V. Couschites

chusquée s. f. (chu-ské - du chinois ou). Bot. Genre ÙV de la famille des g] ibu des

bambusées, compren

croît dans les régions montagneuses de l'Amérique du Sud.

CIIUSOR PIITHA ou KHOUSOR, ou USOH, lun des huit cal, ires de la mythol cienne. Son nom signifie ouvrir twéed'i at. Chusor-Phtha, cestle

■;ie générateur par excellence; c'est lui qui ouvre l'œuf du monde ; soo attribut est le phallus. L'art phénicien, qui était loin dedoniue aux dieux qu'il représentait, faisait de Chusor-Phtha, dit I.

«un petit homme d'airain, ayant un grand phallus. ■ Par extension, le dieu qui ouvre 1 trailles de toutes choses devint le dieu des mineurs, le dieu travailleur des métaux, le Vulcain phénicien. • Sur les médailles phéniciennes 1. Hœfer, on le voit représenté avec Ta coiffure caractéristique des cabires, et portant des tenailles. Sur les médailles antiques d'Ebusus, on le voit en costume de Vulcain , avec le - marteau. . Chusor-Phtha était particulièrement vénéré à Tyr, k Carthage et dans certaines villes d'Afrique et d' Espagne. A ce cabire était associée la divinité femelle Chusarthis. CHUTI interj. (chutt — onomatop. imitant • personne qui parle bas).

Silence 1 taisez-vous, ne faites pas de bruit : Chut! le vota. ChOTI ne partez pas. Chut I ipes pus des pieds. Une femme âgée de quatre-vingt-dix ans disait a Fontenelk, agi de quatre-vingt-quinze : . La mort nous a oubliés. — Chut! lui répondit Fontenelle, en mettant le doigt sur sa bouche. »

Après que la reine eut dit chut!

Chacun prit un siège et se tut.

SCAKRON.

— s. m. Mot chut, Action de dire chut : Tout à coup on entendit deux ou trois chutI discrets, contre lesquels personne n'osa protester. (G. Sand.) Des cun-rl réitérés partaient ae l'avant-scène. (E. Sue.)

CHUTE s. f. (chu-te — rad. choir, dont 1 ancien participe était chu, chute, forme usitée encore dans chape-chute). Action de choir de tomber : La chute d'une pierre, d'une tuile, d'une tour, d'une maison. Paire une chute. Le ciel et la terre peuvent être renversés sans entraîner le sage dans leur chute. (La Bruy.) La vie la plus douce est comme là sur/ace d'une onde paisible, que la chute d'une fleur fait osciller. (Mme Necker.) La chute d'une pomme a dévoilé d Newton le système de l'univers. (Chateaub.) Un nouveau marié ressemble souvent d un homme qui vient de faire une chute épouvantable sans se faire aucun mal. (J. de,Maistre.)

— Masse d'eau qui se précipite d'une hauteur considérable : La chute du Niagara n'a que 144 pieds de hauteur. (Chateaub.) Quand on a vu la cataracte du Niagara, il n'y a plus de chute d'eau. (Chateaub.) Il y a dans le monde de grandes chutes d'eau qui font bouillonner les fleuves dans le désert sans aucun profit. (J. Sim.)

Toujours les torrents par leur chute Ne désolent pas nos vallons.

J.-B. Rousseau.

— Action des parties qui se détachent des corps organisés : La chute des feuilles, de l'écorce des arbres. La chute des dents, des cheveux, des escarres. Le panaris détermine fréquemment la chute de la phalange.

