V. Ucoo
— v. n. ou inti
mauvais temps co guerre non emploiera 1.
Eupator, la j les vie'
' non, la mémoire lui a nu
I par la corruption. Et nous, CON re, nouj prêchons Jésus-C, 1 Vivre, re n ces!' „x.)
Seigneur, coiumue:; la ticlcire est A «ous.
se.
Coin.
La cuerre, le» périls sont \
Bacim.
chaîne de mi — Continu' e
L<l pin qu'on l'a /or
genicnt redevient
1 eus que Calchis continue à se teire ? RAcan.
Qu'importe que Cesir continu-
Rse Ferme, continuez d ne pas \ 1
rasais.
eionsà ballre en brèche ce pr
E. ACQltR.
; ersonncll. Il continue à ou de, Il ne cesse pas de : // continue toujours de pleuvoir. Il 1 faire des éclairs.
Se continuer v.
travail, cet ouvrage se c /„</„
e grand peuple promis à 1 ham. (Boss.)
— Se proloi monta.,
—Se |
'luire, mais l homme suc n.)
— G que coni un acte
d chan.
chant qu „ de
■ : i ■ , IV te
continuer de vrais svnon-
■ •ns ajouter que le derme moins usité.
— Syn. Co.ii.ner, snteuenrérur, persister.
Contiu,
qu'on al . CM
ser. Pee ite à la même idée celle
- ' ians telle ou telle
■ conduite. I ■ . :ose de la fermeté, de l'énergie, la lutte contre tous les
kl 0
CON1
qs un refus, ■
— C«Mtlaucr, povraulvr*. Continuer mar-
uouren .
par un autre, /'o...
e celle de persi ■
' d ■■' comroulu aller jusqu'à un
iur ;■■ arriver que l'on poursuit la chose en question.
— Antonymes. Cesseï , dé emparer, discontinue) . renoncer, suspendre.
continuités, f. (kon-ti-nu-i-té— lat continuitas; de continuus, continuel). Liaû interron toutes les punies :
nuitk des atomes, des éléments. Il Pro- Le Spitzberg parait être u TiNOm I de ta côte orientale du
and. (Unir.)
— Suite, série non interrompue: Tout cela formait une continuité de paysages <;
ne se lassait pas d'admirer. (Kayual.)
— Durée, reprodu nue, non inter-
e : Continuité du travail. La conti-
nuitk de ce bruit m'importune. C'est surtout la
continuité des maux qui rend leur poids in-
r table. (J.-J. Rouss.) On chercherait en
vatn dans tes vers de Lucrèce cette fitiesse de
goût, cette continuité d'élégance, surtout cette
V sensibilité que l'auteur des tiéorgi-
idue dans toutes ses compositions.
continuité du bien en tous genres
a obtient presque jamais la continuité dans
l'admiration. (Mn»<- de Staël.) La politique est
5 ut consiste à assurer lu continuité
ce d'un Etat. (Ficquelmont.) C'est
la continuité du souvenir qui fait la con-
science. ut.) De ta continuité de
i intinuité de ta '/■■ . : R i J ■ i-
C0NTINU1T1 d un sacrifice donne à
aue et sublime
que n'a pus toujours l'héroïsme. (Lemontey.)
// est "'ont plus de
Uïtutions sta-
tante, mais seulement
pouvoir ou de liberté.
èvérance dans la fu-
çou 'i anchise est une continuité
de caractère. (Dur,
— Solution de continuité, Séparation, division, isolement de parties auparavanl
ontinuité dans
lt çha\ iratonnerre peut causer de
ii. interruption ; défaut
aison: Il n'y a que de grandes maladies
qui fassent solution dk continuité dans la
J.-J. Rouss.) La SOLUTION Dlî CON- TINU1TB dès idt es > i une mort réelle, et le fou est un mort vivant. (Boiste.)
— M l. S ution de continuité, Séparation
ou anormale des parties naturellemi al i onl nues.
— Chir. A mputation dans ta continuité, Celle on scie l'os aptes lu sec-
— An:it. Diarthroses de continuité , Articu-
[Uelles les os articu- . si immédiat.
— Philos. Loi de continuité, Loi d'après laquelle its qui surviennent dans
lient que par ■
!; de - eues ne
ée: Le
principe que tout se fait dans la nature par
degrés insensibles est celui que Leibnit* et ses
un ni appelé loi du continuité. {D'A-
lemb.)
— Mathém. Fropnélé des fonctions con-
fend d intei ■ ion par des é|
qui ne du tout ou pus suf-
— Syn. Conllaalté, runlinuuliou. V. CON-
— Antonymes. Discontinuité, intermii on,
q ion.
