.

L'intersection d'une surface sphérique B et d'un plan EG (P. I, F. 41 ) est une circonférence dont le centre se trouve au pied L de la perpendiculaire BL , a^issée du centre de la sphère sur le plan.

Toutes les droile^E., BG, etc., menées du centre B aux différents points communs, sont égales, comme rayons de la sphère, et obliques sur le plan EG. Donc (95) , il y a aussi égalité entre les dislances EL, GL, etc., de leurs pieds à celui de la perpendiculaire BL, et tous les points communs à la surface sphérique et au plan se trouvent sur une circonférence qui a L pour centre et LE pour rayon.

L'intersection de deux surfaces sphériques B, D est une' circonférence dont le plan est d'équerre à la droite BD des centres et qui a son centre L sur cette même droite.

Concevons une infinité de plans par BD. Tous couperont chaque surface sphérique selon des grands cercles égaux, et les intersections E, G, etc., des cercles de mémo plan sei'ont les points communs aux deux surfaces. Or, les cordes EG, etc., sont toutes égales, et comme les points B, D se trouvent chacun h la même distance des extrémités de EG , etc., BD est perpendiculaire au milieu de chaque corde. Il y a donc égalité entre les distances LE, LG, etc., de BD aux points situés h la fois sur les deux surfaces sphériques; par conséquent, ces points forment une circonférence qui a L pour centre et dont le plan est perpendiculaire à BD (150).