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Les lignes dcjjale heure { fl^. <.'.'>) sont d(!s génératrices cqdidistantes du cylindre, car elles sont l'inlersectioti de cette surCace avec la rose horaire (':. Les lignes d'égale date ou lignes d'ombre diurne sont des sections droites du cylindre, car elles sont
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^5" de Longitude soit t heure de temps
Longitude du Méridien de referv/ice
Fis. 21
-Développement de la plaque de correction RR (/ig du cadran cylindrique Écticlle r environ-
l'intersection de cette surface avec le cône de révolution (ayant aussi pour axe PP) balayé (à très peu de chose près) par le rayon solaire passant par la pointe fixe p au cours d'une même journée (-). L'angle y est donc égal à la latitude du lieu.
Xous verrons plus loin comment on peut faire marquer à un cadran solaire soit l'heure vraie du lieu, soit l'heure d'un autre méridien. Cela étant
('1 Sur un modèle essayé à Nice, où il est placé à l'emhouchure du Paillon, le rayon du <'ylindre est de ii'i"",^, ce qui correspond, sur la figure 33, à .io""" pour 1 heure, suit o"'",,î par minute de temps. Les génératrices sont tracées de .') en ') minutes.
(■-') Sur ce même appareil, les li{;nes d'ombre diurne sont tracées de 10 jours en 10 jours.
— iO —
supposé coiiiui. ici pour etlectuor hi correction duc à la longitude du méridien deréleience et à l'équ;)tion du temps, le cylindre est disposé de nianièi-e à pouvoir tourner nn peu autour d'iui axe O (fis;- v.î ) parallèle à PP, au moyen d'une vis c, ce qui déplace anjjulaireraent, eu l'ace d'un couteau fixe /, uise plaque lîR {fg. 22 et a:}) lixée au cylindre et concentrique à O.
Si l'on met le couteau /" en face de HVL, on a l'heure vraie locale; si on le met en l'ace de GG ou de G'G', on a l'heure vraie de (ireenwich (méridien de référence) ou l'heure vraie d'été.
Enfin, si on le met en face de dates marquées de 10 en 10 jours sur deux courbes tracées arbitraiic'ment en forme de haricots if g. 24 ) autour de GG et de G'G', on a l'heure corrigée de l'Équation du temps toute l'année, c'est-à-dire l'heure légale (').
24. Mi^e en [>Iare du cadran cylin<lr!ijiic. — Elle se fait en réglant l'appareil par rapport à trois axes, savoir: ^S, EO et un axe vertical quelconque. Poui' celui-ci, on peut le régler soit à midi en mettant l'appareil à l'heure, soit n 6'^-iS!'' en le mettant à la date. Ce second procédé est moins exact, mais dispense de la connaissance de l'heure.
L'appareil donne l'heure légale (avec nne approximation d'environ i minute) toute la journée et toute l'année; il donne aussi la date exacte aux équinoxes, moins exactetnent aux solstices.
Il reproduit, sans autre déformation (ju'une symé-
(') En pratique et pour réduire au minimum la dissymétrie éventuelle de Tappareil, c'est la ligne [X|j. (milieu de l'intervalle GG — G'G') qui est dans le plan médian du cylindre. Comme conséquence, ics lignes d'heures sont décalées d'autant.
trio par ru|i|>orl ,111 i>.)iiit /j, I:i < rinrsc <1(i Suloil dans le ciel; eu parliciilicr. il donne la direcliou et riieiire du le\er et du coucher de cet aslre pourtous les jours de raiinéc. ainsi (|ue la loii[jueur de ces jours ('|. Il montre, par la variation de l'inclinaison de l*P, la variation des joui's et des saisons dans le, cas où on le transporterait do l'équateur aux pôles.
On peut «lire aussi qu'il est autoreglal)le, puisqu'il j)iutètre mis en place sans connaissance de l'Iieurc;; il fournit, en outre, la date nécessaire à ce léglage. 11 n'est pis sans analogie avec le Polos (j). (j ) et eommelui il pourrait marquer l'acilement lc^ heures temporaires.
( ' ) Ce résultat est legèremeiÉl l'.iusse pir le décalage du cylindre dû au réglage. Mais l'erreur est l'aihle et aisénaent corrigeable.
CHAPITRK III.
CADUAN SOLAIRE HORIZONTAL.
'1d. Ce cadran est le plus simple après le cadran équatorial ; voici plusieurs méthodes qui permettent de le construire facilement.
Première méthode : ^u moyen d'un cadran équatorial icalisé et portatif. — Cette méthode est celle dont nous venons d'indiquer le principe général (19). Dans le cas du cadran horizontal, on peut l'appliquei- sur place ou bien construire le Cadran dans le cabinet et l'installer ensuite. Soit (//i,'. 25) XHH'V la Table du cadran à construire, une planche par exemple, et sur laquelle On choisit le point C comme Centre du cadran. Par ce point C menons une droite INS (Nord-Sud), li[jne qui sera plus tard placée parallèlement au méridien et qui sera donc la li<;ne de Xil''. Sa perpendiculaire menée en C s.era la ligne VI»' — X VI1I'> ( 18 ). Le style COP sera placé dans un plan NCO perpendiculaire à la planche et de manière à l'aire en C, avec NS, un angle égal à la latitude » du lieu.
