II. Nous ajouterons ici une méthode pour

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construire sur une sur£ace cylindrique un cadran oriental ou occidentaL

I*. On cherchera d*abord la génératrice de la sur£aice qui regarde exactement le point d'orient ou d'occident; elle est éloignée d'un quart de circonférence de celle qui regarde le midi. Sur cette droite 9 à une hauteur convenable ^ on plantera perpendiculairement à la surface un fkux style de quelques pouces de hauteur ; et on lui fera porter le véritable style , qui sera fidèle* ment dirigé vers le pôle. Cela posé,

a"*. On imaginera encore par Taxe du cylindre un plan vertical : ce sera ici le plan du méridien. On le terminera à une droite horizontale, et ce qui sera au-dessous représeutera le plan sur lequel repose le cylindre.

3«. Du point où Taxe rencontre l'horizontale, et avec un rayon égal à celui du cylindre , on décrira sur le plan horizontal une demi-circonférence : c'est la base de la moitié la plus avancée du cylindre.

4^. Cette demi- circonférence étant divisée en deux également par un rayon perpendiculaire à la section commune, on prologera ce rayon d'une quantité égale à la hauteur du faux style; et de l'extrémité du prolongement, et avec cette même longueur on décrira une autre demi-circouférence qui sera tangente à la pre-

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m îère^ et qui s'appuyera sur un diamètre pafrai lèle à l'horizontale.

5**. On divisera cette dernière circonférence en arcs de quinze degrâ; et par toupies points de division dn mènera des rayons , quW prolongera jusqu'à la rencontre de la section commune du méridien et du plan horizontal. -

ô"*. Maintenant on imaginera un certain nombre de plans verticaux , menés dans Tépîaisseur du demi-cylindre , parallèlement au plan du méridien. Les traces de ces plans sur le plan horizontal seront des droites parallèles à la seo tibû commune, et leurs intersections avec la surface cylindrique seront des verticales menéeis par les points où ces tracés rencontrent la circonférence de la base.

7". Toutes ces lignes étant tracées ^ on fera comme si^ avec le même style vrai^ on voiilait construire un cadran solaire sur chacun de ces plans (t;oyez le problème troisième); mais on se contentera démarquer pour chaque plan les points où les lignes horaires rencontrent les génératrices qui lui appartiennent.

8**. Par le point où le faux style prolongé rencontre le plan du méridien , on mènera sur ce plan une droite perpendiculaire à l'axe du monde : ce sera Téquinoxiale commune de tous ces cadrans; et observant que pour le plan du méridien la hauteur du faux style est augnientée

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de tout lé rayon du cylindre^ on prendra les. divisions de la droite qui sert de section commune^ etonles portera sur Téquinoxiale, à partir toujours du même point.

g"". Par tous les points ainsi marqués sur Téquinoxiale , il faudrait faire passer des perpendiculaires^ si Ton voulait construire en effet ua cadran solaire sur le plan du méridien. Ici l'on, se contentera de marquer les points où ces perpendiculaires rencontrent les génératrices eortrêmeSy qui sont les seules qui appartiennent à ce plan.

lo"". Pour le plan vertical le plus voisin du, méridien , la hauteur du faux style est moindre de tout l'intervalle qui sépare ces deux plans ^ et c'est sur la première parallèle à la section commune qu'on trouve les distances des lignes ho? rairés. On prendra donc ces distances , et on les portera encore sur l'équinoxiale / à partir du. même point. Des perpendiculaires qu'il faudrait encore élever par tous ces nouveaux points de division, on ne marquera que les points où elles rencontrent les deux génératrices qui appartiennent à ce plan. On continuera de la même manière pour tous les plans suivans.

T i"*. On aura donc ainsi un certain nombre de points appartenant à chacune des lignes horaires. On fera passer une courbe continue par tous ceux qui sont relatifs à une même heure ;

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et cette courbe serait la ligne horaire de cette heure ^ si tous ces points étaient dans un même plan; mais nous savons qu'ils sont dans des plans diifërens.. Notre courbe n'est donc que la projection verticale de la véritable ligne horaire. Four avoir celle-ci telle qu'elle est, il faut encore développer la surface cylindrique en un plan. Sa base sera une ligne droite, sur laquelle on élèvera les génératrices aux distances convenables , et sur celles-ci on marquera les hauteurs déjà trouvées. Par les points appartenant à une même heure, on fera passer une nouvelle courbe, qui sera la véritable ligne de cette heure, tracée sur un plan. On lui fera prendre la cour* bure convenable, en appliquant le plan sur le cylindre» Il ne restera donc plus alors qu'à faire graver ces lignes sur la surface donnée , et le cadran sera construit.

Telle est la solution du problème proposé dans les deux cas qu'il renferme. J'ajoute celle d'un autre problème, relatif encore à la surface cylindrique , qui fut proposé il y a peu de temps dans les Annales de Mathématiques.

6!2 GNOMONIQUC GRAPHIQUE.