V. CALCUL DIFFERENTIEL

Par conséquent, lorsqu'on veut remonter de la différentielle à la fonction, ou, en d'autres termes, lorsqu'on veut intégrer, il faut à Finie ajouter une constante arbitraire, qui fie ut être nulle, ou qui se détermine d'après a nature du problème. Elle se représente ordinairement par la lettre C. Exemple : l'intèx»» + i

grale de xmdx est — - . Mais cette inté-

grale convient également à l'expression

(A + xm) dx.

Elle peut donc avoir une infinité de valeurs correspondantes à toutes les valeurs qu'on I ni donner arbitrairement à la quantité A. un Mira donc généralement, pour l'intégrale de x*ndx,

xmdx =

•cm + i 7h -r i

Pour déterminer C, on donne ordinairement La, ou aux variables qui entrent dans l'intégrale , «les valeurs partirai .

qu'il .-n resuite pour cette intégrale des connues. Appelons y l'intégrale de xmdXy nous aurons

Donnons k la variable x une valeur détermi-

née a, il vient

am + I in + 1

arbîti dr6, nous pouvons la déterminer par lu condition que y soit nul impa que x — a, et alors l'équation (:) di

m -t- 1 d'où C - —

nm+1

m + 1 ▼aleur qui, étant substituée dans l'équation (1),

CONS

nous donnera, pour l'intégrale complète de x'iidx ,

xm + l — gm + \

C'est par un procédé entièrement sembla-

on détermine la valeur des constantes

. dans toutes 1rs intégration

aies doivent recevoir des valeurs parti-

culieres pour certaines valeurs des variables.