Soit ( /%. <>'^) QXY le jilan eoiisidéi-é
Coiipons7le par un plan liorizoiit;il ])lar(j à une hauteur quelconque, tel que HWH et soit W leur intersection.
La lijine X.Y est une horizontale tlu plan donné; et, inversement, toute horizontale de ce plan donné peut être considérée comme son intersection par un pian horizontal.
De là résultent des moyens faciles pour déterminer une horizontale du plan donne, par exemple au moyen d'une règle droite et d'un nifeeiu à bulle : on appliquera cette règle sur le plan et le niveau sur la règle, puis par un pivotement bien aisé, on cherchera une position où le niveau indique l'horizontalité de la règle : la ligne tracée alors le long de cette règle est une horizontale du plan ; et toute autre sera j)arallèlc à celle-ci.
D'ailleurs, par définition, la déviation azimutale du plan donné est celle d'une de ses horizontales XY par exemple. Et, d'autre part, nous supposons que l'on sait déterminer la déviation azimutale d'une ligne horizontale.
Ainsi, pour le plan donné, nous pouvons supposer connue toute horizontale, et aussi la déviation D^ de ce plan.
98. Dr le nui lia lion de V inclinaison i. — En un point quelconque T (/% '^8 ) dune horizontale XY du plan donné menons TQ perpendiculaire h XY dans ce |)lan donné, et TH perpendiculaire à W dans le plan horizontal quelconque HH . Par délinilion, l'inclinaison / du plan donné est l'angle
()TH formé par les deux droites ainsi menées TQ et TH ; et l'on p<'ul lacilement (l'^U) exprimer eu nombres un angle dont on donne les côtés.
La détermination directe de l'angle / = QTH présente Parfois des diflioiiltés. Souvent alors on pourra mesurer son coiuplémeat FTQ = 90" — /, déterminé au moyen d'un lil à plomb FF aboutissant exactement au point T.
Toutefois, il faut montrer géométriquement que TQ se trouve dans le plan FTII.
En effet, le fil à plomb FI, perpendiculaire au plan horizontal HH', est perpendiculaire à toute droite T\, VU qui passe par son pied dans ce plan HH'. Ainsi TX. est perpendiculaire à TH par construction cl aussi il TF, donc au plan FTH et par suite à la trace de ce plan FTH avec le plan donné. Or TQ, dans ce même plan Q-W, est perpendiculaire à TX. : elle est donc cette trace même des deux plans.
99. Quant à la mesure ofTcctive de l'angle FTQ, cliacnn peut imaginer un moyen de la réaliser. Autrefois, on construisait, sous le nom d'Inclinatoiref, de petits instruments tels que ceux des figures 69 et 70, que l'on peut employer pour cela.
100. Les définitions que nous avons données ( 43 ) du style droit, de son suinmet, de son pied, de sa hauteur, de sa sous-stylaire ,, etc., s'appliquent encore aux cadrans plans inclinés.
Ici, encore, la sous-sty/nire et Véquino.riale se coupent à angle droit, etc. Toutefois, on a introduit autrefois quelques définitions nouvelles.
Ainsi on appelle zénith cl nadir du p/an (Table) les points où le style droit va percer la sphère céleste; ils sont donc Lien dilTérents du zénith et du nadir
du lieu, <iui correspondent an prolongement du (il à plomb.
De même on donne lu nom de verticale du plan à la ligne TQ (yî'i,'. 68), appelée aujourd'liui ligne de plus grande pente. Et il est évident que cette verticale
Fi g. 6;,
Inclinaliiire.
du plan et l'horizontale se coupent aussi à angles droits.
Si l'on voulait tiaiter en détail le proijlème du tracé des cadrans sur des plans inclinés, la méthode analytique, employée par J.-P>. Biot ('), par J. Mollet ('-'), ..., serait à préférer. Mais, comme nous l'avons dit, il ne parait pas utile de s'i'tendre longuement sur ce sujet.
(') Traite élémentaire d^ Astronomie ph) sique, 3' éd., t. 1, iS'ji, p. 7.5, 104.
(^) Giiomonif/ue graphique .. . suii'ie de la G/iomonique analytique ... , 5' éd., i8j.>, p. 66
Fij?. 70. — Inctuiaioire.
III. - - Orientalion de l' Axe-Style dans les Cadran!^ plans inclines.
101. Soit, (hins l'espace, I\l\ ( //i,'. -\) le plan donné (luelconqiic. En I*, choisi .irljiliaircnienl .sur ce plan, cli'voiis un stylo droit Vo, de 1oi)j;u(mhprise à volonté, dont P soit le pied et o le sommet.
Kig. 71. — Oricnlalion du slyle dans les Cadrans inclinPS (liïure dans l'espace 1.
C'est par co point o qu'on veut l'aire passer l'axestyle; et il s'a(;it de trouver le point ('. où ce style vient percei- le pian donné.
A midi vrai, marquons sur ce plan le point <>' où tombe l'ombre du sommet o; en outre, foison* passer par le même sommet o un li! à plomb "F
niGOUlUJAN ■ <l
qui marque le point F sur le plan : la droite ¥ o' est la méridienne du Cadran; et elle renferme le centre cherché C.