— Encycl. l'Iulos. Il n'y a peut-être pas de
eontin nttnuiti
i 'ssai sur le caractère de la critique philosophique, a ■ la double b ■
d ■ i i , ailloux
sur i
simple, lu plus vui, i ■ ■ est c<
piiqm
tiituité
tinjru
>ml rés.
CONT
, peuvent être comparés du cou
fraudeur, les seni-
ou disa .i l'addition ou le retranchi rai A d mi -les objets dont la col i
passent brusquement à un au-
i ,.,.. i ious aisi on de discontinuité propre a une i ■ d « per-
,-. pt'ions, d'autn a objets revêtent un i 1ère opposé. Par exemple, l'eau qui remplit un vase donne, connue un monc loux, l'idée d'une masse susceptible augmentée ou diminuée ; mais, taudis que le monceau éprouve nécessairement «les chan- . brusque! dans son volume, dans son me par L'addition "u le rebementdes cailloux, le courant qui amène dans le vase ou qui l'en fait sortir fuit varier avec continuité le poids , le volume et la hauteur du liquide dans le vase. Ces diverses grandeurs, qui ont la propriété décroître et a re avec continuité, qui ne
passent pus d'un état à un autre, si voisin qu'un le suppose, sans avoir traversé une intinité d'états Intermédiaires, sont designées de continue». A ce second genre odeurs appartiennent toutes les grandeurs géométriques, longueurs, aires, volumes, angles, et aussi toutes celles que l'on , re en mécanique, telles que la vitesse, la force, la résistance.
A la notion de la grandeur continue se rattachent celle de la mesure et celle de la quantité. Parmi les grandeurs continues, il en est qui sont susceptibles d'être divisées en tel nombre qu'on voudra de parties parfaitement identiques : ce sont les grandeurs mesurables. Mesurer une grandeur continue, c'ei>t déterminer le nombre de fois qu'elle contient une certaine grandeur de même espèce prise pour terme de comparaison ou pour unité. Toutes les grandeurs de même espèce dont celle-ci est une partie aliquote se trouvent alors représentées par des nombres; et comme on peut diviser et subdiviser, suivant une loi quelconque , l'unité en autant de parties aliquotes que l'on veut, susceptibles d'être prises a leur tour pour unités dérivées ou secondaires, il est clair qu'après qu'on a choisi arbitrairement l'unité principale et fixé arbitrairement la loi de ses divisions et subdivisions successives, une grandeur continue quelconque comporte une expression numérique aussi ap- 1 roenée qu'on le veut, puisqu'elle tombe nècessai renient entre deux grandeurs susceptibles d'une expression numérique exacte, et dont la différence peut être rendue aussi petite qu'on le veut. Mesurées, c'est-à-dire ex- I rimees numériquement au moyen d'une unité arbitraire ou conventionnelle, les grandeurs continues sont ce qu'on appelle des quantités. Ainsi, l'idée de quantité n'est pas une idée 1 rimitive, irréductible ; l'esprit humain la construit au moyen de l'idée de nombre et de l'idée de grandeur. Non -seulement l'idée de quantité n'est point primitive, mais elle implique quelque chose d'artificiel. Les nombres et les grandeurs continues sont dans la na- > Vst-â-dhe subsistent indépendamment de l'esprit qui les observe ou les conçoit. Les quantités n apparaissent qu'en vertu du choix artificiel de l'unité et à cause du besoin qu'éprouve l'esprit de recourir aux nombres pour 1 expression des grandeurs continues.
Les grandeurs discontinues ou collections d unités naturelles, et les grandeurs continues mesurables, forment l'objet des scienoes exactes, des mathématiques : on les réunit souvent sous la dénomination commune de grandeurs mathématiques. Eu donnant au mot grandeur un sens très-général, eu désignant par ce terme tout ce qui est susceptible d'augmentai.nii ou de dimtnution, on est conduit 5 distinguer une troisième espèce de grandeurs : ce m les grandeurs continues non mesurables, i «lire non divisibles en parties égales. lu I- igique générale, elles sont comprises dans lu catégorie de qualité , par opposition a la 6 quantité,» laquelle on rapporte ordinairement les nombres ou qualités et les quantités proprement dites. Une su d on ii uloureuse ou voluptueuse augmente ou diminue, parcourt diverses phases d'intensité, sans quil y ait de transition soudaine d'une phase à l'autre \ on peut donc la considérer leur continue. Cependant, il n'y a rien de commun entre cette grandeur et i mathématiques. < >n ne peut pus dire d'une douleur plus intense quelle est une . p us faibles. Quoique la dan : es modifications continues, passe souvent du plaisir a la douleur, ou ine la douleur au plaisir, on trouverait un état neutre j on ne peut pas regur-
Bomm ou d'une balan
sirs ci. de don: Uu«i, il y a d
|uai titative et la continuité qualitative.
