II. CONJUGAISONS A RETOUR
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Ce tableau se compose de quatre gi*oupes : les deux premiers •en travers réunissent les couples dérivés de la conjugaison suivie par la rotation du motif conjugué; les deux autres réunissent les couples dérivés de la conjugaison à retour, également par la rotation du motif conjugué. On passe d'un groupe de droite à un groupe de gauche par le retournement •du motif sur lui-même. On passe d'un groupe à Tautre dans le sens vertical par le renversement du motif conjugué.
Si nous considérons maintenant les files horizontales, nous serons amenés à partager le tableau précédent en deux séries, l'une qui comprend les trente-deux conjugaisons régulières, et l'autre les trente-deux conjugaisons irrégulières.
Les trente-deux conjugaisons régulières et invariables sont ainsi réparties :
1» Les conjugaisons suivies, soit la l""® file, qui réunit huit couples impairs et dyssymétriques ;
2« Les conjugaisons diagonales, soit la 3» file, qui réunit huit couples de symétrie diagonale ;
3* Les conjugaisons à retour, soit la 8« file, qui réunit huit couples pairs et symétriques ;
4° Enfin, les cmijugaisons contrariées, soit la 7® file, qui réunit huit couples impairs et dyssymétriques.
Les trente-deux conjugaisons irrégulières et variables sont ainsi réparties :
1° Les conjugaisom suivies^évolvées, soient la 2« et la 4« file, qui réunissent seize couples impairs et dyssymétriques;
2o Les conjugaisons à retour-contrariées, soient la 6« et la 8« file, qui réunissent seize couples impairs et dyssymétriques.
24. En partant du motif initial, nous avons obtenu les conjugaisons par trois sortes de mouvements :
1° Par un mouvement de rabattement nous avons passé du motif initial à son symétrique, et par suite aux conjugaisons à retour.
2» Par un mouvement de translation, nous avons passé du motif initial à sa répétition parallèle, et par suite aux conjugaisons suivies.
30 Enfin, par un mouvement de rotation du motif conjugué par rapport au motif initial, nous avons passé aux conjugaisons régulières, diagonales et contrariées, puis aux conjugaisons irrégulières, révolvées et contrariées.
En général, deux positions d'un même motif, situées d'une manière quelconque dans l'espace, sont amenées à coïncidence : !• par translation ; 2^ par rotation ou pivotement ; 3** enfin par rabattement, retournement ou renversement.
Les motifs écartelés et pairs n'ont point d'envers, c'est-à-dire qu'ils entrent en conjugaison par les deux seuls mouvements de translation et de rotation. Les motifs diagonaux et impairs ont de plus un envers qui est obtenu par le rabattement.
25. Pour obtenir facilement et directement les conjugaisons régulières, il suffit d'inscrire le motif initial dans l'un des quartiers du trait carré et de répéter symétriquement le motif dans les trois autres quartiers. Pour les huit positions des figures 3 et 4 (23), on aura les huit groupes suivants :
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Puis on conjugue successivement le premier ; motit d'un
quartier avec lui-môme et avec les trois autres, et Ton a :
Pour le premier quartier avec le premier quartier, la conjugaison suivie;
Pour le premier quartier avec le deuxième, la conjugaison à retour;
Pour le premier quartier avec le troisième, la conjugaison diagonale ;
Pour le premier quartier avec le quatrième, la coiyugaison contrariée.
Chacun des groupes précédents donnant lieu à quatre conjugaisons, on a de cette manière les trente-deux (4x8=32) conjugaisons régulières. Si Ton dérange par rotation Tun des traits de ces conjugaisons régulières, on obtient les trente-deux conjugaisons irrégulières ou rompues.
Si maintenant, toujours par rapport au trait carré, on groupe ainsi qu'il suit, c'est-à-dire en disposition révolvée, chacune
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des huit positions des ligures 3 et 4 (23) , et que Ton conjugue deux à deux les quatre motifs de chaque groupe, on aura les conjugaisons suivies, diagonales et révolvées.
Enfm, en conjuguant successivement chaque motif d'un groupe avec chacun des motifs du groupe qui lui est réciproque, par retournement du motif sur lui-même, on aura les conjugaisons à retour, contrariées et retour-contrariées.
26. Supposons maintenant que dans chaque coAJugaison Tun des motifs reste fixe pendant que son conjugué est transporté parallèlement à lui-même tout autour du premier, il s'ensuivra, savoir:
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rrfi [;;fe- ■'^-'
^4-1^ il$:\ i:.(?p, uf:.x..i
!• Pour la conjugaison suivie, quatre conjugaisons égale-
ment suivies, Tune par le travers (fig. 1) , la seconde oblique en barre (fig. 2), la troisième suivie par le droit (fig. 3), la quatrième enfin oblique en bande (fig. 4), »
2* Pour la conjugaison à retour : deux conjugaisons^ à
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retour travers (fig. 5 et 9) et six conjugaisons contrariées,
dont deux obliques en barre (fig. 6 et 10), deux droites
(fig. 7 et 11) et enfin deux obliques en bande (fig. 8 et 12).
3** Pour la conjugaison diagonale, huit conjugaisons dia-
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gonales (fig. 13 à 20), dont deux travers, deux droites, deux obliques en barre et deux obliques en bande ; ¥ Pour la conjugaison contrariée , deux conjugaisons con-
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trariées travers (fig. 21 et 25), deux obliques en barre (fig. 22
et 26), deux conjugaisons à retour par le droit (fig. 23 et [27j, enfin deux conjugaisons contrariées obliques en bande (fig. 24 et 28).
