CHAPITRE VI

LES ROSETTES

Des droites, des arcs et des recourbées, puis des crochets, des crossettes et des volutes, c'est-à-dire, en général, des traits pairs ou impairs, polygonaux ou curvilignes, étant disposés circulairement par rapport à un point qui gère tout le système, on a des rosettes.

Les rosettes peuvent se ranger en deux grandes classes : l® les rosettes radiées, qui ont des axes de symétrie multiples, et 2» les rosettes révolvées, qui n'onl qu'un centre de disposition et qui sont diagonales ou impaires.

SECTION I. — Les rosettes radiées.

70.Des points étant distribués régulièrement autour d'un centre, à égales distances de ce centre et à égales distances entre eux,

si l'on joint ces points de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de n

en n, par des droites, des arcs et des arceaux, en général par des traits rectilignes ou curvilignes, simples ou composés, on a l'infinie variété des rosettes.

Avec des droites, on. a les polygones convexes, étoiles et entrecroisés (ch. V). Avec des arcs circulaires, on a les polygones curvilignes (ch. IV). Enfin, avec des arceaux ou des cintres polygonaux, des boucles ou des nœuds, on a les rosettes proprement dites. On passe des rosettes angulaires rectilignes ou curvilignes aux rosettes continues, en effaçant les angles, c'est-à-dire en substituant des arcs ou des arceaux aux angles et aux cintres polygonaux.

Ces figures sont réglées par la subdivision de Tespace circu7 laire en angles égaux, ce qui détermine des axes régulièrement distribués autour d'un point de centre, et par des circonférences concentriques qui enveloppent la figure ou en relient les points remarquables. Partant de ce diagramme composé de traits irradiés et de circonférences concentriques, les figures pourront être tracées à main levée, ce qui est le mode le plus libre et le plus souple, par conséquent le plus artistique , ou bien, et à Taide de centres déterminés par ailleurs, au moyen de traits de compas. Enfin, et si Ton considère qu'une ligne est décrite par un point en mouvement, les rosettes pourront être tracées au moyen de machines ou d'engins qui, combinant deux mouvements circulaires, décriront, d'un mouvement continu, les épicycloïdes, trochoïdes ou roulettes des géomètres. Ce dernier mode de tracé, tout mécanique et impersonnel , n'est nullement artistique : nous renverrons donc pour cet objet aux traités de cinématique.

§ 1. — Les rosette A ternaires.

71. Trois points et trois axes distribués régulièrement autour d'un centre impliquent un trigone et des rosettes ternaires.

La figure 1 est absolue ; par un arc convexe très méplat, on a la figure 2, qui est angulaire, et à la limite la figure 3, qui est circulaire.

L'arc plein-cintre donnerait la figure 4, l'arc outrepassé la figura 5, et, à la limite, les arcs étant à la fois articulés et tangents, la figure 6, qui implique le groupement de trois cercles égaux et tangents.

Par un arc concave d'abord méplat, on obtient successivement la figure 7, puis la figure 8, où les traits s'entrecroisent, et enfin la figure 9, où les traits s'entrecroisent en un seul point. L'arc se cintrant davantage et étant demi-circulaire par exemple, on aurait la figure 10 ; puis, les arcs étant outrepassés, on aurait la figure H. Les figures 10 et 11 impliquent trois cercles entrecroisés.

En substituant des chevrons aux arcs ou aux traits rectilignes, on aurait la suite des figures 12 à 17. La figure 12 est concave, et la figure 13 convexe; la figure 14 est l'hexagone régulier; la figure 18 a les chevrons d'équerre. La figure 16 a

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lés chevrons aigus, ce qui revient à la figure 12. Par des cin* ti'es de 3, 4,... n traits, on aurait, entre autres, les figures 17 et 18.

En bouclant les extrémités de la figure 7, on aurait la figure 19 ; en arrondissant les sommets angulaires des figures 8 à 10, on aurait les figures 19 à 21. Les figures 22 et 23 ont des boucles rectilignes, triangulaire et quadrangulaire ; la figure 28 a des boucles curvilignes; la figure 24 a un nœud rectiligne, et la figure 26 un nœud curviligne.

. En bouclant en dedans la figure 8, on aurait la figure 27, puis Ja figure 28, où les boucles sont contiguës, enfin la figure 29, ou les boucles.s'entrecroisent et qui est l'extension de la figure 10. Les figures 30 et 31 sont respectivement les figures 2 et 8 avec des nœuds curvilignes.

