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multiple que 1 on dévelopl'ait ne se trouvait jainuis bien distinguée des autres.

La f:ùt serait bien évident, dit M. Marie {Journal de M. LiouvilUy 1860), si l'on supposait que ce fût la fonction, dont la vale<ir initiale concourt h la formation des coefticients de la série, qui fût venue prendre la valeur de l'ordonnée d'un point aang-^reux, au moment où la variable atteint celle de l'abscisse de ce point.

Mais, dans le cas contraire, il n'y a pas de raison pour que la série devint divergente lorsqu'on voudraitdépasser cette valeurdex.

Comment pouvuit-on udmettre sans preuves que si y,, y, . . ., J/m désignent les valeurs différentes que prend la fonction pour une même valeur Xo de x, n'offrant aucun caractère exce|tiionnel, les séries

f(ly\x-x. /d'y\{x — XuV

nly\x — x^/(l*y\{x — x^y

fussent forcément toutes en même temps convergentes ou divergentes quoique leurs coefficients différassent totalement?

Comment admettre, par exemple, que la détînition de la fonction fût d elle-même assez peu importante pour que les deux séries suivant lesquelles se develo[)peraient,à partir d'une même valeur quelconque de x, les fonctions y detinies par les équations

Au* y» — a*u -L. fl»x = 0 et Ky' -f «' = — ' ' ' ■' 2y

dussent nécessairement, absolument ot sans même qu'il y eût lieu it discussion, rester en même t-^mps convergentes ou divergentes, sini[il'-ment parce que les dérivées do ces deux fonctions si complètement différentes deviennent par hasard en même temps inli-

nies pour les mêmes valeurs it — -rirde la

variable lî

M. Marie ne s'est pas contenté de montrer ['erreur de cette croyance. Il indiquait déjà dans sou mémoire de 1S6I, insère dans le Journal de M. Liouville^ une méthude pour déterminer dans chaque cas la limite de la région de convergence et appliquait successivement cette méthode aux équations du second degré en y et d'uu degré quelconque en X, à l'équation y" = (1 -(- x)m (nous avons rapporté sa démonstration à l'article binômi;), à l'équation

y' — a'y 4- a'x ~ 0 citée plus haut et qui avait été prise pour exemple par M, Puiseux, enfin à l'équation du fuiium de Descartes, qui présente quatre points critiques, dont deux sont imaginaires.

La méthode de M. Miirie était fondée sur Ba théorie des conjuguées d'une couibe, au moyen desquelles il tigure toutes les solutions aussi bien imaginaires que réelles d'une équation. V. CONJUGOÉES.

C'est par cette même théorie qu'il est parvenu à la solution complète de la question. Voici d'abord renoncé du théorème de M. Mar;e :

a De toutes les conjuguées qui passent par les points critiques, il y en a deux qui comprennent immédiatement celle où ^e trouve le point ori^'ine; or, c'est toujours à l'un des points critiques par où passent les deux 'îonjuguées que la convergence est limitée; et, pour savoir auquel de ces points on doit s'arrêter, Q n'y a qu'à appliquer la règle qu'avait donnée M. Cauohy eu termes trop généraux : il faut prendre celui des points critiques considérés dont l'abscisse, retranchée de celle du point origine, donne la différence de moindre module. >

M. Marie, dans sa démonstration, distingue trois cas.

Le premier est celui où l'équation proposée a tous ses coefdcients réels et où la courbe réelle qu'elle représente a, parallèlement à l'axe des y, le nombre maximum de tangentes qui repond à son degré.

Le second est celui où les coefficients de l'équation proposée sont imaginaires, mais où le lieu a encore parallèlement à l'axe des y le nombre maximum de tangentes, ces tangentes étant d'ailleurs imaginaires. Dnns les deux cas qui précèdent, les dérivées d'ordres supérieurs ne sauraient devenir infinies sans que la première le fût déjà.

