I. — « L'ESPRIT GÉOMÉTRIQUE

DANS L'ŒUVRE D’ORTES

L'œuvre strictement scientifique d’Ortes, ni abondante, ni importante, suffit cependant à marquer sa valeur. Chacun de ses ouvrages du reste lui est un prétexte pour exposer le point de vue mathématique de la question qu’il y étudie, ou lui fournit l’occasion de donner un aperçu de ses conceptions :. D’une façon générale on peut dire que l'esprit géométrique dont il est pénétré trouve son expression dans tous ses écrits sans exception ?.

1. — C’est une remarque que nous vérifierons plus loin en étudiant l'Economie Nationale (Infra, chap. V, sect. I, 1x, p. 306 et suiv.). On en trouve un autre exemple évident dans son Essai sur la Philosophie des Anciens : dans une Aria, il prévoit l'immense importance future de l'électricité :

Quest’incognito elettrico fonte

Che le cose fa elastiche e pronte,

E le informa, le veste, le pasce,

E’ di tutto il commun genitor.

Dal suo grembo ogni genere nasce

E con moto secreto ed ignoto

Nel suo grembo trasformasi ognor. (Saggio della Filos. degli Antichi, part. II, p. 34 in fine, 35 princip.).

2. — C'est ce qu'Antonio Lombardi a nettement défini « Le Matematiche, la Metañfsica e le Belle Lettere occuparono it: sua gioventù l’Ortes e con il sussidio delle prime acquistô quel rigor di raziocinio e di metodo, che ne’ suoi scritti ognor si incontra e ne forma un carattere principale. » Storia dellw Letter. ital. nel Secolo XVIII, t. I, liv. II, p. 324).

La méthode mathématique, il est vrai, était tenue chez les philosophes du xvzr° siècle pour modèle à suivre dans les diverses sciences. On sait que Hobbes ramenait toute la Logique au calcul ; que Descartes, cédant à la demande des auteurs des Secondes Objections, a donné l'exemple de cette application de la forme géométrique à une partie de sa Métaphysique, forme à laquelle recourut également Spinoza pour l'exposition de sa Philosophie. Il est, dans ces conditions, compréhensible qu'Ortes, sous l’infiluence, réelle chez lui, de ces penseurs, affirmât pareille tendance, d'autant qu’elle correspondait mieux à sa formation et à ses goûts. Aussi ses adversaires eux-mêmes le pouvaient-ils tenir pour un mathématicien de grand savoir !, et Algarotti lui écrire sans exagération : « Vous, ami très cher, à la langue et au cœur pleins de géométrie... >

La restriction de l’horizon mathématique de la science ancienne — où le mathématicien se meut dans les hypothèses, les principes appartenant au physicien? — est un des traits caractéristiques qui l’opposent à la Mathématique du xvir° siècle dans l’Ecole cartésienne. Désormais elle se présente comme une logique universelle qui se substitue à la logique aristotélicienne des classes pour restaurer le platonisme sur une base solide “.

Or, la géométrie, nous le savons, apparaît à Ortes comme la pierre angulaire de toutes connaissances ‘, son

1. — Voir Annotaz., degli Errori popol., Annot. II (CUSTODI, OND NC. D 1. 6 REV, D 251):

2. — « Voi, amico carissimo, pien di geometria la lingua e il

petto. » Lett. I, à Ortes, de Sagan, 18 octobre 1750. (Rapportée dans CusTopr, ouv. cit., p. m., t. XXIV, p. 336). Il est vrai qu'Ortes n’était pas en reste. Il lui écrivait dans une lettre datée de Venise, le 7 août 1750 : « Voi che avete la mente avvezza alle bellezze e alle maniere di dire ancora delle lingue inglese e greca... » G. CaporIN, Lett. di Giam. Ortes Venez. a Fr. Algarotti (Marciana, Misc. 721, Opusc. n. 18).

3. — Commentaire de Simplicius à la Physique d’Aristote, II, 2, 193 b 23 (Ed. Diels, Berlin 1882), p. 292.

4. — LÉON BRuNsCHvICG, Les Etapes de la Philosophie mathématique, prem. part. liv. II, chap. VI, p. 98.