U est vrai que l'effort, l'ambition cou i i Lli r a des graugran- - \ arial i .....
la loi du qui n'y tombe pas direct
. ^ phyparvenona ■ la \ ai iation contiuue d'int nsilé,dai un< I - i ■ ■
tion continue de certaines grand
lendre de la continuité in- <-t à la durée. Car nous lissons |Ufl plus un cordon nerveux a de grosseur entre ceux d»- [dus la
sensation douloureuse causée par le tiraillement du cordon acquiert d'intensité. Il y a une certaine intensité de douleur qui coiresi i chaque valeur de l'aire de ta section transversale du cordon, les autres circonstances restant les munies ; mais cette correspondance ou cette relation u'a rien de mathématique, puisque l'attribul de grandeur mesurable qui appartient a l'aire de la section transversale n'appartient pas à lu sensation. Si l'on plonge la main dans un bain à 40°, et qu'on l'y laisse un temps suffisant, on éprouve d'abord une sensation de chaleur brusque; après quoi, sans que le bain se refroidisse, la sensation va en s'affaiblissant graduellement et sans secousse. L'intensité de lu sensation dépend , toutes circonstances égales d'ailleurs, du temps écoulé depuis l'instant de l'immersion, et la continuité dans l'écoulement du temps rend suffisamment raison de la continuité dans la variation d'intensité de la sensation produite ; mais cette sensation n'est pas pour cela une grandeur mesurable que l'on puisse rapporter à une unité et exprimer numériquement. Puisque la vitesse de vibration d'un corps sonore ou celle de l'éther sont des grandeurs mesurables et continues, il y a une raison suffisante pour que le passage de la sensation d'un ton à celle d'un autre ton, de la sensation d'uue couleur k celle d'une autre couleur, se fasse avec continuité; mais il n'y a pas pour cela entre les diverses sensations de tons et de couleurs de rapports numériques assignables, comme il y en a entre les vitesses de vibration qui leur correspondent. La continuité dans la variation d'intensité d'une force d'attention, ou d'un appétit sensuel s'expliquera bien par la continuité dans la variation de certaines grandeurs physiques et mesurables, telles que la vitesse et l'abondance du sang, la charge électrique ou la température de certains organes, lesquelles ont ou peuvent avoir une influence immédiate sur d'autres forces vitales; mais il n'en faut pus conclure que l'attribut de grandeur mesurable appartienne à ces mêmes forces vitales ni aux phénomènes qu'elles déterminent.
Dans l'ordre intellectuel et moral nous retrouvons, comme dans l'ordre physique, la distinction capitale de la discontinuité et de lu continuité. Dans le développement des facultés intellectuelles, après lu sensation purement affective, viennent les sensutions accompagnées de perceptions, les sensations représentatives, capables d'engendrer des images qui persistent ou que l'esprit peut reproduire uprès que les objets extérieurs ont cessé d'agir sur les sens. Or, pur cela même que la sensation est représentative ou qu'elle fait image, il est bien clair qu'à la continuité ou à la discontinuité dans l'objet correspond une continuité ou une discontinuité dans le phénomène intellectuel de l'image. Si je pense à la constellation de la Grande-Ourse, l'image présente à mon esprit est celle de sept points etincelants nettement distincts les uns des autres et disposés daus un certain ordre; mais si je nie rappelle le tableau qui s'est déroulé à mes yeux quand j'ai eu atteint le sommet d'une montagne, ce n'est plus l'assemblage d'un nombre déterminé d'objets distincts qui vient s'offrir à mon imagination, c'est un tout continu et harmonieux, dans les détails duquel je ne puis entrer sans y trouver d'autres détails, et ainsi à l'infini. Il en est de même pour les perceptions qui nous viennent par d'autres sens que celui de lu vue , et auxquelles nous donnons aussi, par extension, le nom d'images. Ainsi, après avoir entendu un air de musique, je pourrai me représenter parfaitement la série des notes qui le constituent, et dans ce cas ma perception se composera d'un système de perceptions distinctes et discontinues; mais si mon souvenir porte sur toutes les impressions que j'ai ressenties en entendant exécuter ce morceau par une cantatrice habile, sur le timbre, l'accentuation, les modulations de sa voix qu'aucune notation ne peut rendre, j'entreverrai encore des nuances infinies dans un ensemble harmonieux et continu. La discontinuité ou lu continuité se trouve dans les faits de mémoire, non-seulement par la nature des objets sur lesquels porte le souvenir, mais encore par la nature des forces et des conditions, quelles qu'elles soient, dont dépendent les actes de mémoire. Ou remarque souvent qu'a- 1 1 es de longs efforts pour se rappeler un nom, une date, un fait historique, le rappel du fait oublie :. ainement et comme par se-
, tandis que d'autres fois on a une reminiscence vague et confuse dont neu à peu les linéaments se dessinent, jusque ce qu'ils aient pris une forme nettement irrétée. On dit d'une image qu'elle est fidèle, d'une qu'elle est vraie, et l'on entend par la exprimer lu conformité entre L'objet ou I perçu el i nuage ou l'idée présentes l'esprit. Si la conforn est dite
i , peui ii , cas, admettre la
itinuitém de sorts qu'il y
ull pa kl'eri sur, ou,
.. tation continue de la \ <■-
i ■ ■ ■ que le portrait
d'une personne, le tableau d'un paysage peu- \ en! être plu
1 I 'ni s qu'il y a dans cette ressemblance des es, sans qu'on [misse, d'une part, utti indre a La ressemblance parfaite ou rigou- ! • l'autre, tracer une ligne de démarcation entre ee qui re. lemble, quoique imparfaitement, et ce qui cesse tout à fait de res- :■. mbïer.