Les figures 19, 20, 21 ; 27, 28, 29, 30 et 31 ont un trait continu

sans coude ni jarret et sont composées intimement et linéairement par des recourbées. La figure 31 a en propre des points d'inflexion. La figure 32 est l'extension indéfinie de la figure 10, par des lignes recourbées et qui se croisent. On pourrait boucler cette figure à tous les degrés : on aurait d'abord trois cercles ou oves angulaires entrelacées, puis la figure 29, qui est continue ; la figure 32, qui est angulaire, etc.

% %• — Rosettes quaternaires.

72. Ensuivant l'analogie, nous obtiendrons du carré une série de figures et de rosettes, dont voici quelques exemples :

Par un arc convexe d'abord très méplat, on a la figure 2, qui est angulaire, puis la figure circulaire figure 3. Par un arc pleincintre, on aurait la figure 4. Par un arc outrepassé, les arcs, au lieu d'être tangents, se couperaient, et l'on aurait des boucles angulaires au dedans de la figure.

Par un arc concave, on a successivement les figures 5 à 9. En menant les arcs suivant les diagonales, on aurait la figure 10, qui est formée de deux fuseaux entrelacés, et, par des arcs outrepassés, la figure 11, également formée de deux figures superposées.

La figure 12 est l'extension de la figure 8 : elle est formée de

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quatre cercles entrecroisés; la figure 13 est Textension de la figure 8, mais, par des traits angulaires, elle est formée de quatre oves angulaires entrecroisées. La figure 14 est Textension dé la figure 10 par un trait continu; la figure 18 est l'extension de la figure 13, mais par des arcs raccordés suivant la diagonale; elle est formée de deux figures bouclées et superposées.

La figure 16 est la figure 8 bouclée; la figure 17 est la figure 7 dont les pointes sont arrondies. La figure 18 est .la figure 4 avec des boucles aux angles; la figure 19 est Fextension de la figure 18. La figure 20 est le carré avec des nœuds rectangulaires. La figure 21 a les nœuds curvilignes» ainsi que la figure 22, qui de plus a des. points d'inflexion, etc. . *

§ 8. — Rosettes fténaires.

73. Avec Thexagone, on aurait, entre autres, les figures suivantes :

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La figure 2 a les arcs légèrement cintrés; la figure 3 est pleinement circulaire; la figure 4 a les arcs plein-cintre ou bien outrepassés. A partir de la figure 1 , si Ton mène des arcs de une en une division, on a la figure 2 ; de deux en deux, on a la figure 8, qui est formée de deux trigones cufvilignes entrelacés ; de trois

en trois, on a la figure 6, qui est formée de trois fuseaux entrelacés ; de quatre en quatre, on a la figure 7, qui est formée de deux trigones caves, entrelacés ; enfin de cinq en* cinq, ou de un en un par des arcs convexes, on a Thexagone à flancs caves figure 8. Karc passant par le centre, on a la figure 9 ; si Tare est plein-cintre ou bien outrepassé, on a la figure 10, qui est formée de deux rosettes ternaires entrelacées.

Par des arcs ou des arceaux convexes menés de un en un, on a la figure 11 ; de deux en deux, la figure 12, ou la figure 13 si les arcs sont angulés ; de trois en trois, on a la figure 14, de quatre en quatre la figure 15, etc.

La figure 4 étant bouclée, on a la figure 16 si les boucles sont distinctes, la figure 17 si elles se touchent, et la figure 18 si elles s'entrecroisent. La figure 8 étant bouclée en dehors, on aurait les figures 19 et 20, etc. Avec des nœuds aux extrémités, on aurait entre autres la figure 21.

§ 4. — RosetteA octoénaires.

74. L'octogone donnerait, entre autres, la suite des figures :

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L'octogone rectiligne figure 1, puis le cercle entier, et des^ polygones curvilignes par des arcs de plus en plus cintrés (fig, 2 et 3 et fig. 13). Dans la figure 3, les arcs sont tan-

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gents aux rayons et, étant prolongés, donneraient une couronne de cercles. Par des arcs méplats menés de deux en deux sommets, on a la figure 4, formée de deux carrés curvilignes entrecroisés. Par des arcs menés de trois en trois, on a la figure 8, qui est continue. Par des arcs menés de quatre en quatre, on a la figure 6, qui est formée de quatre fuseaux entrecroisés. Par des arcs menés de cinq en cinq, on a la figure 7, qui est continue; si les arcs passent par le centre, on a la figure 8, et, s'ils le dépassent, on a la figure 9. Par des arcs menés de six en six, on a. la figure 10, formée de deux figures entrecroisées; si les arcs passent par le centre, on a la figure 11, et, s'ils le dépassent, on a la figure là. Enfin, par des arcs menés de sept en sept ou de un en un, les arcs étant concaves, on a la figure 13, qui est centri-convexe ou péri-concave.

