ÂO GNOMON1QUE GRAPHIQUE

diculaire abaissée de L’extrémité du faux style sur la méridienne. * !& *'*' .

4 . On prolongera AD d’une quantité DB' égale à DB, et l’on unira B'F ; l’angle en B' sera Y inclinaison de la méridienne sur le plan, horizontal.

5. Sur DB', et em-dessous si le plan prolongé passe au-dessous du pôle , on fera un angle égal au complément de la latitude diminuée de l’inclinaison qu’on vient de trouver; et la droite qui fera cet angle ira rencontrer la méridienne au point C, où le vrai style doit être fixé. Ce point C est placé de l’autre côté de A, lorsque le plan, prolongé passe au-dessus du pôle. Dans ce cas , î’anglé avec DB' doit être égal au complément de l’inclinaison, diminuée de la latitude, et il se fait en-dessus. Si le plan prolongé passait par le pôle même, l’angle serait droit, et le point C , par conséquent, se trouverait infiniment éloigné. Le vrai style, toujours passant par le sommet de l’autre, serait parallèle au plan et à la méridienne , ainsi que les lignes horaires.

6. Le point C étant trouvé, et le style placé ie on a toujours fait, ou élève en B' sur

I une perpendiculaire , qui donnera sur la méridienne le point M, par où l’on mènera l’équinoxiale perpendiculairement à la soastjlaire CA prolongée.

GMOMOHIQCE GRAPHIQUE. 4*

7. On prend une ouverture de compas égale à MB', et du point M on coupe le prolongement de CA en B". Le point B" est le centre d’un cercle qu’on de'crit, en prenant pour rayon la moindre distance de ce point à l’équinoxiale.

8. On divise cette circonférence en arcs de quinze degrés, à partir du point où elle est coupée par MB", et l’on achève la construction comme ci-dessus.

Par la construction que nous venons de donner, on voit qu’il n’est pas nécessaire , pour résoudre le problème proposé, de connaître ni l’inclinaison ni la déclinaison du plan donné. L’inclinaison de la méridienne nous’a sufli. C’est ainsi que, dans le problème quatrième, nous n’avons fait aucun usage de la déclinaison du plan vertical , quoiqu’elle nous ait été donnée immédiatement par notre construction ellemême. Ici, pour trouver l’inclinaison et la déclinaison du plan , il faut construire l’angle que fait le faux style avec le fil-à-plomb, et celui qu’il fait avec la ligne horizontale menée de son sommet à quelque point de la méridienne, ce qui est toujours facile.

IL Si le plan donné ne pouvait pas être éclairé par le soleil à l’heure de midi , il n’y aurait rien de mieux à faire pour y tracer la ligne méridienne, que d’avoir tout auprès une méridienne horizontale , et de s’en servir pour marquer, sur

le plan donné, deux points de son prolongement. La droite qui passera par ces deux points sera la direction de la méridienne du plan. On prendra ensuite un point quelconque surleplan, pour y fixer perpendiculairement le faux style, et, du bout de celui-ci , on laissera tomber un fil à-plomb, qui marquera un point sur le plan. Par ce point on mènera enfin une parallèle à la droite déjà tracée, et l'on aura ainsi la véritable méridienne du cadran. Les choses seront alors amenées au même état que tout à l’heure et la construction s’achèvera comme précédemment.

Nous avons parcouru avec assez de détail les

difTérenscas.querenferme la Gnomonique plane,

nous avons dpope pour tous des solutions simples, d’une facile exécution, et qui sont toutes fondées sur la même base, et n’exigent du lecteur que des notions fort bornées de Géométrie et d Astronomie. INous pourrions donc terminer ici ce petit Traité destiné aux amateurs, et qui peut être aussi de quelque utilité à ceux qui font métier de construire des cadrans solaires ; mais en faveur de ceux qui prennent plaisir à cultiver la science dont il est ici question, j’ajouterai encore quelques problèmes plus relevés, et dont la solution pourra paraître curieuse et intéressante.