La vérité d'un portrait, la ressemblance d'une image à son type, admet des variations progressives et soumises à la loi de continuité dans leur progression. Il en est de môme, selon M. Cournut, de la vérité des idées philosophiques et de l'expression de ces td Trompés par lu nature des signes d'institution auxquels ils sont forcés d'avoir recours, les hommes se sont figuré leurs idées comme autant d'unités, de chiffres, de monades, et ils ont supposé que tout le travail de la pensée consiste k combiner ou à grouper systématiquement ces objets individuels. Il semble qu'on puisse toujours compter les vérités, les erreurs semées dans un livre, de même qu'un astronome fuit un catalogue d'étoiles, un commissaire, le dénombrement des habitants d'une ville; de même encore que l'on compte les propositions contenues dans un traité de géométrie, ou les fautes de calcul échappées à un rédacteur de tables. Cependant si l'objet de l'idée, quoique placé hors de la sphère des phénomènes sensibles, est un de ceux qui comportent des modifications continues, le caractère de vérité, qui consiste dans la conformité de l'idée avec son type et de l'expression de l'idée avec l'idée même, admettra pareillement des gradations continues. On pourra bien dire alors que tel esprit a approché davantage de la vérité : on ne pourra pas énumérer les vérités nouvelles dont il est l'inventeur. Chacun appréciera k sa manière le mérite de cette approximation , jugera de cette espèce de vraisemblance, sans pouvoir précisément réfuter ceux qui n'adopteraient pas son appréciation et qui contrediraient son jugement.
Ainsi la loi de continuité règne dans le monde intelligible où la pensée du philosophe recherche les principes et la raison des phénomènes sensibles, non moins que dans le monde matériel qui tombe sous les sens, M. Cournot la montre et la déclare également souveraine dans la sphère des idées morales. * On y voit clairement, dit-il, la transition continue d'une idée k une autre, d'une qualité à une autre. Le meurtre inspiré par une passion haineuse ou cupide est un de ces grand* crimes qui soulèvent une réprobation générale, et k la répression desquels chaque membre de la société, dans l'ordre de ses Jonctions, prête avec empressement son concour.s , à moins de quelque perversion de mœurs dont il est permis de ne pas tenir compte ici. D'auti Q part, si l'on ne consulte que les sentiment. naturels k l'homme, la sympathie et l'a] bation morale resteront acquises à celui qui venge par un meurtre, avec péril pour luimême, l'honneur offensé des personnes dont il est le protecteur naturel; et les lois purement humaines ne pourront triompher de ce sentiment naturel. Entre ces cas extrêmes, il y a des meurtres qu'on blâme et qu'on excuse, sans qu'il soit possible k une autorité humaine de fixer le point précis où la criminalité cesse et où commence le dévouement, pour ne pas dire la vertu. Lors même que la qualification de l'acte n'est pas douteuse, d'après les circonstances de perpétration, on sent que la responsabilité morale de l'agent, La perversité que l'acte suppose, peuvent comporter une infinité de nuances, selon l'âge, le sexe, le tempérament et l'éducation du coupable. L'intérêt qui s'attache k la défense des accuses, chez un peuple civilisé et humain, n'a pus permis de méconnaître cette vérité lorsqu'il s'agit des grands attentats qui appellent lu sévère répression des lois pénales. Mais il en est des notions d'équité, d'honnêteté, de bienséance, comme de celle de criminalité. Il est légitime de tirer un bénéfice de son industrie et de ses capitaux, de s'adresser pour cela de préférence k ceux près de qui l'on trouve les conditions les plus avantageuses, et même d'élever d'autant plus ses bénéfices que l'on court plus de chances de perte. Le plus honnête négociant peut tout cela sans que sa considé ration doive en souffrir; tandis »jU'on flétrit k bon droit de noms odieux l'homme dont le métier est de spéculer sur les subsistances, dans les temps calamiteux, ou de prêter de l'argent k des taux excessifs, en allant k la r ncontre de ceux que leur mauvaise conduite, leur imprévoyance ou leur misère forcent à subir sa loi. Maintenant, peut-on dire précisément où commence le bénéfice usuraîre, soit qu'il s'agisse de blé, d'argent ou de toute uutie marchandise? Y a-t-il une ligne de dem tion en deçà de laquelle il suffise de se pour prétendre k une scrupuleuse probité, qu'il suffise de franchir pour être assin i. plus malhonnêtes gens? Evidemment, cette conclusion répugne ; et l'on doit admettre au contraire qu'avec un sentiment plus d de la moralité de ses actrs , tel commerçant réprimera (dus rigidement tes tentations de L'intérêt personnel el nura droil a une place ins que pour i 11 y ait lieu de i er absolument
