SURFACES CYLINDRIQUES

3C2. Toute surface courbe qui est réglée selon des parallèles, s'appelle sur face cylindrique ; et le corps qu'elle enveloppe, porte le nom de cylindre, quand ses autres limites sont deux faces planes.

Si les faces planes qui forment les deux bouts d'un cylindre, sont parallèles , le cylindre est complet et ces faces en sont les bases. Si elles ne sont pas parallèles, le cylindre est tronqué; une des faces planes est prise pour base et l'autre est la troncature. Toutes les droites qu'on peut tracer sur la surface courbe d'un cylindre complet, ont même longueur (19o).

Un cylindre qui a un cercle pour base est dit circulaire; il est dit oblong , s'il a pour base une ovale, ou, tout autre courbe qui soit fermée, comme celle-là, mais non circulaire.

Lorsque les droites de la surface cylindrique sont d'équerre sur la base, le cylindre est droit; il est oblique dans le cas contraire.

Enfin, un corps cylindrique dont l'inlérieur est évidé en cylindre, forme un manchon cylindrique. Ordinairement, les deux faces courbes d'un manchon cylindrique sont cquidistantes , c'està-dire que leur distance est partout la même. '

D'après ces définitions, une meule non encore percée, un crayon de mine de plomb, le rouleau du laboureur, l'âme d'un fusil, un puits, un trou do tarière fait de part en part cl d'équerre dans un corps à faces parallèles, sont des cylindres droits, circulaires et complets; un litre, une quarte, un tuyau de poêle, un anneau plat, une cuve, sont des manchons cylindriques, droits, circulaires et conqilcts, si l'on considère leur matière, et des cylindres creux, si l'on considère leur vide; les baignoires.

'Il serait bon qno («us les corps, exécutes m boi* , en fer-blanc, eU., falsenl mis sous le* yeux des cièveg.

SURFACES CYL1MDRI0UES. i39

certains cuviers ci plusieurs sortes d'autres vases sont des manchons cylindriques ou des cylindres creux, droits, oblongs et complets.

Il serait dillicile de citer quelques exemples de cylindres obliques: leur rareté nous permettra d'abréger, en les passant sous silence.

La droite qui joint les centres des deux faces planes d'un cylindre, est Vajce de ce corps. L'axe est toujours parallèle aux droites de la surface cylindrique (111).

3G3. Dessiner un cylindre droite circulaire et coinplel , dont t'axe est vertical et dont la longueur L et le rayon \\ sont donnes. (P. IV, F. 15).

Le plan est un cercle égal h la base. Vous décrirez donc sur le pla;i horizontal, au-dessous de la ligne de terre YZ, un cercle A qui ait la longueur R pour rayon. L'élévation doit être un rectangle égal à celui que forment les diamètres tracés dans les bases, parallèlement à YZ, et les deux droites qui joignent les extrémités de ces diamètres. Abaissez donc du centre A, une perpendiculaire sur YZ; menez deux tangentes parallèles h celte perpendiculaire AA" (82) ; tirez BC parallèlement à YZ; portez la longueur L de C en D et de B en L ; puis joignez I) à E. Le cercle A indiquera la forme du cylindre; le rectangle BCDE donnera le diamètre BC de ce cylindre et la longueur CD. L'axe est représenté sur le plan par le centre A , et sur l'élévation par la droite A'A"= L.

504. La surface courbe d'un cylindre droit, circulaire et complet égale le produit fait avec la longueur de ce corps et la circonférence de l'une des bases.

On peut concevoir cette surface composée d'une multilude de rectangles très-étroits, dont la hauteur soit la longueur Cl) du cylindre (P. IV, F. 15), et dont les bases forment un polygone qui se confonde avec un des cercles. Or, la somme des superficies de ces i-cctangles égale la somme de leurs bases multipliée parla hauteur commune, c'est-à-dire la circonférence A du cylindre, multipliée par la longueur CD.

Comme toute circonférence égale son diamètre D multiplié par le rapport 3,111G, la formule S.Cy = 5,141GD X L donne la surface courî)e de tout cylindre droit , circulaire et con)|)let, lorsqu'on y remplace D et L par leurs longueurs, mesurées avec la même unité.

3G5. Mesurer la surface courbe d'un cylindre droit et complet. Quand le cylindre est circulaire, il suffît d'appliquer la formule précédente.

1^0 SURFACES CrLlîIDRIQUES.

Si, par exemple, D = 0™,15 et que L = 0°',85, la formule (levieni S.Gy == 3,1416x0'°,i5 X 0'»,85 = 0™™,400554, ou i(> décimètres carrés, 5 centim. carrés et 54 millim. carrés (281).

Lorsque le cylindre est oblong, on mesure le contour de la base au moyen dune ficelle et l'on multiplie la longueur de ce contour par celle de la surface.

3GG. Mesurer la surface totale d'un cylindre droit et complet.

Calculez la surface courbe et ajoutez-y le double de la superficie de l'une des bases.

Dans l'exemple précédent où le ravon est 0°,075, la superficie d'une base (541) est 3,1416 X O'°",00o625 = 0'°™,017 671 5; les deux bases font ensemble 0™™,017 6715 X 2 = 0°*'", 035 543, et la surface totale du cvlindrc circulaire vaut 0™™, 400 554 -f-0°"",035 343 = 0°"",435897.