— Par ext. Ruine, renversement, disgrâce, perte de l'autorité ou de la position dont quelqu'un jouissait : La chute de Bonaparte. La chute des Bourbons. La chute d'une maison de banque. La chute d'un ministère. Jésus- Christ annonça à Jérusalem sa chute prochaine. (Boss.) Par ta mollesse de Sardanapale arriva la chute du premier empire des Assyriens. (Boss.) Légistes, docteurs, médecins, quelle chute pour vous, si nous pouvions tous nous donner le mot d'être sages ! (La Bruy.) La faveur met l'homme au-dessus de ses égaux, et sa chute au-dessous. (La Bruy.) La chute des républiques grecques entraîna celle des sciences politiques. (Condorcet.) En s'élançant trop haut on est sujet aux chutes. (J.-J. Rouss.) Le lendemain de la chute de Bonaparte, il n'y avait d'actif en France que Paris. (.Mme de StaSl.) La France s'est relevée de toutes ses chutes. (De Ségur.) Toujours la chute d'une religion a entraîné la chute des empires : le faite tombe quand la base s'écroule. (Chateaub.) La chute d'un homme que l'on avait proclamé grand humilie l'humanité. (Boiste.) Une chute remet l'homme à sa place ou donne du ressort à son génie. (Boiste.) jVapoléon a tout deviné, excepté sa chute. (Balz.) Depuis la chute des girondius, le parti montagnard, resté seul, avait commencé à se fractionner. (Thiers.) La chute des Bourbons fut pleine de grandeur, non de leur côté, mais du côté de la nation. (V. Hugo.) La chutb n'est majestueuse que quand on tombe avec sa vertu. (Lamart.) » J'ai toujours été gouverné par les circonstances. • Cet aveu de Napoléon est l'explication de sa chute. (E. de Gir.) En France, une chute est toujours le prélude d'une autre

CHUT

chute oui n'est jamais la dernière. (K. do

Gir.) La liberté ae» personnes a i

chute du régime féodal. (I

dam le discours sur le veto, s'était retournée!

rotdi dans un suprême effort. Us bra

pour retenir la chute de la monarti,

:>.) Im mort tragique de Virginie amena la C»CTi T5. (L.-J. La:

J'avaii préTti ma chute en montant sur le i

La FONTAINE.

Par une belle chute il faut me signaler.

RjCEtt.

Voua eussiez pu tomber, mai* tout oo Votre chute eût valu la plus haute -.

Corneille.

Des plus fermei Etala la chute épouvante Quand il veut, n'est qu'un jeu de sa r

Racine.

On voit renaître enoor l'hydre des sots rr Et la chute de* arta suit la perte de» d

Gilbert.

— Echec, insuccès d'une œuvre : J'ai soixante-six ans, et je ne veux plus mourir de la chotk d'une pièce de mot suffit au succès comme à la chute d'un discours. (E. de Gir.)

C'est ce petit rimrur, de tant de prix enflé. Qui, sifflé poUr Kt vers, pour sa pro Tout meurtri des faui pas de sa mu Tomba de chute en chute au trône a

Gilbert.

— Fig. Faute, péché, action coupable, déchéance morale : La chute du premier homme. La chute des mauvais anges, faire une chute honteuse. Le Messie a été promis au genre humain aussitôt après sa chute. (Bi n'est point d'homme de bien, quelque juste qu'il puisse être, qui n'ait ses chutes à réparer et ses infidélités à expier. (Bourdal.) Nous ne faisons point de chute où quelque faux jugement ne nous ait conduits. (Mass.) Toutes les chutes et toutes les damnations de notre espèce ont pour cause le serpent. (Toussenel.) M. de Lamennais tomba de chute en chtjte dans le trou à fumier de l'impiété démagogique. (De Pontmartin.)

Dans le crime une fois 11 suffit qu'on débute; Une chute toujours attire une autre chute.

BOIHAU.

D Se dit particulièrement de la faute d'Adam et d'Eve, qui amena la dégénérescence du genre humain : Le Messie a été promis au premier homme après sa chute. (Bos l'homme, à mesure que l'humanité avance en âge, devient meilleur, il ne faut plus parler de chute ni de rédemption. (KigauJt.) La postérité d'Adam se divisa en deux branches : la branche cadette, celle d'Abel, conserva l'histoire de la chute et de la rédemption promise. (Chateaub.) Nulle cause morale, si ce n'est la chute originelle, ne peut rendre raison des ruines de notre nature. (Gerbet.) La théorie de la chute a été inventée pour concilier l'existence du mal et celle de ta Providence. (Jules Simon.)

— Poétiq. Chute des feuilles, Automne, saison de l'année où les feuilles tombent généralement : Mourir d la chute des keuillbs. il S'est dit pour année : Je comptais à peine

dix-sept chutes de feuilles lorsoue je marchai avec mon père contre les Muscogules. (Chateaub.)

— Chute du jour, Moment où le jour diminue, où la nuit commence à se faire :

En vain le peuple en deuil, a la chute du jour.

Sous les portes du Caire attendra leur retour.

Barthélémy et Mért.

— Chute des reins, Bas du dos : La duchesse de Bourgogne revint, les épaules, les bras, le sein découverts, la chute des reins bien marquée. (St-Siin.)