■n franchil I ■-• limites que le premier t unpos< liso les his-
toires de tOU ■ , nous voyoi
moments s'étùbli par l'abus de la force et par le renversement violent de quelques institutions depuis longtemps régnantes. Le pouvoir conquis de la sorte est qualifié da
COiNT
pouvoir usurpé, par opposition aux pouvoirs légitimes, que crée et que maintient le jeu
régulier des institutions d'un pays. Mais, d'un autre côté , les institution .1 sans
cesse; et les changements même brusques que le cours des événements y apporte créent des droits nouveaux, proscrivent des prétentions surannées, sans qu'un puisse assigner autrement que par des fictions de juriste, ou pour les besoins des parti, la limite où l'illégitimité cesse, où la légitimité commence. Lu nature des choses humaines, en opposition avec certaines théories à l'usage des esprits spéculatifs, maintient encore iai des transitions continues entre des termes qui restent parfaitement distincts, tant que l'attention n est fixée que sur les cas extrêmes. L'abus de la to et de la casuistique, en politique comme en morale, consiste à ne pas tenir compte de la continuité des transitions et à vouloir appli-
2uer la rigueur des définitions des formules et es déductions logiques à des choses qui y répugnent en raison de cette continuité même. Le bon sens pratique des peuples et des hommes d'Etat consiste au contraire à saisir avec justesse les rapports des choses au point où les ont insensiblement amenées des forces dont la nature est d'agir progressivement, lentement et sans intermittence ou discontinuité. «
Nous avons fait comprendre, par une série d'exemples, l'importante distinction de la continuité et de la discontinuité. Maintenant une question se pose : celte distinction est-elle purement relative à l'imperfection de nos sens et à nos moyens de connaître, ou bien est-elle fondée sur la nature des choses? Si elle est relative a nos moyens de connaître , est-ce la continuité ou la discontinuité qui est une illusion d'optique intellectuelle ? Si elle est fondée sur la nature des choses, quelle part faut-il faire dans la réalité, dans l'ensemble des phénomènes physiques et intellectuels, au continu et au discontinu? Dans un grand nombre de phénomènes, la continuité que nous constatons résuite certainement de l'imperfection de nos sens. Nous avons dit que l'eau qui remplit un vase est une grandeur continue, tandis qu'un monceau de cailloux est une grandeur discontinue. Or cette distinction n'est qu'apparente ; en réalité, le liquide n'est lui-même qu'un monceau de particules, lesquelles ne diffèrent des cailloux grossiers et ne se dérobent à nos sens dans leur individualité que par l'extrême petitesse de leurs dimensions. Les nébuleuses résolubles nous offrent un autre exemple incontestable de continuité apparente. Elles nous apparaissent comme de simples lueurs uniformément étendues , et sont en réalité composées d'une infinité de points divers peu éloignés les uns des autres et qu'on n'aperçoit qu'à l'aide d'un instrument suffisamment puissant. Descartes concevait la matière comme un tout continu; la physique et la chimie modernes nous conduisent aune conception toute différente de la matière (v. atomk). Chaque corps, malgré la continuité qu'il présente à notre vue, est composé de molécules, ellesmêmes composées d'atomes. Ces atomes ne sont pas juxtaposés de manière qu'il y ait contact entre eux; ils sont maintenus à certaines distances par des forces dont les unes sont attractives et les autres répulsives; il en est de même des molécules. Chaque corps peut être considéré comme une constellation de molécules, chaque molécule comme une constellation d'atomes.
