CHAPITRE PREMIER

l'alphabet graphique

1. Le tableau suivant réunit les traits élémentaires qui composent toutes les lignes, et les traits figurés ou les affections

jo

linéaires qui en caractérisent les involutions. C'est précisément l'alphabet graphique au moyen duquel on écrit toutes les formes.

§ 1. -^ Le» trait» élémentaire».

2. Les traits élémentaires sont au nombre de trois : 1° La droite, ou le trait rectiligne. — Ce trait étant le plus simple de tous, puisqu'il n'a qu'une seule qualité, uniforme et

absolue, la rectitude, est le trait vraiment fondamental. Il varie entre le point qui n'a pas de longueur et la droite indéfinie qui n'a pas d'extrémités. Toutes les droites sont semblables, et elles sont courtes ou longues suivant l'échelle.

2* L'arc, ou le trait circulaire, dont la courbure est uniforme et continue en tous ses points. — L'arc est un segment plus ou moins grand du cercle ou de la ligne circulaire : méplat (fig. 4), quand il est moindre que le demi-cercle ; plein-cintre (fig. 8) ou demi-circulaire; enfin outrepassé (fig. 6), quand il est plus grand que le demi-cercle et moindre que la circonférence entière (fig. 7).

Les arcs ont une courbure différente selon qu'ils sont segments de cercles décrits avec des rayons différents.' Un petit cercle a plus de courbure à proportion qu'un grand : la courbure est donc une qualité sensible qui varié avec l'échelle de la figure, c'est-à-dire avec ses dimensions effectives. Deux arcs pris sur une même circonférence ont même courbure, et ils ont môme figure ou des figures différentes selon qu'ils sont égaux ou inégaux. Deux arcs pris sur deux circonférences inégales ont des courbures différentes, et ils ont des figures analogues, semblables ou différentes ; ils sont semblables quand ils sous-tendent des angles au centre égaux (fig. 4 à 6).

3* La recourbée, la crosse ou l'arc décliné, dont la courbure varie continûment d'un point à un autre par degrés réguliers et insensibles. — On va d'un point à un autre soit directement,, .par un mouvement rectiligne ou de translation ; soit circulairement, par un mouvement circulaire ou de rotation; soit enfin par un mouvement uniformément varié, accéléré ou ralenti, qui se compose avec les deux mouvements simples. De ce mou-

vement composé ou d'enroulement, dont Tamplitude est plus ou moins grande, résultent les recourbées, les crosses et les enroulements qui ne sont que Textension de la recourbée.

La recourbée a une extrémité, le départ ou le pied, où la courbure est la moindre, et une autre extrémité, la désinence ou le crochet, où la courbure est la plus grande. Deux recourbées sont semblables quand elles inscrivent des figures polygonales semblables (XV). Une recourbée peut être représentée d'une manière analytique par le raccord d'une droite et d'un arc (fig. 8) ou par le raccord de deux arcs (36).

Chacune des extrémités de la recourbée implique une tangente qui indique le chemin que suivrait le point en mouvement s'il n'était pas dévié incessamment de la direction rectiligne (fig. 8 à 15). Pour la recourbée la plus méplate, les tangentes forment un angle obtus (fig. 8). A mesure que le crochet se recourbe ou s'accentue, l'angle obtus diminue et, à la limite, devient un angle droit : les tangentes extrêmes sont alors d'équerre ou perpendiculaires l'une à l'autre (fig. 9). Le crochet se recourbant davantage, l'angle des tangentes devient aigu et de plus en plus aigu (fig. 10) pour, à la limite, disparaître et faire place à deux tangentes parallèles (fig. 11). Le mouvement de recourbure ou d'enroulement se prolongeant, les tangentes forment de nouveau un angle aigu, mais en sens contraire (fig. 12), puis un angle droit (fig. 13), un angle obtus (fig. 14), et enfin, à la limite, les tangentes redeviennent parallèles (fig. 15) ; à ce point, la spire est complète, puisque la tangente mobile a décrit une demi-circonférence. On pourrait appeler recourbées les figures 8 à 10, crosses les figures 11 à 15, et enroulements la suite des figures à partir de iS (9).