— Prov. De grande montée grande chute, Plus la position qu'on occupe est élevée, plus on éprouve de mal à en être renversé.

— Physiq. Chute des corps, Mouvement des corps qui s approchent de la terre, en vertu de l'attraction qu'elle exerce sur eux : Lucrèce explique très-nettement, et presque dans les termes de Galilée, la cause de la chute des corps et leur vitesse inégale. (Laurentie.)

— Mécan. Espace parcouru par une roue pendant qu'une de ses dents se dégage du pignon ou des palettes d'un système d'échappement.

— Hydraul. Chute disponible, Chute d'eau que Ton peut utiliser pour l'établissement d'un moteur hydraulique : La chute disponible est égale à la chute totale du cours d'eau, c'est-à-dire à la différence du niveau de l'eau en aval de la première des usines d'amont et de l'eau dans le canal d'aval de l'usine d établir.

— Méd. Déplacement qui amène un organe au-dessous de sa position normale : La chute de la luette. La chute de l'utérus. La chute du fondement.

— Art vétér. Chute du membre, Affection dans laquelle les muscles qui retiennent ordinairement la verge du cheval et de quelques autres animaux s'étant relâchés, cet organe reste habituellement pendant au dehors.

— Banq. Baisse considérable du cours des rentes, des actions et autres effets qui se négocient à la Bourse : La chute de la rente. Comment vous trouvez-vous des trois vingtièmes et de la chute des actions sur les fermes? (Volt.)

— Littér. Pensée qui termine une petite

CHUT

pièce da poésie ; lin, dernier membre d'une période : La chute de cette épigramuw est heureuse. La chute d'un sonnet <i>>it être noble et ingénieuse. (St-Evrem.) Les mêmes nombres et les mêmes chutks mettent de l'ennui dans un long poème. (Montestj.)

La chute en est jolie, amourtiise, admirable.

— La peste de tn chute, empoisonneur au diable I En eusses-tu fait une & te casser le OU !

Moliérb.

.... N'imite jamais, par de burlesques tours.

De ce» prédicateurs l'éloquence fleurie,

Qu'une chute de mots jette aux pieds de Marie.

Vili.euain.

— Mus. Façon de terminer une phrase musicale : La chute se fait lorsque, descendant par intervalles de tierce, on touche en passant du second coup d'archet la note dont la situation est entre les deux gui font la tierce. (J.-J. Rouss.)

— Théâtr. Chute du rideau, Mouvement de la toile que l'on baisse; fin du specl Sortir sans attendre la chute du ridbaC A ta chute du rideau, les spectateurs demandée ent l'auteur à grands cris.

— Archit. Chute de festons et cVornei Bouquets pendants de fleurs ou de fruits, il Chute d'un toit, Sa pente : Ce toit n'a pas assez de CHUTE.

— P. et chauas. Différence entre tes niveaux de deux biefs consécutifs sur une rivière ou un canal. H Mur de chute, Mur que l'on construit en aval des portes d'amont d'une écluse à sas, pour racheter la différence

-au entre le radier de l'écluse et celui du sas.

— Mar. Hauteur verticale d'une voile quand elle est tendue.

— Pêch. Hauteur d'un filet quand il est tendu : La chute d'une seine est proportionnée à sa longueur. (J. Lecomte.)

— Chass. Lieu où les canards, les bécasses s'abattent ordinairement à l'entrée de la nuit.

— Hortic. Raccordement, par des perrons ou par des gazons en glacis, de deux terrains qui ne sont pas de niveau.

— Astrol. Signe où une planète a moins de vertus que dans les autres. Il On dit aussi signe DE DÉJECTION.

— Épithètes. Légère, lente, lourde, pesante, grave, dangereuse, malheureuse, funeste, fatale, mortelle, imprévue, soudaine, violente, rapide, impétueuse, bruyante, affreuse, effrayante, effroyable, épouvantable, horrible, terrible, triste, prochaine, longue, prolongée, amortie. — Fig. Complète, déplorable, irréparable, désespérante, prévue, pré* • lu--, présagée, imprévue, triste, honteuse, noble, brillante, illustre, glorieuse, honorable.

— Syn. Chute, décadence, renverse me m,

ruine. La chute est l'action d'une chose qui tombe, qui périt. La décadence est l'état d'une chose qui déchoit, qui perd sa force ou sa vogue et dont on prévoit la ruine prochaine. Le renversement suppose un grand désordre dans la chute et fait penser a une cause violente qui bouleverse et amène la destruction. La ruine est moins soudaine que la chute; l'objet ruiné s'en va par morceaux et subit une destruction complète.

— Antonyme. Succès.

— Homonymes. Chut, et chute, chutes, chutent (du verbe chuter.)

— - Encycl. Physiq. I. Chute des corps dans le vide. Un corps abandonné à luimême, sans impulsion iuitîale, tombe immédiatement et ne s'arrête que lorsqu'il a rencontré un obstacle suffisamment résistant. Tous les corps ainsi abandonnés n'emploient pas le même temps à tomber d'une même hauteur; les vitesses Qu'ils acquièrent au bout du même temps dînèrent même beau unes des autres. Mais ces différences sont dues exclusivement aux inégalités d'action de e de l'air, dont 1 énergie totale, la même a égalité de surface, fournil pour ena que unité ae masse un quotient d'autan! plus grand que la densité du corps est moindre. C'est ce qu'on vérifie complètement ps expérience bien connue.

On introduit dans un long tube de verre, disposé de manière qu'on y puisse I vide, de la grenaille de plomb, des follicules de papier, des barbes de plume, etc. ; lorsque le tube est plein d'air, la chute de to

qu'on obsen

diminuent à mesure qu'on ran et dis] esque complètement lors-

qu'on a fait le vide autant que possible.

Le mouvement produit par 1'.

de la pesante

quel )ue soit Le mobile, et La résisl l'air étant extrêmement faible loi s'exerce sur des c denses,

on pourra déterminer la chute

de: 1 11 'ii"- •' I

pièce de plomb ou de cuivre.

Le mouvement libre d'un corps tombant sous l'influence de la pesanteur était trop rapide pour qu'il fût facile erdireo-

.' ; aussi a-t-OU 'i I

ralentir par qui n'en alti

■ ■ en un autre mouvement semblable. I

CHUT

que firent de deux manières différentes Galilée et Atwood.

Voici les dispositions que prenait Galilée.

Une corde bien lisse de 10 à 15 m. était fortement tendue entre deux points A et B, sous une inclinaison qu'on pouvait faire varier à volonté en relevant la poulie B;deux petites poulies métalliques C, unies par une même chape, reposaient sur la corde et supportaient un petit poids destiné à empêcher le mouvement de bascule. Le petit chariot C pouvait descendre le long de la corde, sans éprouver de résistance bien sensible, et il était facile d'observer les chemins parcourus au bout d'une seconde, de deux secondes, etc. En diminuant l'inclinaison de la corde AB, on pouvait ralentir davantage le mouvement.

La machine d'Atwood a été décrite (v.

Atwood) ; nous nous bornerons ici à rappeler que le moyen très-ingénieux employé par ce physicien pour ralentir le mouvement consistait à augmenter la masse du mobile, sans augmenter la force, en soustrayant une partie de ce mobile à l'action de la pesanteur.

Les principes sur lesquels Galilée et Atwood fondaient leurs modes d'expérimentation sont incontestables; dans l'un comme dans l'autre cas , la force rapportée à l'unité de masse se trouvait réduite dans un rapport constant, le mouvement observé était donc bien semblable au mouvement d'un corps tombant librement sous l'influence de la pesanteur.

Mais le mouvement des graves étant l'un des plus simples que nous offre la nature, et présentant un exemple où l'on peut avec avantage aller puiser les premières notions de dynamique abstraite, on a jugé avec raison qu'il importait d'en rendre l'étude indépendante de principes où de théorèmes déjà assez compliqués.

Le général Morin a construit, sur les indications du général Poncelet, un appareil au moyen duquel on peut étudier directement et d'une façon très-sûre le mouvement des corps pesants.

Un cylindre vertical recouvert d'une feuille de papier reçoit un mouvement de rotation uniforme autour de son axe; ce mouvement est communiqué par l'action d'un poids, transmis par un rouage d'horlogerie et régularisé au moyen d'un volant à auettes que le cylindre supporte a sa partie supérieure. La feuille de papier qui recouvre le cylindre a été divisée dans le sens vertical par des lignes droites équidistantes qui s'appliquent sur des génératrices du cylindre. Le corps pesant dont on veut étudier le mouvement porte un pinceau chargé d'encre de Chine, dont la pointe appuie légèrement sur la surface du papier. Ce corps est muni latéralement d'appendices dans lesquels ont été pratiqués des œillets, par lesquels passent deux fils métalliques tendus verticalement qui le guident dans son mouvement , de manière que lé pinceau reste toujours dirigé vers l'axe du cylindre.

Lorsque le mouvement du cylindre est u uniforme, ce dont on s assure par l'isochronisme des battements des ailes du volant contre une lame mince en baleine, oh décroche le poids, et la pointe du pinceau décrit une certaine courbe sur la feuille de papier.

Dans cette courbe les ordonnées verticales,

comptées à partir de l'horizontale du point de

départ, sont, en vraie grandeur, les distances

iirues par le corps sous l'influence de

ta pesanteur; et les ordonnées horizontales,

■ niées par les nombres de lignes verti-

ie l'on peut 'Tailleurs

me urei plus exactement en subdivisant les

prini ipa ia , donnent la mesure du

temps. Il est donc facile de former une table

ttemins parcourus et des temps employés

à les parcourir.

On reconnaît ainsi que le mouvement des corps tombant librement sous l'influence de tuteur est uniformément ai s parcourus y sont, en i :

tionnels aux carrés des temps employés a les : i , pat une conséqm nce logique, les vitesses sont comme les temps en |

Les lois du mouvement des graves aban- ':■■:. sonl donc exprima les équations

CHUT

€ l'espace parcouru à partir du point de départ, g est ['accélération du mouvement; c'est

le double de l'espace parcouru pendant la première seconde, ou la vitesse acquise pendant une seconde.

La valeur de g, à Paris, est 9 m. 8088 (v. GRAVITÉ).

En partant des formules précédentes, on peut calculer la vitesse acquise par un corps

3 ai est tombé d'une hauteur donnée, et qu'on ésigne sous le nom de vitesse due â cette hauteur. En désignant la hauteur par A, le

temps employé a la parcourir sera t / — ; Par conséquent, la vitesse acquise sera

yfê-m.

Nous avons jusqu'ici supposé que le corps tombait sans vitesse initiale ; nous allons maintenant examiner le cas où il aurait reçu une impulsion verticale dans un sens ou dans l'autre. Dans ce cas, le mouvement uniforme qui serait dû à la vitesse initiale se composera, par addition ou soustraction, avec celui qu'aurait produit l'action continue de la pesanteur, si le corps était parti du repos. En désignant donc par v0 la vitesse initiale, positive si elle est dirigée de haut en bas et négative dans le cas contraire, la vitesse variable du mobile sera exprimée par v = v0 + gt,

et, par conséquent, l'espace parcouru le sera par

e=v0t + ±-gt>.

Si la vitesse v0 est positive, le mouvement ne présentera qu'une phase dans laquelle la vitesse et l'espace croîtront sans cesse; mais si v0 est négatif, la vitesse v restera d'abord négative jusqu'à l'époque

où elle deviendra nulle, pour changer de signe immédiatement après. Le corps s'élèvera donc

jusqu'à cette époque t = ■

où il aura

■gt

où t r i mesure du temps , en se-

condes par exemple, v la vitesse acquise, et

CHUT

part. On obtiendra cette amplitude en substituant à z la valeur zéro, ce qui donnera, outre x = 0, solution qui se rapporte â l'origine du mouvement,

: 2 — Sin a COS a.

— sin 2*.

Le maximum de cette abscisse, la vitesse v0 étant supposée constante, correspond au maximum de sin 2a, lequel est 1 pour a = — •

Ainsi, à égalité de vitesse, l'amplitude croît avec l'inclinaison a jusqu'au point où cette inclinaison est de 45 degrés, au delà elle redécroit. Le jet porte le plus loin possible lorsque le mobile est lancé a 45 degrés.

Si l'on imagine qu'on lance en même temps d'un même point, dans toutes les directions, une infinité de projectiles animés d'une même vitesse, leurs trajectoires ne remplirontqu'une portion de l'espace, elles seront toutes rentermées dans une même enveloppe qui porte le nom de surface de sûreté. Cette surlace sera évidemment de révolution autour de la verticale passant par le point de départ; pour en avoir la méridienne, qui est la courbe de sûreté, il faudra chercher l'enveloppe des paraboles représentées par l'équation

parcouru une distance e = , juste -

ment égale à celle qu'un corps tombant librement sans vitesse initiale devrait parcourir pour acquérir en sens contraire la vitesse initiale v0. Ainsi, un corps lancé verticalement de bas en haut s'élève à la même hauteur d'où il aurait dâ tomber pour acquérir la vitesse qu'on lui a communiquée.

