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Les figurés 1, 2, 3, 6, 20 et 24 sont paires; les figures 7 à 13 sont diagonales; les figures 14 à 16 sont écarte lées; enfin les figures 4 et 8, 17 à 19, 21 à 23 sont impaires,

20. En combinant deux à deux les quatre positions de la figure 4 (18), on a 16 figures, qui se réduisent à quatre conjugaisons distinctes :

1* La conjugaison suivie : une figure impaire et quatre positions symétriques (fig. 1 à 4) ;

2" La conjugaison à retour : deux figures paires symétriques deux à deux (fig. 8 à 8) ;

3* La conjugaison diagonale : deux figures diagonales symétriques deux à deux (fig. 9 et 12, 10 et 11);

4" La conjugaison contrariée ; une figure et quatre positions symétriques (fig. 13 à 16).

L'un des traits restant fixe pendant que son conjugué se

déplace parallèlement à luinnéme tout autour du premier, on a successivement : !•* pour la conjugaison suivie, un couple suivi

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travers et impair ; un couple suivi oblique et impair, un couple suivi oblique et pair, enfin un couple suivi droit et impair : 2® pour la conjugaison à retour : un couple travers et pair, un couple oblique et contrarié, un couple droit et contrarié, un couple oblique et contrarié, enfin un couple travers à retour, qui est le second couple à retour ; 3<» pour la conjugaison diagonale, tous les couples travers, obliques et droit sont de symétrie diagonale ; 4° enfin, pour la conjugaison contrariée, un couple travers contrarié, un couple oblique contrarié, un couple droit à retour, un couple oblique contrarié, enfin un couple travers à retour, qui est le symétrique du premier.

L'un des traits restant fixe pendant que son conjugué se déplace tout autour du premier en tournant sur lui-même, les conjugaisons suivies deviennent révolvées et contrariées, les conjugaisons à retour restent à retour, les conjugaisons diagonales deviennent contrariées et à retour, enfin les conjugaisons contrariées restent contrariées ou deviennent diagonales.

Les traits sont détachés, contigus ou articulés, enfin entrecroisés, et Ton a trois espèces de figures, les unes paires, les autres diagonales, enfin les troisièmes impaires.

En combinant deux à deux chacune des positions de la figure 1 (i8) ou bien les quatre positions des figures 2 et 3 avec les quatre positions de la figure 4 (18), on aurait les trente-deux conjugaisons irrégulières.

§ 3. — Coi^ugaison dn trait diagonal*

21. Un motif diagonal a toujours un axe principal, le plus grand; c'est par cet axe principal^ qui pour le cas du trait

LA eONJOGAISON

infléchi joint les deux extrémités, que nous réglerons les positions du motif. Si donc Taxe est horizontal, on a les deux posi-

ez -J

tions (fig. 1 et 2) ; si Taxe est vertical, on ^, les deux positions (fig. 3 et 4) ; enfin, si Taxe est oblique, on a deux fois deux positions (fig. 8 à 8). On passe d'une position à la position symétrique en retournant la figure sur elle-même autour de Taxe, ou, ce qui revient au même, en substituant la convexité à la concavité et réciproquement. En combinant deux à deux les figures 1 à 4,

jâ

on obtient 16 couples, qui sont les positions diverses de six motifs différents (fig. 9 à 14). Les figures 9 à 11 appartiennent à la conjugaison mivie : la figure 9 est suivie et alignée par le travers et de symétrie diagonale; la figure 10 est suivie jaugée ou parallèle et de symétrie diagonale ; la figure 11 est suivie révolvée et impaire. Les figures 12 à 14 appartiennent à la conjugaison à retour; la figure 12 est alignée par le travers et paire; la figure 13 est jaugée ou parallèle et paire ; la figure 14 est contrariée et impaire.

Par le rapprocheij^eùt travers des traits de la figure 9, on a la suite des figures 15 à 18 ; par le rapprochement travers des traits de la figure 12, on a la suite des figures 19 à 23 ; les

ligures 19 à 22 sont paires ; la figure 23 est écartelée. Par le

rapprocliement travers de la figure 13, on a les figures 24 et 25.

Par le rapprochement et fintersection d'équerre des deux traits

de la figure 11, on a la figure 26, qui est révolvée-diagonale. I

Par rintersection d'équerre des deux traits de la figure 14, on a !

la figure écartelée 27.

22. Les quatre positions obliques figures S à 8 (21), accouplées deu^L à deux, donnent seize figures qui sont les positions diverses de six motifs différents (fig. 1 à 6). Ces six motifs

résultent des deux conjugaisons fondamentales et des deux conjugaisons dérivées. Savoir : par la conjugaison suivie, on a les figures 1 et % qui sont diagonales et réciproques Tune de l'autre (deux positions pour chacune); par la conjugaison à retour, on a les figures 3 et 4, qui sont paires et réciproques Tune de Tautre (deux positions pour chacune) ; par la conjugaison suivie-révolvée, on a la figure 5, qui est impaire (quatre positions) ; enfin, par la conjugaison à retour-contrariée, on a la figure 6, qui est impaire.

L'un des motifs restant fixe pendant que son conjugué se déplace parallèlement à lui-même, on obtient respectivement pour chacune des conjugaisons les couples suivants, savoir : !• pour les figures 1 ou 2, un couple suivi travers, un couple suivi oblique et jaugé, un couple suivi oblique et aligné, enfin un couple oblique et jaugé ; 2" pour la figure 3, un couple à retour, un couple contrarié (fig. 7) et un couple à retour (fig. 4) ; pour la figure 4, le couple contrarié est la figure 8 ; 3* pour la figure 8, un couple révolvé travers, un couple révolvé oblique et asymétrique (fig. 9) ; 4* enfin, pour la figure 6, un couple contrarié travers, un couple oblique et jaugé, un couple oblique aligné et à retour, enfin un couple oblique et jaugé.

^4. — Conjni^aisoii dn trait Impair*

23. Soit pour exemple un enroulement. Nous en déterminerons les diverses positions ou attitudes, soit en rinscrivant dans une figure-enveloppe de forme très simple (un carré, un losange ou Un rectangle), ce qui donne quatre faces principales au motif; soit en supposant une tangente invariablement attachée au motif et dont la position, par rapport au trait carré, règle la position du motif.

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En supposant donc que la tangente occupe successivement les positions droite, travers et oblique, on aura huit positions principales (fig. 1). La figure 2 (symétrique de la figure 1) réunit les huit symétriques des huit positions de la figure 1 . En combinant deux à deux les huit positions de la figure 1 d'une part, et d'autre part les huit positions de la figure 2, on aura 128 conjugaisons suivies (8 X 8 + 8 x 8 = 128). En combinant chacune des positions de la figure 1 successivement avec chacune des positions de la figure 2, on aura également 128 conjugaisons à retour. Les seize positions des deux figures 1 et 2, combinées deux à deux de toutes les manières possibles, donneront donc un total de 256 combinaisons (16 x 16 = 256). Mais c'est là un résultat purement arithmétique, et il s'en faut de beaucoup que les 256 combinaisons soient également intéressantes. Pour simplifier la question et afin de ne retenir que l'essentiel, nous réduirons les seize positions à huit seulement, et nous inscrirons la figure dans un carré (fig. 3 et 4). En rabattant successivement le carré sur ses quatre faces, nous aurons quatre positions principales pour le motif initial (fig. 3) et quatre positions également pour son symétrique (fig. 4). Ces huit positions, accouplées deux à deux, nous donneront 64 conjugaisons, inscrites dans le tableau suivant: