Les quadrilatères ont quatre côtés et quatre angles ou

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sommets, deux diagonales et deux médianes égales ou inégales, et croisées d'équerre ou en sautoir. Un quadrilatère irréguBer est déterminé par cinq éléments, soit quatre côtés et un angle ; un trapèze, par quatre ou trois éléments, soit un angle et deux ou trois côtés; un parallélogramme, par trois éléments, soit un angle et deux côtés; le losange, par deux éléments, un angle et un côté ; le rectangle, par deux éléments, les deux côtés ; le carré enfin est déterminé par un seul élément, le côté.

Les figures ci-dessus montrent la corrélation qui existe entre le rectangle, le losange et le carré. Elles réunissent les lignes principales, c'est-à-dire les diagonales, les médianes et les figures inscrites. Le losange inscrit ou circonscrit un rectangle; le rectangle inscrit ou circonscrit un losange; enfin le carré inscrit ou circonscrit un carré.

Les quadrilatères sont des segments immédiats de la bande dont ils retiennent le caractère d'à-plat linéaire, ou bien des segments réguliers ou irréguliers de cercle dont ils retiennent le caractère d'à-plat circulaire, avec des désinences égales ou inégales. Ces désinences sont contraintes par le contour dans les figures géométriques ; mais, si elles prennent quelque développement, elles échappent à la figure et donnent naissance à des dispositions quaternaires infiniment souples et variées.

En substituant aux traits écartelés du carré, successivement, des traits pairs, diagonaux et impairs, on obtient des figures variées, soit les quadripartitions examinées précédemment. Si

Ton subdivisait les côtés en deux ou trois ou quatre parties égales, le carré équivaudrait respectivement à un octogone, à un dodécagone, etc.

E.e» hexagone».

58. Les hexagones sont des figures qui ont six côtés et six angles ou sommets. On distingue six espèces ou formes d'hexagones ;

!• L*hexagone régulier à la fois équiangle et équilatéral (fig. 1 et 2), et de symétrie sénaire ou à six axes, trois angulaires et trois transverses. C'est aussi un motif écartelé (fig. 2).

2® Les hexagones ternaires ou à trois axes de symétrie et pairs, Tun équilatéral, convexe (fig. 3), ou étoile (fig. 4), et Tautre équiangle (fig. 8).

3° Les hexagones écartelés , Tun équilatéral (fig. 6), l'autre équiangle (fig. 7), et convexes ou concaves (fig. 6 à 10).

4^ Les hexagones pairs (fig. 11 à 17) et qu'on obtient facilement soit par des coupures, soit par des allongements ou des dépressions, des formes écartelées et régulières.

5° Les hexagones diagonaux convexes ou concaves (fig. 18 et 19), déterminés par des coupures parallèles et opposées, ou par le

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renversement d'une des moitiés des figures paires, ou enfin par des dépressions ou des déversements alternatifs.

6p Les hexagones révolvés impairs et dyssymétriques, et convexe (fig. 20) ou concave (fig. 21). Enfin les hexagones irréguliers et asymétriques comme la figure 22 qui a ses côtés en progression régulière de grandeur.

59. Par le rabattement des angles de Thexagone, on a les figures 1 à 4 : la figure 1 est sénaire ; les figures 2 et 3 sont paires ; la figure 4 est ternaire : c'^st le tricèle radié.

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Si Ton partage les côtés en deux parties égales et qu'on rabatte successivement 1, 2, 3, 4, 8, 6 angles, on obtient douze figures, savoir : une sénaire (fig. 16) ; deux écartelées (fig. 8 et 14), contre-partie Tune de l'autre ; sept paires (fig. 5, 6, 7, 9, 12, 13, 18), contre-partie l'une de l'autre (fig. 18 et 8, 12 et 6,. 13 et 7) : la figure 9 est sa contre-partie à elle-même ; enfin une figure impaire (fig. 10).

Si l'on partage les côtés en trois parties égales et qu'on rabatte successivement 1 , 2, 3, 4, 8, 6 angles, on a également

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douze figures. Nous ne reproduisons que la dernière (fig. 17), pour montrer les transformations qu'à son tour elle peut subir. Ayant donc rabattu six angles, on a la figure 17, qui est 'en réa-

lité une figure de dix-huit côtés, puis, rabattant successivement les saillants hexagonaux, on a, entre autres, les figures 18 et 19, qui sont paires, la figure 20, qui est écartelée, et la figure 21, qui est ternaire.