Les lignes d'ombre à tracer sont des droites (14) passant toutes par le point C (14 ), de sorte que Ion connait un point de chacune d'elles; il suffit donc d'en trouver un second.
Pour trouver ce second point, posons sur la Table un cadran équatorial portatif, réalisé pour la latitude du lieu, tel que celui d'une des figures i5, 17, ..., et plaçons-le de manière que sa ligne de XII'' recouvre NS, et que son style passe par le point C.
Le cadran éqiialorial s'avance, par exemple, jiis- Hii'à XY, et une qiieIcoiM]iie Ou de ses lignes liorairi'S prolongée vient passer par A : en joignant ce point A au centre ('. on aura la ligne lioraire correspondante du cadran horizontal (.iO).
Fis. 2h. — Conslruclioti ilii cailraii lioriionlal au mo;en (l'un cadran ciiualoiial. ( Fisuic dans l'espaie.
Remarque. — Nous n'avons pas supposé de position spéciale à la Table XHH'V; le tracé peut donc, comme nous avons dit, être fait dans le cal)inet. Knsuite. pour installer le cadran, on le placera bien Itorizontalement, la ligne NS étant parallèle an méridien. On peut aussi se servir d'une boussole si l'on connaît la déclinaison de l'aiguille aimantée.
2G. Deuxième miîthodf. : Pur une épure. — Cette deuxième méthode est nue (orme spéciale de la précédente, mais réalisée par une épure, et où il n'est pas nécessaire d'avoir i;n cadran équatorial réel.
Soil encore (Z;^. 2.5) XHH"S la Table du radran, Ci son centre et CP son style. On suppose connus : i" la direction CN du méridien; — 2° la latitude s du lieu, c'est-à-dire l'anj^le INCP que lait le styliavec le plan horizontal.
Pour lrou\er un second point de chaque linne horaire imaginons que l'on exécute les opérations suivantes :
En un point quelconque () du style, dans l'espace, imaginons un plan XEE'Y peri>endiculairo à ce style : ce plan est celui de l'equateur de la sphère auxiliaire (12). Dans ce plan supposons trace autour du point O un cadran (-(luatorial. Soit Oa une quelconque de ses lignes horaires : elle figure l'ombre correspondante du style et cette ombre se prolonge jusqu'en A et au delà si, comme nous le supposons, le style est suffisamment long.
Le point A est commun aux deux plans, puisqu'il est situé sur leur intersection; la ligne horaire correspondante du cadran horizontal passe donc par A, et est donc CA: et de même pour telle autre ligne horaire que l'on voudra du cadran h construire.
Le problème à résoudre revient donc h chercher les divers points tels que A où les lignes du cadran équatorial auxiliaire rencontrent la ligne XY, ce qui est d'ailleurs presque évident.
Ici, C'^mme dans tous les cas qui suivent, il serait relativement difficile d'exécuter cette construction dans l'espace; mais un rabattement, exécuté suivant les principes les plus simples de la géométrie descriptive, permet de faire le trace soit sur la
Nord
XI XII xni
Sud
l'ip- -.ifi. — Conslniclion du cailiari horizontal au moyen d'un cadran ('(luatorial auxiliaire supposé raballii sur la partie Sud ilc la Taldc. > MiM> en cpuro de la iigarc 25.;
Table même du cadran, c'est-h-dire en place, soil diins le cabinet, saut' à bien installer, dans ce dernier cas, le cadran une l'ois construit.
27. Supposons, en elTet, qu'on rabatte le plan de l'équateur XEE'Y {f^- 25) sur le plan horizontal XHH'Y autour de XY, ce qui évidemment ne changera pas la place des points tels que A, places sur la charnière. La ligne ON est perpendiculaire à XY,de sorte que le point O viendra quelque part sur NC en un point non figuré que nous appellerons O" ; cela l'ait, autour de () comme centre, se trouve le cadran cquatorial ; et en prolongeant ses lignes horaires jusqu'à XV on aura les points cherchés, tels que A: puis en les joignant à C on aura les lignes horaires 'du cadran à construire.
Ainsi on jieutdire que tout se ramène à chercher le point O" où vient le point O de l'espace après le rabattement, c'est-à-dire à connaître la longueur OiN. Le pointe et la direction CN sont donnés; on mènera donc XY perpendiculaire à CN, à la distance qui correspond à CO, et ainsi dans le triangle CON, rectangle en O, on connaîtra l'hypoténuse CN et l'angle NCO = cp : on pourra donc le construire, ce qui donnera la longueur correspondante de NO, que l'on portera sur NC.
28. De là résulte la construction, réalisée sur la figure jG : On a la Table, le centre C et la latitude. En un point quelconque A' de NS menons la perpendiculaire XY' que nous considérerons comme l'intersection de l'équateur avec la Table. En C faisons l'angle A'CC égal à tp et de A' menons A'O' perpendiculaire à CC : la longueur A'O' est la distance cherchée du point 0 de l'espace à A'. Prenons A'0"= A'O' et nous aurons en O" la position de O après le rabattement. Cela l'ait, autour de O" comme
Sud
Fig. 2-,. - Coiislriiclion (In cadran horUonUil an moyen d'iin cadran cqustoiial auxiliaire. supposé rabattu sur la jiurlic Nord de la Table. ( Mise on épure de la lisiire ?.;>. )
