Cuber un tronc de prisme triangulaire
Mesurez en mètres carrés la superficie de la base ABC (P. IV, F. 33); mesurez en mètres les arêtes A'A", B'B', C'C", si le tronc est droit; puis appli(|uez la foiniule précédente; vous obtiendrez en mètres cubes le volume cherché.
Dans le cars où le tronc de prisme serait oblique (F. 32), il faudrait mesurer en mètres les 3 perpendiculaires abaissées de D, E , F, sur le plan de la base ABC.
429. Le volume d'un tronc de parallélipipède ABCDEFGH (P. IV, F. 31) égale le produit fait avec la superficie de la base ABCD et la moyenne des distances de cette base au quatre sommets de la troncature EFGII.
Désignons par b la base ABCD, et par d, d', d", d"' respectivement les distances des sommets E, F, G, II au plan ABCD; puis divisons le tronc de parallélipipède en deux troncs de prismes triangulaires, au moyen du plan ACFII (148). Comme les tri-
b angles ABC, ACD valent chacun - (287), nous aurons (427):
ABCFGII = - X ,
b d-hd'-^d'"
ACDEFII = - X
Le plan BDEG produit aussi deux troncs de prismes triangulaires, qui fournissent:
l, d-^d"-^d"' ABDEGH - X ,
6 d-k-d'-\-d' BCDEFG = - X
i6i PYRAMIDIS.
Additionnant ces égalités , on obtient
b dr/-+-3r^'-t-3f/"-t-5f/"' b 2T.P = - X - = - (d -f d' 4- d" + d'"),
et enfin T.P = i X > résultat conforme h l'énoncé.
On mesure dans certains cas les prismes triangulaires complets et les parallélipipèdes complets comme leurs troncs.
Il est aisé de voir en effet que multiplier la base inférieure, par la hauteur du prisme (425) ou par la moyenne des distances de cette base aux sommets de la base supérieure, c'est alors absolument la même chose , puisque chacune de ces distances est égale h la hauteur.
P YRAMIDES.
430. La l'ace d'où partent toutes les arêtes concourantes d'une pyramide, en est la hase (595).
Le point où se coupent toutes les arêtes concourantes, est le sommet de la pyramide, et la perpendiculaire abaissée de ce sommet sur le plan de la base, est la hauleur du corps. Les faces latérales, qui vont de la base au sommet, sont nécessairement des triangles.
La pyramide est cojnp/èfe j si elle contient le sommet; elle est tronquée, lorsqu'au lieu du sommet, c'est une face plane qui se trouve opposée à la base. La pyramide tronquée a deux bases, quand la troncature est parallèle à la face opposée; les faces latérales sont alors des trapèzes.
Une pyramide est régulière, lorsqu'elle a pour base un polygone régulier et que son axe, c'est-à-dire la droite qui joint le sommet au centre de la base (314), est pcrpoudicuhiire sui- le plan de celte base. Si ces deux condilious ne sont pas remplies à !a fois, la pyramide est irréguîièrc.
Toutes les arêtes concourantes cVune pyramide régulière sont égales; car ce sont des obliques (|ui s'écartent également de la perpendiculaire à la base (1G5).
On disli.'igue les pyramides, conmie les prismes, par les noms des polygones de leurs bases; ell*?; s^onl triangulaires , quadrangulaires, pentagonaks , hexagonales , etc., selon qu'elles ont pour base un triangle, un quadrilatère, un pentagone, un hexagone, etc.
