Remarque. — Dans un Cadran solaire, un style

droit est (jéïKM'alement iiii or;;ane temporaire, un auxiliaire de eoiislructiou; et, (|uand nous aurons à l'employer, il ne sera nécessaire de considérer que son sommet O et son i)ied l' ; aussi n'est-il pas indispensable que ce style droit soit une tige recliligneOP plantée en P. Nous verrons plus loin ( 1 18) la l'oi'me qu'on lui donne [lour la pratique.

Dctcrinliuilion de la Sons-stylaire.

\o. Soierit dans l'espace, c'est-à-dire vus en perspective {fÏ!^. 33) ;

VXVV la Table du Cadran; C son Centre.

Ils sont donnés l'un l'autre.

A une hauteur <iuelconque, menons un plan hori-

V\%. 33. — Tracé de la sous-slylaire. ( Fiffurc dans l'espace.) zontal HXYH'qui coupe la Table suivant l'horizon-

talc \Y ; et soit C le jxiint où le six le, prolongé au besoin, ceiuoiilri' ce plnii horizontal llX.^i^.

Menons, avec le fil à ploinh, la verticale (".M du Centre C, et joif[iions I\l h C . I,e plan CMC, qui contient l'axe du niO)ide CC et la verticale CM. esi, par delinition. le plan méridien du point C: CM en est la méridienne verticale et CM la mériilicnne horizontale. Dans le triangle CMC, reclan(;le en M, l'angle CCM est la haiiteuc du pôle, c'esi-a-dire la latitude s; et par suite l'angle .MllC. son complément, égale 90" — 9.

Imaginons que de C on abaisse C'P perpendiculaire a l'intersection \Y des deux plans, et que l'on joigne Cal': je dis que Cl» est la sous-stylaire du style CC. Pour le démontrer, il suffit ('t3) de faire voir que CI' est perpendiculaire au i>lan \ XYV du cadran .

Or, quand deux plans, tels que VX.Y\ ' et HXVH' sont à angle droit, tonte droite, telle que C'P, située dans l'un d'eux et perpendiculaire à leur inteisection XV, est perpenliculaire à l'autre |ilan. C'P étant perpendiculaire à X\ est donc perpendiculaire an plan du cadran, et par suite P est un point de la sous-stylaire; comir.e celle-ci [)asse toujours par le Centre ( i3), CP est la sous-stylaire cherchée.

l(j. Tracé !^rai)lii'/ue de la xoiti-Urlaiie . — Certaines méthodes employées pour la construction des cadrans solaires verticaux déclinants exigent que l'on marque, au moins temporairement, la |iosition de la sous-stylaire sur le plan du cailran.

C'est ce ijn'on peut faire graphi({nenient par une épure, telle que celle de la figure 3.|, qui réalise sur un plan les constructions de la (igure 33 de l'espace, et qui permet de constiiiire l'anjjle MCI'.

Prenons le plan du papier à la fois pour celui du

niCOUKUAN .i

mur ou Table et pour plan vertical de projection. Du centre donné c (y?^. 34) menons la verticale cm

Fig. 34. — Trace de la soiis-stylairc (épure de la flg. 3.'J).

et en un point quelconque w, la droite xy perpendiculaire à cm.

Imaginons que l'on rabatte le triangle connu CMC autour de CM ( /?"'. 33), sur le plan vertical : on aura la position du style sur l'épure de la figure 34 en tirant la droite ce" telle que l'angle qu'elle fait en c avec cm soit égal à la quantité connue 90° — o ; de sorte qu'ainsi cmc" esi le triangle CMC rabattu.

La déclinaison aziniutale D,^ du mur étant supposée connue, il en est de même de l'angle YMC, de sorte que sur l'épure nous pouvons tracer la méridienne horizontale MC, soit me' .

Prenons, à partir de m sur cete méridienne mc\

une lorijjueur /«c', cjjale à luc' : c' est le point où le style perce le plan liDrizontal. Menons c'p (Jîi^. ^'\) perpendiculaire à xy : d'après ce qu'on vient de voir (43, 45), ep est la sous-stylaire; et l'angle mcp est, en vraie grandeur, l'angle MCP cherché que fait cette sous-stylaire Cl' {/îo- 3') avec CM; comme CM est connu, on pourra tracer CP sur le plan de la Table.

'i7 . Remarque. — La droite horizontale xy, comme d'ailleurs X.Y, a été menée à une hauteur quelconque ; et nous avons directement obtenu le point p de la sous-st)laire.

Si nous en menions une seconde ^| )', (qui n'est pas tracée sur la ligure, non plus que /;, ), nous obtiendrions de même un second pied /), : par suite, connaissant les deux points p et /», de la sous-stylaire, nous pourrions la tracer sans connaître le Centre C : cela nous sera utile pour les cadrans dont le Centre est inaccessible.

48. Trace de la soits-slylaire par l'ombre Diininui d'un style droit. — Eu un point quelconque P de la Table donnée VXYV ( fiff. 3')>, (lions un style droit ( 13) dont P soit le pied et O le sommet, c'est-à-dire un point situé sur la perpendiculaire (') au mur au point P.

Imaginons .]iie par O. ainsi déterminé, on lasse l>asser une parallèle à l'axe du monde.

( ' ) On pourra s'assurer qu'il en est ainsi par divers moyens, par exemple avec une simple équerre. Lorscju'on veut employer un style droit fort long. afin d'augmenter l'exactitude, on peut aussi appliquer une glace contre le mur et, plaçant l'œil en O, marquer sur la j;lace le point P où l'on aperçoit l'image de r<iij. puis le reporter sur le mur.