Pour achever de détcrniiufr ce point C, il sul'fit de construire le triangle rectangle de l'espace oPC, où oP est mesurable, donc su)iposé connu, et où l'angle o CP est la différence entre la latitude cp du lieu et l'inclinaison / du plan, connues Tune et l'autre par hypothèse.
102. 11 n'est pas iiidispensahle de connaitre l'inclinaison /, car le jjoint d'ombre o' permet de la construire. Menons, en efl'et, PD perpeudicnlaire à DC. ( ///,'. ~i ) , et imaijinons que l'on joigne oD : d'après le théorème des trois perpendiculaires, oD est perpendiculaire à OCl, et nous pouvons construiro sa longueur, par exemple e'i rabattant le triangle rectangle oPD de l'espace sur le plan donne, autour de PD ; il suffit de mener PB parallèle à DC, c'est-à-dire perpendiculaire à PD, et de prendre sa longueur égale à la hauteur mesurée du style droit : BD est la longueur de o D.
Mais alors, dans le triangle «DF, rectangle en D nous connaissons o D et DF, et par suite nous pouvons construire ce triangle en vraie grandeur.
Pour cela, menons ( //j^ . 72) DO" perpendiculaire à DC et prenons DO" égal a DO, c'est-à-dire à DB de la figure précédente; enliu joignons O" F (cette ligne 0"F n'est pas tracée sur la ligure) : le triangle ODF se trouve rabattu en vraie grandeur suivant 0"DF, et l'angle DO"F est l'inclinaison / du plan, car il est la distance du zénith du plan an zénith du lieu.
Pour obtenir grapliiquement le point C, il suffira maintenant de faire l'angle DO"C égal à 90° — cp, ou l'angle FO"C égal à 90" — 9 — i.
On voit que, suivant que le plan prolongé passe
on dessus ou eu dessous du pôle, il y aura lieu de porter les lignes d'un côte ou de l'autre, etc. Mais il ne parait j)as utile d'insister sur ces distinctions.
I\ - — Construction du Cadran plan incline.
103. Méthode graidiique. — Nous allons appliquer la méthode générale (19) en nous servant par
exemple d'un Cadran eqiiatorial. On pouiiait utiliser eii'eitivement un Cadran équatorial portatif, placé au point O ( A>. 72), mais il sera pratiquement bien plus facile de construire l'épure corres-
pondante, c'est-à-dire celle de la fij^uie -jS, traduction, sur le plan du papier, de la figure 7.! de l'espace.
Soient, en p, ^, f { fis;. 78 ) les points P, D, F de la fijjure 73. Tirons la méridienne cd du plan, construisons le Irianjjle f/y>6 en menant pb parallèle à cd et prenant/>6 égal à la hauteur arbitraire du style droit. Déterminons le point o" en prenant do z^db; l'ai-
Fig. 7.'t. — Construction du cadran plan incline. Mise en épure de la figure 72 de lespace.
sons l'angle co" d = 90° — 9 ( ou fo" c = 90° — 9 — /) et ainsi nous obtenons le point c. puis la sousslylaire cp.
Menons o"c perpendiculaire à o"c, le point e étant
la rencontre <li! la méridienne (^<? du plan avec o" e; et avec une oiiverliire de compas é(;al(! à o"*-, de'c comme <'entre, traçons un arc de cercle qui coupe la sous-siylaire au point o'" par exemple : ce point o'"
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VA utLVi Incline Je ts> J/^jAo S6 mtnu,a t'fl^vahtm M
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Aiilre épure ilc cons(rurlion ilii Cadran plan incliné.
est. sur le plan di' la (îjTure. le rabattement de l'équateur passant par le sommet O du style droit.
Autour de ce point o'". traçons le Cadran équatorial i>"' m et prolonjjeons ses Mj^nes horaires jusqu'à l'équinoxiale ce' -. en joi{ïnant les points de rencontre au centre c on aura les lignes horaires du Cadran à construire.
Pour le tracé de ces Cadrans inclinés, on a ima-
giné nomlire d'autres méthodes du même geiiro, dont on trouve l'indicalioii })ar exemple dans l.a Gnomoniqae de De la Hire, Paris, 1682.
loi. Méthode numcnqne. — Ces constructions [jrapliiques peuvent être remplacées par le calcul: nous nous bornerons, pour ce moyen, à renvoyer à l'Ê"/;cyclopédie méthodique. Ma! Iicmatiques. t. I, p. 2'|6.
105. Cadran polaire. — Après le Cadran équatorial, le plus simple dos Cadrans inclinés est celui qui est tracé sur un plan passant par le pôle même,
8 0 iaui2 12 3
Ctuiran poLurt
Fiï.
Cadran polaire.
et dont la trace horizontale est exactement orientée
Est-Ouest. C'est ce qu'on appelle le Cadran polaire
non déclinant. Sa construction, indiquée par la
figure
ou du Cadran occidental (7'.l).
5, est analogue à celle du Cadran oriental