Entin, le troisième cas est celui ou il se trouve dans le lieu des points réels ou imaginaires où les dérivées de la fonction de- TÏennent infinies à partir d'un ordre quelcon- . que, les précédentes se présentant alors né-

qu'une fonction ait sa dérivée infinie, il faut Bécessairement qu'elle soit elle-même uifinie ou qu'elle ait deux valeur» égales.

La démonstration se réduit dans les tiois cas à faire voir que, lorsque le point origine •^A. yo] appartient à l'une des conjuguées criiiques, c'est-à-dire passant par les ditïérents points critiques, la région de convergence est limitée à l'un des points critiques p^ir où passe la branche de cette conjuguée où se trouve le point origine, quels que puissent étitt d'ailleurs les modules des d.fi'ereuceâ

SERT

entre Xo et les abscisses des autres points critiques.

En effet, cette proposition établie, on en conclura immédiatement que comme la région de convergence restera d'abord limitée au même point critique, lorsque le point origine commencera à s éloigner insensiblement de la conjuguée critique qui le contenait d'abord et que d ailleurs le déplacement do ce point origine vers l'une des deux conjuguées critiques voisines devra finalement avoir pour effet de transporter le point d'arrêt de la convergonce en l'un des points critiques situés sur cette conjuguée voisine, nécessairement, le déplacement de la limite aura dû comcifler avec le pns'^age du point origine sur l'une des deux courbes définies par l'équation du lieu, combinée avec la condition d'égalité entre les modules des différences de l'abscisse x du point mobile à l'abscisse du premier point d'arrêt d'une part, et de l'autre à celle de l'un des points critiques voisins, c'est-à-dire situés sur l'une des conjuguées critiques voisines.

— Premier cas. Dans le premier cas, les points critiques appartiennent à la fois à la courbe réelle et à celle de ses conjuguées qui a ses abscisses réelles.

Soient SABCT une branche de la courbe réelle, A, 13, C. . . des points critiques consécutifs situés sur celte branche, Mo le point origine appartenant à la branche de la conjuguée C = «0 qui passe au point critique A.

Il s'agit d'établir que, quelque part que soit placé le point M^, la série peut donner l'ordonnée d'un point aussi voisin du point A qu'on voudra l'imaginer, et que la convergence n'en saurait éire airêtée qu'au point A, ?uand bien même le module x, — c de la diference entre l'abscisse réelle du point M, et celle d'un autre point critique C pourrait être de beaucoup inférieur au module de X, — a.

Or, supposer que la convergence pût être limitée au point C, par exemple, serait supposer que la série pût donner l'ordonnée d'un point M infiniment voisin de C situé soit sur la courbe réelle, soit sur sa conjuguée C = » .

Mais si la série pouvait donner l'ordonnée de ce point M, elle donnerait à plus forte raison celle du point M» situé sur la même branche CM et sur la droite x = x,, car x variant d'une manière continue par valeurs réelles, de l'abscisse de M à x,, ce serait l'ordonnée de M» qui serait en continuité avec celle de M.

Or, il est complètement impossible que la série, pour x = x„ puisse donner l'ordonnée du point M, puisqu'elle donne déjà celle du point M,.

— Deuxième cas. On passe très-simplement du premier au second cas par continuité. Il

d/i faut remarquer d abord que tout point ou -r^

est infini appartient toujours à l'enveloppe totale des conjuguées du lieu {v. knveloppk). Cela tient à ce qu'une valeur infinie du coef-

ficient angulaire -r- doit ax

être considérée comme réelle, la tangente d'un angle imaginaire o-j- fj,/ — 1 ne pouvant devenir infinie que dans l'hypothèse

f = 2KT:dr- et -j. = 0.

On peut mieux au reste se rendre compte du fait, de la manière inverse ; l'enveloppe des conjuguées étant le lieu des points dont les coordounées satisfont à l'équation du lieu

et à la condition que ~ soit réel, les coeffi-

dx cients angulaires des tangentes au lieu, en tous les points de l'enveloppe, sont réels et deviennent sucessïvement infinis lorsqu'on dirige successivement l'axe des y parallèlement à ces tangentes.