D'autre part, M. Cournot nous signale des phénomènes où la discontinuité est, selon lui, apparente, et la continuité purement appareille et relative à l'imperfection de nos moyens de connaître. ■ En général, dit-il, lorsqu'une grandeur physique varie en raison de l'écoulement du temps, ou seulement à cause des changements de distance entre des molécules ou des systèmes matériels, ou par l'effet de l'écoulement du temps combiné avec la variation des distances, il répugne qu'elle passe d'une valeur déterminée à une autre, sans prendre dans l'intervalle toutes les valeurs intermédiaires. Mais, dans l'état d'imperfection de nos connaissances sur la constitution des milieux matériels, on est autorisé à admettre pour certaines grandeurs physiques, telles que nous les pouvons concevoir et définir, des solutions de continuité résultant du passage brusque d'une valeur finie à une autre. Ainsi, quand deux liquides hétérogènes, tels que l'eau et le mercure, sont superposés, nous regardons la densité comme une grandeur qui varie brusquement à la surface de contact des deux liquides , bien que toutes les inductions nous portent à croire, et qu'il soit philosophique d'admettre , que la solution de continuité disparaîtrait si nous nous rendions complètement compte de la structure des liquides et de toutes les modifications qui ont lieu au voisinage de la surface de contact. Déjà les physiciens et les géomètres n'admettent plus l'existence de ces forces que l'on qualifiait de discontinues , et auxquelles on attribuait la vertu de changer brusquement la direction du mouvement d'un corps et de lui faire acquérir ou perdre une vitesse finie dans un instant indivisible. On reconnaît généralement que les forces dont il s'agit, et qui se développent, par exemple, à l'occasion du choc de deux corps, ne sont point hétérogènes aux autres forces de la nature, telles que la pesanteur, qui ont besoin d'un temps fini pour produire un effet fini. Les forces que l'on appelait jadis discontinues ne sont plus anjourd hui distinguées des autres
CON1
que par la propriété qu'ell i l.-ur
action dans un -court et ord.!
ment inappré
xeinple, quand uni
élastique vu frapper un ofa :
la direction du moui ■ réalité, le Jorps se
raduellement lu vit animé; après quoi des réactions >.
lui restituent sa forme primitive, maut une autre vite!
fereute : tout cela dans un i si court qu'il échappe à notre a] | que nous no poavon le ai ir , puisse mettre en do des di-
verses phases du p] qu'un rayon de lumi
brusquement au pa ilieu dans un
autre d'une di dite , le
rayon s'infléchît sans discontinuité; la nouvelle direction se raccorde avec la direction primitive par une portion de courbe dont les dimensions nous échappent. ■
Malgré la conception de la ma discon-
tinue qu'Ampère a fait ji tendances les plus authentiques de la pfa et de la chimi , M. Cournot d -
pas à soutenir que, par une loi générale de la nature, la continuité est La r igle et la discontinuité l'exception, dans l'ordre intellectuel et moral comme dans 1 ordre physique, pour les idées comme pour les imagos, et que, si ce fait capital a été méconnu , ou si l'un ne s'est pas siKiisamment attaché à en développer les conséquences, il faut l'imputer à la nature des signes qui sont pour nous les instruments indispensables du travail de la pensée. Rien 1rs de plus facile k comprendre, selon M. Cournot, que ce règne universel de la continuité dans la naturel il ù rement se présumer à priori , car il dérive de la continuité irrécusable des formes fondamentales de l'espace et du temps. ■ De même que la continuité de certaines grandeurs purement physiques suffit pour soumettre à la loi de continuité des forces, des affections, des phénomènes de la vie organique et animale qui ne sont plus des grandeurs mesurables; de même on conçoit que ces forces ou ces nomènes, susceptibles de continuité, ma de mesure, peuvent introduire la continuité dans les variations que comportent des forces ou des phénomènes d'un ordre supérieur, qui dépouillent bien plus manifestement encore le caractère de grandeur mesurable. Si, chez l'homme en particulier, les phénomènes de la vie intellectuelle et morale s'entaient sur ceux de la vie animale ou les supposaient, comme les phénomènes de la vie animale s'entent sur les phénomènes généraux de l'ordre physique ou les supposent, la continuité des formes fondamentales de 1 espace et du temps suffirait pour faire présumer la continuité qu'on observerait habituellement dans ce qui tient a la trame de l'organisation, de la vie et de la pensée, dans les choses de l'ordre intellectuel et de l'ordre moral , qui relèvent plus raédiatement des conditions de la sensibilité animale et de celle de la matérialité. En un mot, la continuité de l'espace et du temps suffirait pour rendre raison du vieil adage sculastique, tant invoqué par Leibnitz : ±Xatura non fecit saltus, ce qui n'empêche pas de supposer, si Ion veut, que la continuité dans les choses de l'ordre intellectuel ou de l'ordre inoral ait encore d'autres fondements ou raisons d'être que la continuité de l'espace et du temps, ou oadmeltre , avec Leibnitz, que la continuité en toutes choses tienne directement à une loi supérieure de la nature, dont la continuité dans les phénomènes de l'étendue et de la durée n'est qu'une manifestation particulière.» Tandis que Leibnitz et, à sa suite, M. Cournot voient, dans la continuité, la loi universelle des choses, M. Renouvier et l'école criticiste regardent la continuité comme une illusion psychologique, professentque le temps, la matière et le moui e peuvent être continus qu'en apparence, et bannissent ainsi de la nature l'idole de l'infini. La démonstration que donne M. Renouvier de la discontinuité universelle repose sur la contrai inhérente à l'idée infini.