5. — Delle Scienze Utili e delle Dilett., chap. XVI. (Studi varii

application nullement difficile, contrairement à l'opinion quasi unanime :. S'il avait ouvert une Ecole, il n'eût pas manqué d'inscrire au fronton comme le philosophe d'Egine à la porte de l’Académie : « Qui ignore la Géométrie n’entrera pas ». Elle est pour lui — Platon y joignait l'Arithmétique? — source éventuelle de découvertes fécondes et d’exactes démonstrations * : son utilité est donc indispensable pour étayer une doctrine de la connaissance vraie“. Il se rapprochait ainsi de l’idée cartésienne qui

autograjfi, Marciana, It. class. XI, cod. CXXXV, fe 67 recto ; CusTopt, ouv. cit., t. XLIX, suppl, p. 260 in jine et 261). Voir encore Annotaz. degli Errori popol., Annot. I (CUSTODI, ouv. cit., p. m., t. XXV, p. 237). Il déclarait du reste qu'il s’estimerait ne rien savoir de certain s'il ne savait rien en géométrie

« …e sempre più convinto altresi nel mio particolare, che nulla per me stimerei di sapere di certo, se nulla sapessi di geometria. » ÆRifless. sugli Oggetti apprens. Avviso al Lettore, Voir également chap. XII, $ IV, p. LXV.

1. — « Caro sig. Auditor, la geometria applicata all’ Economia Nazionale e a ogni altra specie di affari pratici è cosa invero utile e necessaria, ma la difficoltà non istà nell'applicarla.… » Lett. XLIX, de Venise, 14 janv. 1786 (CUSTODI, ouv. cit, P. M. t. XXIV, p. 456).

2. — LÉON BRUNSCHVICG, ouv. cit, prem. part. liv. II, chap. IV,

3. — Il partageait, à cet égard, l'opinion de Malebranche : « Il est rare que les vrais géomètres se trompent, à cause de la clarté de leurs idées et de la précision de leurs termes. » Réflexions sur la prénotion physique. (Voir F'RANCISQUE BouUIL- LIER, Hist. de la Philos. cartés., t. II, chap. II, Vie de Malebranche, p. 27).

4. — Annotaz. degli Errori popol., Annot. II (Cusropt, ouv. cit., p. m., t. XXV, p. 251 et 252). Voir aussi Errori popol., Prefaz. (CusTopi, ouv. cit., ibid., p. 9 et suiv.). Dans une de ses lettres à Algarotti, pour prouver l'utilité de la géométrie, il conte une anecdote : « De gros arbres étaient tombés en travers d’une route, barrant la seule entrée d’une forêt. Les passants, dans l'impossibilité d’escalader ces troncs d’arbre, adoptent des attitudes différentes. Les uns retournent sur leurs pas; certains cherchent une issue vers la forêt et se perdent dans les champs ; d’autres s’assoient sur les arbres abattus et se disposent à manger et à boire sans plus s'occuper de rien; d’autres se disputent, discutent sur la longueur, la grosseur des troncs. Arrive un géomètre. Avec les plus simples lois de la statique, il fait dresser ces troncs, en met trois d’un côté, deux de l’autre, et le passage est libre. » Lett. II, à Fr. Algarotti, de Venise, 26 sept. 1749 (Cusront, ouv. cit. p.m., t. XXIV, p. 331, 332). Cette lettre figure également dans le recueil de G Caporin, Lettere di

tend à englober l'univers dans la géométrie !, et dont la philosophie mathématique est « une philosophie de géomètre »2?. Pour lui la vérité géométrique est une loi effective tout comme le mathématisme pythagoricien, impliquant dans la conception du nombre le géométrique et le physique, faisait de la vérité mathématique une loi « au sens objectif du mot » :.

Sans doute lui arrive-t-il à l’occasion de dépasser 1a mesure raisonnable #, mais il n’est pas seul à tomber dans ce défaut. La plupart des écrivains du Settecento introduisent, en effet, dans les Sciences morales, dans la conversation, les données des Sciences exactes. Partout s’in-

Giam. Ortes Venez. a Fr. Algarotti (Marciana, Misc. 721, Opusc. n. 18) ; il y est précisé que l’anecdote rapportée lui a été contée par le P. Carlo Lodoli qu'Ortes appelle le « moderne Socrate ». Voir encore ce qu'il dit dans son Calcul sur la Vérité de l’Histoire (Infra, chap. III, $ I, p. 101, n. 1). On comprend qu’'Ortes voie une utilité universelle dans la géométrie puisqu'il qualifiait la nature elle-même de « géométrique » :

O vana mente mia, che fai tua cura

L'investigar le stabili ed eterne

Leggi motrici che adoprar si scerne

Nell’opere sue geometra natura. (Sonnet XL, Op. varie autogr., Marciana, It. class. II, cod. CXXXVIII, fo 258 verso).

1. — LÉON BRUNSCHVICG, OUv. cit., prem. part., liv. II, chap. VII, sect. ©, p. 123.

2. — LÉON BRUNSCHVICG, OUv. Cit., prem. part., Liv. II, chap. VIIL, sect. A, p. 124.

3. — LÉON BRUNSCHVICG, OUT. cit., prem. part. Liv. I, chap. III, p. 42.