D'un autre côté, U est facile de voir que si, partant d'une équation à coefficients réels, représentant une courbe réelle, on donne à ces coefficients, assujettis à la continuité, des accroissements imaginaires, d'abord infiniment petits, l'envelojjpe totale des conjuguées du nouveau lieu difieiera d'abord infiniment peu, comme position et comme forme, de l'enveloppe en partie réelle, en partie imaginaire de l'ancien lieu; ou ^ue la partie anciennement réelle de l'enveloppe se transformera instantanément en enveloppe imagina ir«.

SÉRI

Rn effet, lorsque les coefficients d'une équation varient d'une manière continue, les valeurs de la fonction y, qui correspondent & une valeur fixe de la variuble, varient aussi d'une manière continue, ainsi que les valeurs de la dérivée de cette fonction.

Par conséquent, si l'on donnait à x les mêmes valeurs réelles auxquelles correspondaient précédemment des valeurs réelles do

y et de —, on tirerait de la nouvelle équation, pour la fonction et pour sa dérivée, des valeurs imaginaires il est vrai, mais où les parties inuiginaires seraient d'abord infiniment petites, en sorte (^u« les points correspondants seraient à la lois infiniment voisins do l'ancienne courbe réelle et de la nouvelle enveloppe.

L'enveloppe se déformant d'une manière continue, les points critiques, situés toujours sur cette enveloppe, ne peuvent donc non plus se déplacer que d'une manière continue. Quant à ta caractéristique de la conjuguée mobile qui passera par un point critique, dans

SÈRI

sa nouvelle position, elle n'aura pu non plus varier autrement que d'une manière continue, c'est-k-dire qu étant primitivement infinie elle sera restée excessivement grande lorsque les coefficients d'abord réels auront pris des accroissements imaginaires infiniment petits.

En effet, si a,6,c,..., sont les coefficients <^u'on a fait varier, les points critiques, au lieu d'être déterminés par les équations

te seront par

fi^iVt^ + ^>à + ^b,c -f Ac, ... ) = 0 et

b^J(x,y,a -t- Aa,6 -f a6,c -f ic, ... ) = 0.

Or, si X = a, et y ^ «' sont les coordonnées réelles d'un des points critiques du lieu primitif, l'abscisse du point critique du nouveau lieu, voisin du point x = a, y =s a', sera devenu X = a -H 4a 4- i^v'^, &a et i4 étant de même ordre que ia.iii, etc.; ouant à son ordonnée, elle sera fournie par l'équation

/(a-f Aa-h A?V^— l,y,a-f Aa,6 4-A6,c-1- Ac, ... ) = 0; or, cette équation donnera pour y la valeur

les parties

du dy .

de l'accroissement de y seront de même ordre que Aa,A6, ..., parce que

daUù'" seront quelconques; mais

étant infiniment grand et réel, la partie imagiuaire

ijV— 1

de l'accroissement

Aa+A?/^

de y sera infiniment grande par rapport à Ajv'— l, c'est-à-dire par rapport aux parties constitutives de Aa.AÔ, etc.

Le rapport des parties imaginaires de y et de X au nouveau point critique sera donc infini.

Cela posé, soient x» l'abscisse primitivement réelle du point origine, y, l'ordonnée de ce point, â le point critique situé sur la conjuguée passant par le point [x^,y,] qui arrêtait précédemment la convergence, a, a' les coordonnées d'abord réelles de ce point A.

Les coefficients de l'équation ayant pris des accroissements imaginaires infiniment petits, cette équation fournira pour x = x, une valeur de y, y, 4- ^y» infiniment voisine de y,; le lieu présentera d'ailleurs un point critique

[a-f 5(i,a'-l- Sa'] infiniment voisin de A; enfin, la conjuguée partant de ce point sera infiniment voisine de celle qui passait prècédemineot en A.