. L'espace, envisage dans la re] dit-il, a pour caractère es .-visibilité; 1''' ; ' avoir des parties et des parties aussi des choses en soi. Mais l'esj toujours et partout homogène, de sorte que, s'il a des parties, ses parties elles-mêmes eu ont donc, la division de l'espace est terme, et cela, soit qu'il s'agiss total ou de ce qu'on appelle une étendue finie. Donc, tout nombre assigné ou assignable en fait des parties de l'espace est impi nous donner le nombre effectif >■ Donc, enfin, l'espace chose en pose de choses sans nombre, et il existe des choses réelles, actuelles, s11' ne soir | nombre déterminé , ce qui est absurde, preuve pour le temps. A la représentation du temps se joint la représe:
bilité. Si donc le temps est une il a des parties en soi qui -es. Or ces durées se cou.
puisque leui
aUSSi; ■ UÎte sans fin. 1 tl ' il n'est
pas'denombr ruelles
reproduire le véritable el I
NT
tre. li des cor
tendu-
3uent ans l'étendui on cou
pas. Oi
est de
■ en lui. L'at- ;:
pose, est donc rej :
seul qu'il est
tation, l'atome a di
tuelles, quoique non divis
en contiennent d'autres, et do
; ropriété imi infinie qui nous a dé le temps comme ch tion du mouv
dence l'impossibilité du continu mouvement nous comme une application suc portion de matière aux parties j .
l'espace. Nulle difficulté qui tation , pai ce que les étendues pai les durées écoulées, en tant que i sont toujours mesurables, toujou nées par comparai avec d'autres eten .
tees. Mais il en est tout au du temps un continu en continu en soi. On se deu. .. ni un
nombre sans nombre de parties d'él peut être parcouru en fait et un i.
sans nombre de parties de durée
. i cette question, les partisans de la en soi nVnt jamais répondu. Il y » conti tion dans les termes. Ce n'est pus résoudre la difficulté, et c'est môme ne la pas comprendre que de faire aux prêt * le Ze-
non d'Elée cette réponse banale : • l.< se divise indéfiniment dans te même n que l'espace, en sorte qu'une étendumême avec ses parties considérées à L'infini , peut étr- effectivement parcourue dans une durée finie, dont les parties suivent la loi. Car la question porte séparément sur l'espace et le temps, ce
s actuels qu I
tOUtS finiSj no;;.
I a sont comptés; *-t Llnintelligibilité du temps en lie pas à celle de
l'espace en soi. La contradiction exposée par Zenon peut donc se ;
simples : l'infini est fini, l'indéterminé est déterminé, ce qui n'est pas nombreplus vulgairement, l'inépuisable s'épuise. En résumé, si le mouvement pour être i exige le temps en soi et l'espace en soi, tous deux divisibles et continus, nous conc! . le mouvement n'est pas quelque chose en soi.
a continuité de l'espace du temps, de la matière et du mouvement e mon-
tre impossible et contradictoire lorsqu considère ces quatre rep: ■■ tive-
ment, absolument, en eux-mêi
Il nous reste à dire quelques mots de la continuité en histoire naturelle. La loi universelle de continuité posée par Leibnitz la pensée du philo*' son suffisante, à la négation du \ mes et des indiscernables. La nature ne fait rien en vain; la nature ne fait pus de la nature ne fuit p^is deux choses abso semblables; ces aphorismes de 1 b leibnitzienne
loi de continuité, dans l'espace m de vide non plus dans le c'est-à-dire ; de la nature et dan
C'est d'après ces principe ', dis-
ciple de Leibnitz, a chaîne des êtr représente le plus ordinairement, dans ses
, un plan de création i ù I
multipliées et coordonnées de manière que la nature ne fasse point de sauts, même du minerai .
que la loi de continuité à'ex et toujours ri turalis;
. -spliquaitles lacune
lit les combler par
ts que le continu ou infini plein est une notion dont n ac-
tuelle est incompai
■ tion, en
quer M. RenT '• sonstater que
En tecon j
tions algébr
ques
er aussi va agir,
de cont dans le
ne saur'mn concerne la i
renvoyer a l'article A.RiTUUKTiQt'U , ou la question a été com;
Quant à la continu et des causes, dans i'o de dire qu'el.l'hypothèse même du r du naturaliste et du ph fet produit pou1 que la cause e tion ap; exister entre l'e
- ■ que l'on pour;..
si une erreur inl des di\ :
leurs d que la f
tous les points du
ter, à notre êpoqu-.