Au reste, à partir du moment où le mobile sera parvenu à sa plus grande hauteur, il se retrouvera dans les circonstances d'un corps abandonné sans vitesse initiale ; son mouvement ne pourra donc plus nous présenter rien de nouveau. Toutefois, nous ferons remarquer qu'en repassant au point d'où il était parti, le mobile aura repris, mais en sens contraire, la vitesse avec laquelle il avait été lancé.

Enfin, supposons que le mobile soit lancé obliquement : dans ce cas, le mouvement rectiligne et uniforme, qu'il conserverait si aucune force n'agissait sur lui, se composera suivant la règle du parallélogramme avec celui que lui communiquerait la pesanteur à partir du repos.

Soient v0 la vitesse due à l'impulsion initiale et a l'angle de la direction de cette vitesse avec l'horizon : le mouvement rapporté à deux axes, l'un vertical, dirigé de haut en bas, l'autre horizontal, coïncidant avec la projection horizontale de la vitesse initiale et dirigé dans le sens du mouvement, aura pour équations

z = — g t* — v0 sin a. t et x -= v0 cos a. t,

en supposant que l'origine des coordonnées soit placée au point de départ et que le temps soit compté à partir de ce départ.

Si l'on veut connaître la trajectoire du mobile, il suffira d'éliminer le temps entre ces deux équations, ce qui donnera

- ~ — 9 — x3 — tango, x.

2 J U0* COS1 a

Ainsi, la trajectoire d'un mobile lancé obliquement est une parabole ayant son axe vertical.

On obtiendra le sommet de la parabole, c'est-à-dire le point ou s est maximum, en égalant à zéro la dérivée de cette variable, par rapport à l'autre, ce qui donnera

a . » vo* -

-- x — tanga = o,doux = — sinocos»,

v0* cos* a g

et pur suite

\ t\,' sin1 a

Ainsi, le mobile montera obliquement à la même hauteur où il se serait élevé verticalement, s'il eût été animé, de bas en haut, d'une vitesse égale à la composante verticale v0 sin a de sa vitesse initiale.

On nomme amplitude du jet la distance au point de départ ou point où le mobile traverse de nouveau l'horizontale de ce point de dé-

x1 — tan g a. x,

2u0' cos1 a

en y considérant o comme variable.

La règle (v. enveloppe) consiste à éliminer la constante arbitraire entre l'équation de la courbe et la dérivée de cette équation, par rapport à la constante.

L'équation de la parabole variable peut s'écrire

ax* .

: = |— ,(l + tang'a) — xtang.;

zvQ

on peut y prendre tang o pour la constante arbitraire," au lieu de a; la dérivation donne alors

0 = ^— -. tang « — x, d'où tang a = —

et la substitution fait connaître l'équation de la courbe de sûreté

gx 2v,

z^9^__vZ.

Ainsi, la courbe de sûreté est une nouvelle parabole ayant pour axe la verticale du point d'où sont lancés tous les projectiles. Le sommet de cette parabole est naturellement le point jusqu'où s'élèverait le mobile lancé verticalement.

Pour obtenir le lieu des sommets des trajectoires de tous les mobiles considérés, il faudrait éliminer a entre les équations

v0* 1 y0a sinî «

x= — sin a cos « et z = —

du sommet variable. La division de ces équations donne

- 1 Sr

— = — — tang a ou tang o = »

lou sin a =

Il en résulte

Le lieu des sommets de la trajectoire est donc une ellipse.

Enfin, si l'on veut connaître les positions relatives occupées à une même è\ oque par tous les projectiles lancés en même temps, ou le lieu des positions de ces projectiles, il faudra considérer le temps t comme constant, dans les équations du mouvement de l'un des mobiles, et l'angle a comme variable.

Ces équations sont :

x = v0 cos a. t et z =■ — gt* — v0 sin «. tt

d'où

cos a = — - et

;gP-

L'élimination de « se fera en égalant à 1 ht somme des carrés de son sinus et de son cosinus, ce qui donne

Ainsi, tous tes projectiles lancés en temps se trouvent à une époque quelconque sv la circonférence d'un même cercle, dont le rayon v0t croit proportionnellement au temps, et dont le centre tombe comme un corps pesant.