11 est bien clair que dans de pareilles conditions la convergence ne saurait être arrêtée qu'au point

X = o + 5a,y = a' -^ Sa',

Mais le point origine ne se trouvant plus sur la conjuguée issue du nouveau point critique, reportons-le sur cette conjuguée en un point [x, ,x/], infiniment voisin du point

[^•.y. + «yj;

la région de convergence ne cessera pas de passer au même point critique.

Donnons alors de nouveaux accroissements imaginaires infiniment petits aux cofficients de l'équation, ce qui transportera l'ancien point d'arrêt au point

X = a -H Sa + S'a, y = a' -1- Sa' -f S'a' ;

ramenons ensuite le point origine sur la conjuguée qui passera alors en ce point critique et continuons ainsi aussi longtemps qu'il conviendra.

Il est bien clair que nous pourrons par ce moyen faire prendre aux coefficients de l'èquaiiou du lieu des parties imaginaires finies, et que néanmoins, le point origine se déplaçant en même temps que le heu se déformera, de manière à rester toujours sur la même conjuguée issue d'un même point critique mobile, la convergence restera toujours limitée à ce point cniique, quelque part que puissent être les autres.

Celte démonstration comporte une objection dont il faut tenir compte : la conjuguée mobile, qui passe constamment par le point critique considéré, pourrait être coupée par la courbe lieu des points équidistants de ce point critique et de l'un des voisins (la dislance est ici estimée par le module de la différence des abscisses); or, le raisonnement qui précède cesserait d'être applicable dès que le point origine passerait au point où se Goupsraient les d«uK courbes.

Soient a -\- b^—i et a' + b'v—l les abscisses de deux points critiques et a-|-?/— T l'abscisse d'un point quelconque du lieu j la

courbe lieu des points équidistants des deux points critiques est définie par les deux équations

celle du lieu proposé, et

(. - al" -Kp - 6)' = (. - ay + (? - b'Y; la seconde se réduisant au premier degré, à une valeur de a il ne correspond qu'une valeur de ^ et m valeurs de y; la courbe est donc composée de m branches, si m est le degré du lieu proposé.

Par exemple, le lieu

y* — a'y -f a'x = 0 en présente trois qui passent l'une par l'origine, les deux autres par les points X = 0, y = ±a.

De ces m branches, il n'y en a évidemment qu'une à considérer, c'est celle qui dérive de la branche qui se distinguait des autres sans difficulté lorsque les coetûcients de l'équation étaient réels.

Dans l'exemple précédent, ce serait celle qui passe à l'origine.

Si l'une des branches parasites coupait la conjuguée mobile qui passe par le point critique x= a + b\^ — 1, comme cela arrive évidemment dans l'exemple, il n'y aurait pas à s'en préoccuper; mais rien ne prouve jusqu'ici que ta branche utile ne puisse pas couper la conjuguée considérée.

On voit bien simplement que l'interposition de la branche parasite ne devrait rien changer aux conclusions, parce que, l'intersection ayant lieu même lorsque les coefficients de l'équation étaient réels, on pourrait placer le point origine aussi bien d un côté que de l'autre de cette branche, à une distance finie d'elle, et appliquer le raisonnement présenté plus haut, ce qui prouve bien que le passage par cette branche ne déplacerait pas le point d'arrêt, puisqu'il serait le même des deux côtés.

Mais si l'on admettait que la branche utile vînt couper la conjuguée critique considérée, à partir d'un certain moment, comme elle ne l'entamerait d'abord que par ses points extrêmes (les points de l'infini se trouvent sur toutes les courbes d'égale distance), les parties qu'elle eu retrancherait se soustrairaient à la conclusion générale qu'on se proposait d'établir.

Il fallait donc à la démonstration une contre-épreuve. Voici celle que propose M. Marie et qui peut être considérée comme une démonstration à priori.

Ou doit remarquer d'abord que l'intersection supposée, si elle pouvait avoir lieu, ne se ferait en tout cas qu'à une distance finie du point critique considéré.