Cependant
conti r, u
lois physiques, ont mettre'cette continuité à de
a dans l'habr ri que , e
lier; e
des nombres qu'autasurables entn
continus entre eux du
Mis si. après a sous
qu'on ne peu une raison t conception primitive?
Les fonction* algébriq .s pour
servir à la traduction de lois sont de.. mes continues, parce que, si la confi/.n
pas fa e <le cette loi, cette
formule
t toujours impossible, aure^te, de dérer qu une foi. . le rai-
■ ,u'on ne conta fonction, et, par cons.
manquerait de base.
.nons, par exemple, la démons-
CONT
trotloD qu'on donne dans loua les <^-nrs de In continuité de lu fouction az, a •
Il s'agit d'établir quenr+A — O1 peut de- » i.ir aussi petit qu'on le veut , pourvu que h bit lui-môme. On commri.
ion Informe ax (a** — 1 ) ; or Dette 'i on ne .serait permis-
tant que a* et aft Bois, et ils no
pourraient l'être qa'autanl que la fonction serait continue , car ax et a" ne peuvent être considérés que comme des limites ; glissant rapidement sur ce paralogisme , on réduit la question à établir que a*1 — 1 pourrait devenir aussi petit qu'on le voudrait pourvu qu'on prit h suffisamment petit: et alors, poui tendre h mis séro, on lui attribue la forme
— , m étant entier, et ou achève la dén m
ipposant la démonstration e:
idrait-u en conclure? Rien autre
si ce ne i que lu t II de quantités
1res-] i d la
i mensurables variant en j n sion peu .Or u'est-il pas i air quil lui
■ ■ its imaginables, dans les intervalli i u | rend des valeurs incommensurables de toutes les formes algébriques, connues ou inconnues?
On peut remarquer, comme curiosité, que
la riëjne démonstration, appliquée à la fonc-
mgdî, servirait à prouver que cette
vient jamais infinie ; car elle ne
l'est que pour des valeurs incommensui
-le x, valeurs qu'on aurait écartées dans la
démonstration.
En résumé, quand on étudie une fonction,
■ ent accidentellement discontinue, a-dire infinie, on doit, et alors on le
rechercher les valeurs de la variable pour lesquelles cet accident arrive; niais le contraire est chimérique.
On peut démontrer qu'une formule faite à : , qui n'a pas encore de sens , ne peut tre conçue comme continue , de quelque qu'on l'interprète, et on la rejettera, au nt,de la liste des foncmais si l'on conçoit clairement une n, on y attache nécessairement l'idée d'une loi , et l'idée de loi suppose celle de i u ité.
Le principe de continuité ou permanence des relations métriques ou descriptives des figures date naturellement, au moins dans sa forme i udimentaire, des premiers essais de géométrie analytique, la trigonométrie comprise; niais ce grand principe n'a pris sa véritable importance qu'entre les mains de l'illustre 1 Poncelet, qui le premier a osé admettre les imaginaires en géométrie.
« Pour donner une idée de ce principe , dit le général Poncelet (Applications d'analyse et de géométrie, t. II : Considérations philoso-
P niques sur le principe de continuité), nous appliquerons à la démonstration du théo-
» Si l'on imagine que le sommet d'une surface conique, circonscrite à une sphère, vienne à .se déplacer en parcourant tous les points d'une droite donnée, le plan de la courbe de contact ne cessera pas, dans toutes itions, détourner autour d'une autre droite fixe comme la première.
• Un démontre aisément, à l'aide de la seule géométrie , que quand la droite donnée ne rencontre pas la surface sphérique, le plan
tact de la surlace Ci h cette sphère, et dont le sommet la droite donnée, toutes sos positions, par la les points de contact des plans
éS à la sphère par cette droite uaire , où la droite intre la surface sphérique, on ne oir à priori , par la seule i la propriété en question subrs. Il emblerait même, à ne con- BUlterqueles premières apparences , que la iSS&t d'être vraie pour co cas, parce que la corde de cont lit elle-
même ne plus avoir aucune existence géométrique.
• Et cependant il n'en est réellement rien,
trie unalvtique, dont les résultats de la position n urface et de la droite, fournit la tence dans un cas et dans 1 a
• Coi eluona donc que les relations apparnani à h figure demeurent, dans leur forme explicite, applicables a toutes les situa-
l de cette figure. • D'après ce qu'on vient de voii
ie, aurait pour objet de <■• prit do toute préoccupa-
variations de
Q8 qui lient les 1
u ix in- .
enl eii-e em] I
' '■ ' , Rolt
CONT
soit nue même la figure cessât momentanément d'être possible, parce que les points *ie concours de certaines lignes qui devaient être employées dans I l nt d'exister, ou, plus -.-■
3 > raines grandeurs in tel mi
ispensables ;* ire con-