Nous avons toujours supposé jusqu'il les distances parcourues par le mobile et H vitesse étaient assez petites pour qu'on pût ne pas tenir compte du mouvement de la terre.

Le mouvement dans lequel consiste la chute d'un corps n'est en réalité qu'un mouvement relatif, et il n'est permis de le traiter comme un mouvement absolu, ainsi Que nous l'avoni

CHUT

fait dans ce qui précède, qu'autant que la force d'inertie d'entraînement et la force centrifuge composée n'obtiennent que des effets insensibles.

Le mouvement d'entraînement d'un point considéré comme tié à notre planète se compose du mouvement de rotation uniforme de ce point autour de la ligne des pôles et du mouvement autour du soleil d'un point de cette ligne des pôles dont la direction peut être regardée, comme fixe durant un temps môme très-considérable. La force d'inertie d'entraînement d'un mobile, à la surface de la terre, est donc la résultante des forces centrifuges correspondantes à ces deux mouvements.

L'accélération centrifuge dans le mouvement circulaire est u'r, « désignant la vitesse angulaire et r le rayon du cercle; or la vitesse angulaire, dans le mouvement diurne de la terre, est

86 164 (86 164 est la valeur en secondes du jour sidéral); dans le mouvement annuel, la vitesse angulaire est

d'autre part, r désignant le rayon de la terre, et X la latitude du lieu, r cos X est le rayon du cercle décrit par le mobile autour de la ligne des pôles; le rayon de lecliptique est d'ailleurs à peu près 24,000 rayons terrestres. Les deux accélérations centrifugeront donc

( *. ) rcosX et ( — ) ( — ) 24 000 r,

le rapport de la seconde à la première est 24 000 1 24 000 1 (365)' CosX ~~ 133225 cos A* cette seconde accélération serait donc négligeable devant la première, au moins de l'équateur aux cercles polaires.

Mais il faut bien remarquer que ce que nous appelons vulgairement pesanteur n'est autre que la force dont nous sentons les effets, c'està-dire la résultante de l'attraction que nous éprouvons de la part de la terre et de la force centrifuge due au mouvement de notre corps entraîné avec notre planète; en sorte que, en prenant pour intensité de la pesanteur, à Paris par exemple, le nombre g = 9 m. 8088, que fournit l'expérience, nous tenons déjà compte de la force d'inertie d'entraînement.

Nous n'aurons donc effectivement ici à nous préoccuper que de la force centrifuge com-

{>osée qui naît du mouvement d'un mobile à a surface de la terre.

On sait (v. centrifuge composée) que l'accélération centrifuge composée est le double du produit de la vitesse relative par la vitesse angulaire du système des repères, autour de l'axe instantané de rotation de ce système et par le sinus de l'angle de cet axe et de la vitesse relative. Elle est d'ailleurs dirigée perfiendiculaireinent au plan de la vitesse reative et de l'axe, dans le sens contraire de celui où serait entraînée, dans le mouvement de rotation autour d'une parallèle à l'axe menée par le point mobile, la pointe de la flèche qui indiquerait la direction de la vitesse relative.

Soit donc M un mobile abandonné à luimême sans vitesse initiale, l'action de la force

Fig. 2

centrifuge étant toujours très-petite, on pourra considérer la vitesse relative de ce mobile, pendant la chute, comme dirigée sensiblement vers le centre de la terre ; le plan de la vitesse relative et de l'axe sera celui du plan méridien MOP, la force centrifuge composée sera donc normale à ce méridien; d'ailleurs, la rotation de la flèche autour de l'axe p/>', parallèle à la ligne des pôles, entraînerait son extrémité vers l'ouest, l'accélération centrifuge composée sera donc dirigée vers l'est. L'angle de la vitesse relative et de l'axe pp' étant le complément de la latitude* de la \ erticale que décrit à peu près le mobile, l'expression de la force centrifuge composta sera, en représentant par » la vitesse acquise par le mobile,

CHUT

Cela posé, la vitesse v sera sensiblemi présentée par gt, t désignant le i n -i partir du commencement de la chute; l'accélération dans le mouvement do déi vers l'est sera donc a peu près

d's 2iî

— . = 2 cos a yt ;

dt1 86 164

l'espace s parcouru vers l'est sera, en conséquence,

S = 2 COSX 9m 8088 — ,