Plaçons le point origine M, sur la conjuguée critique, à une distance assez petite du point critique Â, situé sur cette conjuguée, pour qu'on soit certain que la conjuguée sera arrêtée à ce point. La série pourra fournir successivement les ordonnées de tous les points de la branche M, A jusqu'au point A ; mais il est facile de voir que, quelque dispos.tion qu'on imagine pour la conjuguée et pour l'enveloppe, la série ne pourra jamais donner l'ordonnée d'aucun point de cette enveloppe. En effet, supposons d'abord qu'elle pût tournir les ordonnées des points d'un arc NAN' de cette enveloppe comprenant le point A, comme à l'abscisse du point A il correspond dans le lieu deux ordonnées égales, on doit en conclure qu'à deux ordonnées équidistantes de celle du point A appartenant à des points de l'enveloppe situés de part et d'autre de ce point A il correspondrait des abscisses ne différant entre elles que dur

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infiniment petit par rapport îi la variation qu'elles auraient subie ; la xçVie qui devrait fournir les ordonnées de ces deux points voisins du point A pourrait donc donner deux valeurs distinctes de y pour une valeur de x, ce qui est impossible.

Examinons en second lieu le cas où l'on voudrait que la série pût fournir seulement un arc AN de l'enveloppe. On sera ramené au cas précédent en déplaçant le point origine M de manière à, l'amener sur une conjuguée infiniment voisine de la conjuguée critique, qui touche l'enveloppe en un point Al inttniment voisin de A, mais appartenant à l'arc AN'. La série devrait alors fournir l'arc A,ANi (N» étant infiniment voisin de N), ce qui est impossible.

La limite de la région de convergence, c'est-à-dire de la portion du plan recouverte par l'ensemble des points qui peuvent être représentés par l'équation de y à la séi'ie supposée convergente , cette limite touche donc simplement l'enveloppe au point critique A, lorsque le point origine se trouve placé sur la conjuguée qui passe au point A, à une distance assez petite de ce point. En d'autres termes, la distance minima du point origine M, à l'enveloppe est celle qui est figurée par M,A.

Cela posé, éloignons le point M, du point A, en le laissant toujours sur la conjuguée critique qui passe en A; la limite de la région de convergence s'épanouira de plus en plus, ce qui constituera une raison pour qu'elle continue de passer au point A et non p:is pour qu'elle l'abandonne, avant du moins qtie le point M, se soit trouvé équidistant du point A et d'un autre point critique situé sur la même conjuguée et dont la région de convergence tendra sans cesse à se rapprocher.

La théorie qui précède rend parfaitement compte de la manière dont varie la région de convergence lorsque le point origine M, se déplace. Le point M, étant d'abord placé sur la conjuguée critique qui passe au point A, l'arc M, A s'y trouve tout entier; mais on n'y peut rencontrer aucun point ni de l'enveloppe ni de la seconde branche de la conjuguée critique qui passe au point A. La limite de la région de convergence coupe d'ailleurs toutes les conjuguées voisines de la conjuguée critique un peu avant les points où elles touchent 1 enveloppe et à des distances d'autant plus grandes que ces conjuguées s'éloignent davantage de la conjuguée critique.

Dans ce cas, la partie imaginaire de -— ne

peut pas changer de signe dans l'intérieur de la région de convergence.

Lorsque le point origine M, s'éloigne de la conjuguée critique, la limite de la région de convergence coupe la conjuguée sur laquelle il se trouve^ ainsi que les voisines, jusqu'à la conjuguée critique, un peu au delà des points où elles. tou<!nent respectivement l'enveloppe, et les autres un peu avant \ l'arc de la conjuguée critique compris dans l'intérieur de la région de convergence diminue par le côté opposé au point critique; mats l'arc de l'enveloppe qui s'y trouve augmente sans cesse. Au moment où lu limite de la région de convergence cesse de comprendre aucun arc de la conjuguée critique, elle la touche au point critique, et l'arc de l'enveloppe que peut représenter l'équation de y à la série augmente toujours. Lorsque le point origine s'éloigne encore, la limite de la région de convergence vient aftleurer l'enveloppe en un second point critique; elle quitte ensuite le premier point iTitique, et les mêmes phénonienes se passent on ordre inver^u, par rapport au second, lursçjue le point origine se rapproche de lu conjuguée qui pas>e pur ca second point critique.