4. — Il donne lui-même, en parlant de Guido Grandi, la raison

de cette tendance : « Questa è cosa usitata da geometri che trattano materie critiche, i quali non trovando nella storia la evidenza matematica, che suol persuaderli, facilmente inventano, per la fecondità del loro intelletto, nuovi sistemi ». (Vita del P. Guido Grandi, p. 179).

5. — Nous pourrions signaler à ce sujet deux lettres très courtoises de Condorcet, l’une de 1771, l’autre de 1773 (publiées dans l’édition des Œuvres complètes de Didot, 1847-1849, t. I, p. 281 et suiv.), où il reproche à Verri précisément ce que nous reprochons à Ortes. Et Beccaria, dans son livre Dei Delitti e delle Pene, fait de même (Voir, par ex. chap. XXII, XXVI). Notons encore que Genovesi croyait avoir trouvé dans l’Arithmétique politique, ou connaissance des maux physiques et politiques, causes de dépopulation, et dans la géométrie politique, ou remède à tes maux, le double moyen idéal de réaliser l'équilibre

sinue le langage mathématique, jusque dans le verbiage galant du Sigisbéisme où l’on parle — ce qui suscitait la verve caustique de Parini! — de « la raison inverse de sa langueur » ou du « carré des temps de l'espérance » *.

Par cette dévotion à la Science, par cette empreinte mathématique telle qu’il n’est pas loin d'identifier, avec Malebranche, les Mathématiques pures à Dieu, et comme lui, de voir dans leur application « l'application de l’esprit de Dieu »‘, s'explique la méthode d’Ortes, rigide et minutieuse.

Il s'affirme en effet, comme Descartes dans ses Regulae, partisan convaincu de l'unité de la Science. Elle est l'intelligence même ; or, il n’est qu’une facon de comprendre. La méthode unique consistera donc à poser les données du problème quel qu’il soit, et, si complexes apparaitraient-elles, dans un ordre intelligible, pour que s’établisse une chaîne de relations simples entre éléments simples’. Si, comme on l’a dit, la géométrie est vraiment < l’œuvre d’un méthodique qui procède d’une conception universelle de la science »°, Ortes est bien de cette Ecole. On comprend par suite que l’universalité propre au rai-

de la population. Lezioni di Econ. Civ., part. I, chap. V (CusTont, ouv. cit., p. m., t. VII, p. 122 et suiv.).

1. — Cf. Meriggio, V, 976-978 et CanTu, l’Abbé Parini, p. 400, n 19.

2. — LAMPERTICO, Giam. Ortes e la Scienza econ. al suo tempo, p. 82 in fine, et 83.

3. — C’est ainsi que dans sa Lettre à Suzzi sur la solution générale des Equations du 3 degré (Infra, p. 80), il écrit « A tutto ciô la supplico riflettere bene anzichè all’altre speciose visioni, considerando che il fare scuotere i matematici non è impresa da riuscirvi. » Op. varie autogr., Marciana, It. class. II, cod. CXXXVIII, fc 225 verso.

4, — Recherches de la Vérité, liv. II, chap. V, t. II.

5. — « Soit par exemple 3 ct 6, les deux premiers termes d’une progression géométrique, rien n’est plus simple que d’en déterminer le troisième par déduction ; il suffit de noter que 6 est le double de 3 et de trouver le double de 6 qui est 12 ». (HANNEquin, La Méthode de Descartes, Etude d'histoire des sciences et d'histoire de la philosophie, t. I, p. 122, d’après la Reg. VI, AT, X, p. 384 et suiv.).

6. — LÉON BRUNSCHVICG, Ouv. cit., prem. part., Liv. II, chap. VII, sect. À, p. 101.

sonnement mathématique le poussât à poser l’universalité de ses doctrines. Il convient cependant de noter que sa méthode était autre chose encore qu’une simple généralisation de la méthode mathématique. Comme Leibnitz ! en effet, il admettait des éléments métaphysiques débordant largement le domaine des mathématiques : on comprend par suite qu'il s’attachât toujours à rechercher l’origine même des principes pour mieux rendre raison des choses ?.

Il semble que cet esprit mathématique provoquât en lui une sorte de déformation, une tendance, manifestement exagérée, à prodiguer les calculs d’une façon parfois au moins inattendue. Qu'il précise des rapports ; qu’il fixe des proportions * ; qu’il dresse des statistiques et des tableaux récapitulatifs 4, partout où il y a lieu de synthétiser, rien de plus naturel. Mais il n’en saurait être ainsi quand il ramène par exemple à un nombre déterminé la valeur des Opinions , discute géométriquement de la vérité historique‘, affirme que l'autorité des témoignages forme une progression décroissante’: fait

1. — E. BOUTROUX, Leibnitz, La Monadologie (Philosophie de Leibnitz, A, Objet et Méthode, p. 27 et suiv.).