GRAMMAIRE ÉLÉMENTAIRE DE L'ORiNEMENT

§ 9. — Les traits composés.

3. Les trois traits élémentaires étant combinés deux à deux, puis aboutés et raccordés de manière que la ligne soit continue sans coude ni jarret, déterminent les traits composés.

1® Deux droites. — Les droites ayant les faces pareilles ne peuvent se raccorder que d'une manière, en se plaçant dans le prolongement Tune de l'autre pour déterminer une droite plus grande.

2* Deux arcs. — L'arc ayant deux faces différentes, l'une convexe et l'autre concave, donne lieu à deux espèces de raccords : l'un direct (fig. 1 à 3), l'autre inverse ou infléchi (fig. 4 à 6).

Les deux arcs composants ont au point de raccord une tangente commune qui est perpendiculaire à la ligne des centres ; cette tangente laisse toute la ligne d'un côté dans le cas du raccord direct, ou bien la coupe, en la séparant en ses deux branches composantes dans le cas du raccord inverse. Si les arcs composants ont même courbure, on a seulement un arc plus grand dans le raccord direct ; si les arcs sont de courbures différentes, on a les scoties, qui sont plus ou moins cintrées, rentrantes ou enroulées selon la figure des arcs : la figure 1 est composée de deux quartiers, la figure 2 de deux plein-cintres, la figure 3 de deux arcs outrepassés. Par la combinaison deux à deux des arcs méplats, plein-cintres et outrepassés, on obtiendrait une infinité d'autres scoties.

Par le raccord inverse, on a les cymaises circulaires (fig. 4 à 6). La figure 4 est composée de deux arcs méplats égaux ; le point de raccord est alors un point de symétrie, et le trait est diagonal (XV). La figure 8 est composée de deux arcs pleincintres et par conséquent semblables ; la figure 6 est composée de deux arcs outrepassés semblables, puisqu'ils ont même angle au centre. Par le mélange des trois sortes d'arcs , on obtiendrait une infinité d'autres figures.

Les figures 4 à 6 sont des traits infléchis, et le point de raccord est dit un point d'inflexion.

4. 3* Deux recourbées, — La recourbée a non seulement, comme Tare, deux faces différentes, Tune convexe, l'autre concave, mais elle a encore en propre deux extrémités différentes, le départ et le crochet ; elle donnera donc lieu à trois espèces de ligures, selon que deux recourbées se raccorderont par les départs, par le% crochets, ou par un départ et un crochet. Ces trois espèces- de figures peuvent se ranger en trois classes.

L — Les anses ou arceaux.

Du raccord direct de deux recourbées résultent les anses ou arceaux, qui sont de trois espèces ou de trois formes :

La première (fiç. 1), raccordée par les crochets, est Fanse incurvée ou courbée en dedans, qui peut être plus ou moins méplate ou surélevée. La deuxième (fig. 2), raccordée par les départs, est Tanse récurvée ou courbée en dehors, qui peut être plus ou moins surbaissée, déprimée ou barlongue. La troisième (fig. 3), raccordée par un départ et un crochet, est Yoxi^Qrévolvée, dévoyée ou déversée.

IL — Les cymaises ou doucines.

Du raccord inverse ou par inflexion de deux recourbées (ce que Ton obtient facilement en rabattant Tune des branches des figures précédentes) résultent les cymaises ou doucines, qui sont de trois espèces ou de trois formes :

La première (fig. 4), raccordée par les crochets, est la cymaise incurvée ou courbée en dedans. La deuxième, raccordée par les départs (fig. 8), est la cymaise récurvée ou courbée en dehors. La troisième enfin (fig. 6), raccordée par un départ et un crochet, est la cymaise contrariée.

Si les recourbées sont égales, les figures 1 et 2 sont paires et symétriques ; la figure 3 est impaire et dyssymétrique ; les-

figures 4 et 5 sont diagonales ; la figure 6 est impaire et dyssymétrique. Si les recourbées composantes étaient inégales, toutes ces figures deviendraient impaires et asymétriques.