— Troisième cas. Nous remarquerons d'abord que l'existence de points ou la secondo

dérivée de y devienne inlinie, y et-- restant

ux finis, suppose entre les coefficients une relation pftrticuliere d'egaltlé qui, on général, durant la variation continue do ces coefficients, ne reste satisfaite que pendant un seul instant.

Cette condition consiste, comme on sait, en

ce que -r^ puisse devenir -, cest-u-dire que

* dx 0

f{x,j/)= 0, /'xa 0 et /'y a 0 aient une solution conimune.

Si les coefficients restent assujettis à cette

. d'y première relation, le point singulier, ou -^ ^

est infini, persiste dans le lieu. Pour obliger

alors ta courbu à avoir un point où ~. soit

dx' , . 'lu ft*y ^ . ., -

infini, y,-— et ,--. v restant finis, il faut join-

' dx dx* dro à la précédente une nouvelle condition

d'y qui est que —, puisse prendre uu mtïino point

m forme-, ol ainsi de suite.

Or, il résulte immédintomcnt de cette observation que tout point critique où — ' dc-

dx vient infini, tes dérivées précédontes et I» fonction restant finies, floit être considéré comme lu réunion de plusieurs points en

SERI

quelqups-uns desquels -y- était nul, tandis

qu'aux autres il était infini, et de points intermédiaires où le coefficient difl'érentiel avait toutes les valeurs intermédiaires.

Un pareil point, quoique -j , déterminé par

la règle de Lhôpital, puisse y être imaginaire, n'en doit pas moins être considéré comme appartenant à l'enveloppe des conjuguées.

Il représente un anneau de cette enveloppe réduit momentanément à un seul point, et la valeur de la dérivée, que donne la règle, se rapporte aux branches qui ont conservé à peu peu près leurs dimensions, non pas à celle qui s'est évanouie.

Cela posé, si, pour revenir au théorème

qui nous occupe, nous supposons que — soit infinie en un point du lieu, les dérivées précédentes y prenant la forme-, mais se réduisant, par la règle de Lhôpital, à des valeurs finies et égales, nous pourrons concevoir deux états du système des coefficients de l'équation en continuité avec l'état singulier eo discussion infiniment voisins de lui, le comptenant entre eux (dételle sorte que tous les coefficients, pour passer du premier état au second, en traversant l'état intermédiaire, n'aient à varier chacun que dans un seul sens) et tels enfin que ces deux états extrêmes rentrent dans le second cas examiné plus haut.

Nous pourrons aussi concevoir que, pour faire passer nos coefficients de l'un des états extrêmes à l'autre, nous choisissions tous les états intermédiaires, excepté celui qui est en discussion, de manière qu'ils remplissent toujours les condiiions énoncées dans le second cas.

Or, le point d'arrêt, toujours déterminé conformément à lu règle durant la variation continue des coefficients, le sera encore par la même règle à l'instant où le cas singulier se présentera.

— Chim. Séries organiques. Pendant longtemps, la base de toute classification organique était dans les propriétés du corps que 1 on classait Indépendamment de leur composition. On avait des bases, des acides, des corps gras. L'acide picrique figurait à côté de l'acide acétique, les éthcrs de l'éthal à côté des éthefs de la glycérine. Il y avait même plus : les propriétés qui servaient à classer étaient quelquefois des propriétés chimiques importantes caractérisant une fonction, comme lorsqu'on disait les acides; d'autres fois, c'était une simple propriété pbyï^ique, comme 1& propriété de tacher le papier d'une manière permanente , <}ui caractérisait les corps gras; d'autres fois enfin, c'était une propriété vague, ne donnant aucune indication utile, comme lorsqu'on disait corps neutres. En tout cela aucun rapport d'indic|ué, aucune classification sérieuse, le désordre, le chaos.