Suivant le cintre de l'arc, ou si l'on remplace les arcs par des arceaux, le vide intérieur est plus ou moins grand (fig. 8, 6, 7, 9, 10, 12). En prolongeant les arcs ou les arceaux à l'extérieur, en les faisant se couper, s'articuler ou se boucler, on aurait des rosettes de plus en plus développées et même indéfiniment développées.

En raccordant les sommets par des boucles, on aurait la figure 14, et par des nœuds la figure 18, etc.

75. Afin de bien montrer, à propos des rosettes, la différence des figures rectilignes, curvilignes et curvitales, nous prendrons ici un exemple tiré de l'art arabe :

Après avoir décrit un cercle et l'avoir subdivisé en seize parties égales, on j mène les diagonales de quatre en quatre divisions : on a ainsi deux carrés entrecroisés. Dans le vide intérieur octogonal, on trace un cercle concentrique avec un rayon variable selon la proportion qu'on veut donner aux mailles, et l'on y mène les diagonales de six en six divisions ; ces diagonales pro^

longées rencontrent les côtés des carrés entrecroisés, et Ton a finalement une rosette rectiligne (fig. 1), fort répandue dans les entrelacs arabes. En substituant aux traits de cette rosette des traits curvilignes alternativement concaves et convexes, on a la figure 2. Enfin, en faisant disparaître les angles des mailles de la figure 1, on aurait la figure 3, qui est formée de huit boucles libres.

SECTION IL — Les rosettes révolvées.

^ 76. Les figures initiales, qui par leur disposition circulaire composent les rosettes révolvées, sont les crochets et les crossettes (32 à 34), pour les rosettes polygonales et les recourbées, et les crosses et les volutes (36 à 38) pour les rosettes curvilignes. Pour simplifier le discours, nous appellerons simplement volutes ces différentes variétés du trait impair, et, selon que ces volutes entreront en disposition par le départ ou par le crochet, nous distinguerons respectivement les rosettes révolutées ou roulées en dehors, et les rosettes involutées ou roulées en dedans.

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Les volutes appellent Tarticulation par leur extrémité libre ; les involutes sont paires ou impaires : ce sont des figures fermées qui n'ont point de centre de disposition (fig. 1 à 4) ; les révolûtes sont diagonales ou impaires, mais ont un centre de disposition qui se confond avec le point de symétrie quand les branches composantes sont égales : les révolutes sont donc des rosettes Tévolvées à deux branches (fig. 8 à 8).

A ne considérer que la forme-enveloppe des rosettes, nous distinguerons :

§ 1. — l.es rosettes triang^alaires.

77. En prenant la contre-partie des crossettes simples, c'est-àdire le trait milieu de Tintervalle spirulaire, on a les rosettes déta-

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ehées ou articulées (fig. 1 à 4). Trois crossettes articulées en un point, ou aux extrémités d'un tricèle radié ou révolvé, don-

nent les rosettes, triples et régulières (fig. 8 à 8). Les figures 7 et 8 sont les contre-parties des figures 8 et 6 : les traits sont disjoints et laissent un vide intérieur plus ou moins grand et dans lequel on peut inscrire un tricèle, un trigone, un hexagone ou un cercle. Toutes ces figures sont involutées.

§ 2. — Les rosettes quadrangnlaires.

78. Par la contre-partie des crossettes, on a les figures 1 à 4, qui sont diagonales, détachées (fig. 1 et 2) et articulées (fig. 3

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et 4). Les figures 3 et 4 sont respectivement les contre-parties des figures 1 et 2.

En articulant les crossettes à un carré qui devient Toeil de la rosette, on a les* figures 5 et 6, qui sont impaires et contre-partie Tune de l'autre; les figures 7 et 8, qui sont diagonales et contrepartie Tune de l'autre; enfin, les figures 9 et 10, et les figures H et 12, qui sont contre-partie l'une de l'autre, impaires et composées de trois crossettes.

En prenant la contre-partie des rosettes diagonales, ou bien

en articulant les crossettes à un carré, à un point ou à la croix, enfin à la croix révolvée, on a les rosettes quaternaires (fig. 1

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à 6), de symétrie diagonale. Sont respectivement contre-partie Tone de l'autre les figures 1 et 4, 2 et 8, 3 et 6.

