Un trigone dont les côtés sont partagés en deux parties

égales équivaut à un hexagone. Si donc on substitue des arcs aux traits rectilignes et qu'on les rabatte successivement par 1, 2, 3, 4, 5 et 6, on aura seize figures , savoir : deux ternaires (fig. 1 et 16), contre-partie Tune de Tautre ; six paires, contrepartie Tune de l'autre (fig. 3 et 14, fig. 5 et 12, et fig. 6 et 11) ; quatre impaires (fig. 2 et 15, et fig. 4 et 13); trois impaires (fig. 7, 8 et 9), identiques avec leur contre-partie ; enfin une impaire et révolvée (fig. 10). Ces figures réunissent les trois espèces d'angles curvilignes et deux espèces de traits binaires, l'un pair, l'autre diagonal.

Si maintenant aux traits de l'hexagone rectiligne on substitue un trait pair, un arc par exemple, et qu'on le rabatte successivement 1, 2, 3, 4, 5 et 6 fois, on aura treize figures : deux sénaires (fig. 18 et 30) ; une ternaire (fig. 25) ; deux écartelées (fig. 22 et 28) ; six paires (fig. 19 et 29, fig. 20 et 26, et fig. 20 et 27) ; une paire (fig. 23) ; enfin une impaire (fig. 24).

En substituant un trait diagonal, on aurait en réalité des

LES POLYGONES

ligures de douze côtés et qui seraient seulement paires, diago* nales, révolvées et impaires, comme celles obtenues par la sub-

stitution d'un trait impair. Le lecteur pourra s'exercer là-dessus tout à loisir.

§ 4* — ft>e» octogone».

61 . Les octogones sont des figures qui ont huit côtés et huit angles ou sommets. Les formes principales sont au nombre de six :

1° Koctogone régulier, à la fois équilatéral et équiangle et de symétrie octoénaire, ou à huit axes de symétrie, dont quatre angulaires et quatre transverses (fig. 1).

2» L'octogone gironné, équiangle (fig. 3), équilatéral convexe (fig. 2) et équilatéral concave ou étoile (fig. 4) :

3« L'octogone écartelé, équiangle ffig. 8), équilatéral (fig. 6), ou enfin varié d'une manière quelconque.

. ¥ L'octogone pair, dont Taxe peut être rectangulaire (fig. 7 et 10) ou angulaire (fig. 8, 9 et H). Les figures 10 etll sont oblongues ou travers; la figure 9 a ses côtés déclinés régulièrement .suivant une forme ovalaire.

8« L'octogone diagonal : diagonal et révolvé (fig. 12), ou simplement diagonal (fig. 13).

6° L'octogone irrégulier et impair, irrégulier d'une manière quelconque, ou dont les côtés sont en progression régulière (fig. 14).