A mesure que la science faisait des progrès, cependant, on découvrait des rapports de similitude entre des corps très-dissemblables. Bientôt Liebig,se rattachant k une Idée émise par Bcrzelius, l'Idée des radicaux composés, chercha à grouper d'une manière méthodique les corps organiques en les rangeant en classes ayant chacune pour pivot un radical composé, de même qu'on chimie minérale on réunit dans un même groupe tous les corps qui dérivent d'un même corps simple. Ce fut la le premier essai de classification vraiment scientifique. Malheureusement, la méthode était encore incomplète; la connaissance de la constitution des corps était encore trop peu avancée, et l'Inimense majorité des composés organiques restait non classée.

La chimie continuait a progresser. Dumas et Laurent découvriront que, dans le^ niol<*culca organiques, on peut substituer du chlore à de l'hydrogène, ulonio par atome, tjuu devuimient, en face du cotte découverte, les radicaux inaltérublos de lierzélius, ces corps qui jouaient lu rôle de corps simples dans li>s combinaisons? Ne devonuit-il pasévidontquo lu structure d'un corps organi(|ue était tout autre chose que l'accolroient, la juxtaposition d'un acide et d'une base? Lo jeu délicat et infiniment nuancé des hubstltutions ne demoiittail-il pas qu'on avait devant soi un édifice des plus eoinpiexrs? Enlever h Tolnni'un atome, tloux atomes, trois atomes ! ! gêne pour b-s rempliieer pur uiio ., er^ulvalcnto do chlore, c'était on i]Uel j ôtor de» pierr<'s à un»» maison pour le;, niuplacer par d'autres ; l'architeclurc grniTalo n'est pas modifiée par cette substitution. Uommn la maison, In inolècnln or^'aniquo a donc son architecture. Elle rst ItAU'i .sur un certain plan, elle n pour ainsi dire un .style. Laurent poussa Irnn-loin cotte geonietri't moléculaire. Il regardait In inidccule org. inique comme constituée par un noyau gemnetijque sur los faces duquel vonniont so pla>'or d'uutroH ntnincs retenus par l'affinito. 11 y avait des no\inix prumtifs et d'-s noynux dorives par sulistitution. Laurent InMgina un grand nombre do ces noyaux et en lit comme les pivots ilautniit do vastes xérte» uù toiLs los compo.sos i)rganiques ventilent prondr-' place. Ce fut la première uppltcation de l id«o do série. Quclquan années plus tard, cotte

SERI

idée fut reprise par Gerhardt, Dans l'intervalle, les séries homologues (v. plus bas) avaient été observées. Gerhardt créa l'idée de quatre types ^e double décomposition, et, alliant ces types avec les séries homologues et avec les séries isologues (v. plus bas) qu'il avait observées lui-même, il appliqua le premier d'une façon sérieuss la classification sériaire à la chimie, faisant entrer dans sa classification tous les corps de constitution bien connue.

Depuis l'immortel ouvrage où Gerhardt exposa ses idées et qui se termina en 1855, date funeste qui fut à la fois celle de l'achèvement du livre et de la mort de son auteur, la classification sériaire de Gerhardt n'a point été abandonnée. La découverte d'un grand nombre de corps nouveaux l'a agrandie, complétée; la théorie de l'atomicité a permis de la systématiser. Mais à ces modifications près, qui sont l'œuvre du temps, la classification de Gerhardt persiste encore. Nous allons l'exposer telle qu'elle est comprise aujourd'hui, en partant de la tétratomioité du carbone, qui permet de la déduire à priori.

Le carbone est tétratomique, c'est-à-dire quil peut se combiner au maximum avec quatre atomes d'hydrogène. L'hydrocarbure CH* est donc celui qui renferme proportionnellement la plus grande quantité d'hydrogène possible. Un tel hydrocarbure n'est plus susceptible de s'unir directement aux radicaux monoatomlques et ne peut éprouver de la part de ces derniers que des phénomènes de substitution. Tous les carbures qui jouissent de semblables propriétés sont dits saturés.

