SURFACES COURBES CIRCULAIRES

ù9A. Nous comprendrons sous le litre de surfaces courbes circulaires, les surfaces courbes (pielconques qui, sans être cylindn(|ues, coniques, sphériques, niannulaires, peuvent cependant être coupées, comme celles-là, selon des circonférences, par des plans parallèles. La surface courbe d'un tonneau, celle d'une cloche, celles de plusieurs vases sont dans ce cas. La même méthode de mesurage s'applique à toutes, et il suffit d'un seul exemple pour la faire concevoir.

Mesurer la surface courbe d'un tonneau.

Vous partagerez en parties égales qui puissent être regardées, sans grande erreur, comme des droites, plusieurs courbes tracées sur la surface, perpendiculairement aux circonférences parallèles. Sur le tonneau, ces courbes se trouvent toutes faites: ce sont les joints AU, CI), etc., des douves (P. IV, F. 27). Les circonférences parallèles EF, etc., qui passeraient par les points de division correspondants, limiteraient des surfaces tronc-coninues droites et circulaires, dont la somme serait égale h la superficie demandée. Il s'agit donc de trouver la somme de ces surfaces. Or, chacune est égale à la demi-somme des circonférences de ses deux- bases, multipliée par sa longueur (378), et par conséquent, la totalité vaut le produit de la longueur commune CG , multipliée par la demi-somme des deux circonférences extrêmes ajoutée à la somme de toutes les circonférences intermédiaires (ô iG) ; car, si l'on fendait la surface selon une des courbes divisées et qu'on rétendît sur un plan , les surfaces tronc-coniques deviendraient des espèces de trapèzes qui auraient deux h deux une base commune.

Ainsi, pour mesurer la surface courbe d'un tonneau, vous prendrez, h l'aide d'une ficelle, les longueurs des circonférences III, KL des deux bouts et celle de chacune des circonférences EF , etc., déterminées par les points de division correspondants des joints; vous ferez la demi-somme des deux premières et vous l'ajouterez à la somme des autres; puis vous multiplierez le tout par la distance CG de deux points de division voisins, pris sur le même joint, celle dislance étant mesurée avec une ficelle, pour plus d'exactitude. Le produit sera la superficie demandée.