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Les figures 1 à 12 peuvent être transformées en rectangles, ou allongées, et transformées en losanges ou en parallélogrammes par le biaisement. Les rosettes quadruples (fig. 1 à 6) ne peuvent être allongées sans déformation, les intervalles devenant plus grands 'dans un sens que dans l'autre ; mais elles peuvent être biaisées : la forme-enveloppe devient alors un losange.

§ 3. — Les posetteft polygonales.

79. En prenant la contre-partie d'une crossette polygonale, on a la figure 1, soit une double crossette involutée et diagonale. En joignant les crochets par un trait, ou bien, ce qui revient au même, en articulant les crossettes à un zig-zag aigu,.

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droit, obtus, on a respectivement les doubles crossettes diagonales (fig. 2 à 5). La figure 2 a seulement deux angles aigus au centre, la figure 3 seulement deux angles droits ; la figure 4 a

JS.

tous ses angles obtus : c'est donc la figure la plus régulière ; la figure 5 enfin a des angles alternativement droits et obtus : sa masse est rectangle.

En traçant la contre-partie des figures 2 à 4, on aurait respectivement les rosettes à quatre branches (fig. 6 à 8), qui sont diagonales ; la figure 9 est réglée sur les angles de l'octogone : fille est révolvée et diagonale.

Si Ton prend pour point de départ le trigone, le tricèle radié, rétoile sénaire et l'hexagone, on aura respectivement les rpséttes à trois crossettes [^%. 10 et 11) et les rosettes à six branches t fig. 12 et 13). La figure 14 a les angles alternativement droits et obtus. La figure 18 a ses branches articulées à un hexagone, et la figure 16 à un carré. Les figures 10 à 13 peuvent être tracées sur le réseau trille et avoir un œil plus ou moins grand, au lieu d'un point d'articulation.

iiO GRAMMAIRE ÉLtiHENTAIRE DE L'ORNEMENT

Les figures 1 à 16 sont inyolatées, ou roulées en dedans^ puisque les crossettes sont à Tintérieur. Si les crossettes étaient

1 In

articulées par le départ, on aurait entre autres les figures 17 à 21, qui sont révolutées ou tournées en dehors.

§ 4. — Le» rosette» cnrTlligne».

80. Les figures précédentes inscrivent ou circonscrivent des recourbées, des crosses ou des enroulements. En segmentant les angles de proche en proche, on transformerait d'abord les rosettes triangulaires et quadrangulaires en rosettes polygonales, puis celles-ci en rosettes curviUgnes.

Mais on peut aussi partir directement des volutes curvilignes et se proposer de les grouper en rosettes révolvées. La volute (fig. 1) donnera d'abord Tinvolute (fig. 2), puis la révolute (fig. 3), et enfin le groupe involuté (fig. 4). Trois branches en disposition révolvée donneraient la figure 6, qui est involutée et dont les traits sont disjoints, puis la figure 5, qui est aussi involutée, mais dont les traits sont articulés en un même point. Quatre branches donneraient les figures 7 et 8, également involutées.

Trois volutes étant articulées en un point, on a la figure 9; puis, par le déplacement des traits qui branchent les uns sur les autres, les figures 10 et 11. Les traits tournant en sens contraire, on aurait les figures 12 à 18. La figure 14 est une disposition orbiculée, à cause du raccord circulaire des volutes, ce qui laisse un vide intérieur. Les Umites extrêmes de ces dépla-

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céments des parties composantes sont la figure 9, qui est réyolutée, et la figure 18, qui est involutée.

Quatre volutes donnent, entre autres, les figures 16 à 20, qui

sont à la fois révolvées et de symétrie diagonale, tandis que les trivolutes sont révolvées et impaires. La figure 16 est Tentrecroisement d*équerre de deux révolutes (fig. 3), ou leur conjugaison suivie-révolvée et entrecroisée.

Avec un plus grand nombre de volutes, on aurait des rosettes plus nombreuses, mais qui rentrent toujours dans les mêmes types de dispositions. À mesure que le nombre des parties augmente, leur grandeur doit diminuer proportionnellement, pour rester dans la môme masse. Pour les rosettes orbiculées (fig. 14 et 19), si les parties augmelttent considérablement, le vide intérieur devient très grand, et Von a des rangées circulaires plutôt que des motifs proprement dits.