CHAPITRE IV

LES POLYGONES

§ !• — Les triani^les.

53. La figure polygonale la plus simple est le triangle, .qui a trois côtés et trois angles. Les relations des côtés et des angles déterminent sept formes de triangles :

!• Le trigone (fig. 1), à la fois équiangle et équilatéral. C'est une forme absolue , invariable et tout entière rapportée à un point de centre par rapport auquel les côtés et les angles sont distribués régulièrement et en disposition circulaire ou orbiculée. Le trigone ayant trois axes de symétrie est un motif ternaire; mais, rapporté au trait carré et considéré par sa base et «a hauteur, c'est un motif pair. Tous les trigones sont semblables et ne diffèrent entre eux que par Téchelle sur laquelle ils sont construits.

2o Les triangles isocèles, droits, symétriques et pairs, qui sont de trois formes : l'une obtusangle et variable (fig. 2), l'autre rectangle et absolue (fig. 3), la troisième enfin acutangle et variable (fig. 1 et 4).

LES POLYGONES 77

3" Les triangles scalènes, obliques, biais ou déversés et dyssymétriques et impairs , qui sont de trois formes : obtusangle (fig. 8), rectangle (fig. 6), et enfin acutangle (fig. 7). Ces triangles sont variables par les angles et variables par la proportion des côtés de Fangle caractéristique.

54. Les triangles ont une base et une hauteur, c'est-à-dire deux dimensions ostensibles et qui se composent avec les deux directions du trait carré. C'est par ces deux dimensions qu'intervient l'idée de proportion et que le triangle devient le thème de formes esthétiques.

Le trigone, étant une forme absolue et circulaire, n'a qu'une dimension ; mais , si on le rapporte au trait carré et qu'on l'envisage par sa base et sa hauteur, le trigone est une forme incertaine et qui n'a point de proportion. Au contraire, les triangles isocèles ont très nettement deux dimensions distinctes et qui se composent entre elles en quantité variable. Suivant donc que le sommet est plus ou moins éloigné de la base, les rampants sont plus ou moins inclinés et forment une angulation plus ou moins aiguë ou appointée, plus ou moins obtuse ou surbaissée ; il s'ensuit deux types nettement distincts : le triangle acutangle, surélevé, étiré ou en flèche, et le triangle obtusangle, surbaissé, déprimé ou rampant. Dans le triangle surélevé, la déclination est unique et toute en hauteur; c'est là qu'est l'attraction vive de la figure ; si le triangle est surbaissé, ce n'est plus la déclination du sommet qui est attractive, mais bien les deux déclinations rampantes et symétriques qui se rattachent à la base, devenue dominante.

Le triangle isocèle rectangle est une forme absolue et invariable; c'est la limite mitoyenne des triangles obtusangles et acutangles, qui sont variables et indéterminés. Le trigone serait compris entre l'isocèle rectangle et l'isocèle décidément acutangle.