Notons, en passant, que les radicaux polyatomiques s ajoutent en apparence aux hydrocarbures saturés, mais que cette addition n'est au fond qu'une substitution. Un atonie diatomique se substitue, par exemple, à un atome d hydrogène par un seul de ses centres d'attraction ; son autre centre d'attraction resté libre s'unit à l'hydrogène éliminé comme le représente la formule H H-C— 0-H, H

où G représente un atome de carbone tétratomique, O un atome d'oxygène diat<imique et H un atome d'hydrogène monoatomique.

Revenons au gaz des marais Cil*. Ce gaz n'est point le seul hydrocarbure saturé possible. En elfet, 2, 3, 4, ..., n atomes de carbone peuvent se saturer en partie l'un l'autre, et les groupes C*, C3, C*,...,Cn n'exigent plus, par conséquent, pour arriver au inaximiim de saturation qu'un nombre d'atomes d'hydrogène inférieur à celui qu'exigerait la somme des divers atomes qui les constituent, ai ceuxci étaient restés séparés. 2 atomes, pour s'unir, échangent au moins deux affinités ; par suite, le groupe C* n'exige plus que 611 pour se saturer ; le groupe C' est seulement octoatomique, parce que le nombre des atomicités perdues par l'union réciproque des 3 atomes s'élève à 4..., et d'une inaniure générale n atomes de carbone perdent, au minimum, en s'unissant un certain nombre d'atomicités qui est représenté par le double du nombre d'atomes moins 2 (moins 2, parce que los i atomes extrêmes n'échangent qu'une seule atomicité chacun, uu lieu d'en échanger deux), comme le montrent les figures suivantes, où l'on volt les groupes C^, C', C*,C5 échanger entre eux 2, *, 6, S atomicités.

Or, si les atomes de carbone ne perdaient pas do leur capacité do saturation lorsqu'ils se combinent entre eux, ces groupes exigeraient, pour se suturer, une quunlilo d'hydrogoue êgub> à 4 fois lo nombre do ces atomes, soit à 4n; mais, comme ils perdent do leur capncilé do saturation unu fraction ugulu k Sri — S, l'hy* drogenc nécessaire pour les .saturer devient 4'l — (2'i — 2) » 4n — 2(1 + 2 » 2« ^ 2.

On peut donc eonsidérer comino saturés, c'est-iiHliro comme incnpable.i do a'unir par addition à des radicaux monoatomiques, les hydrocarbures

llfc.C«lï«,C>H», CMIW C»H",C«IPSC7Hie,

CH»», C»ll», Cto.IIM ,C"II«" -*- >.

Los formule» do ces hydrocarbures ditTercnt toutes outre elles par In quantité constjinto CH« : Cllk + cm « CïlM; C^H*» -h CIH - C>ll«, etc.

En outre, ces carbureii d'Iiydrogono ont tous la m^mn fonction chimique. Sous les mêmes il l1uonco>, ils subissont les mêm<'s trnii>formalions, et l'on observe des dilTereu es régulières dun% leurs propriétés phy.simii- , eoinmo ou ob^orvo une dilTerenco conslunto daun lour t niniii".ition.

l.f^ .orps qui ont mémos foncUqns chimiques, <'t qui constituent lunsi unn ifri> dont ih-^que terme dilTero du précédtMii par Cil' en \<h\^ et du suivanl pi\r l'Il' en nioin'', mit reçu In nom de corps hi-mologur-.. L» s^rtr qu ils forment se nomme nno tcrie homologue.

SERI

Nous déduirons donc en premier lieu de la tétratomicité du carbone l'existence d'une série homologue d'hydrocarbures saturés dont tous les termes correspondent à la formule générale C"H-"-^- *. Nous savons, d'ailleurtj que tout composé saturé peut perdre successivement 1,2, 3, ..., rt molécules des divers éléments qu'il renferme en donnant naissance à des produits non saturés. Chacun des hydrocarbures de la série précédente peut, par conséquent, perdre 3 atomes d'hydrogène en produisant un nouvel hydrocarbure moins hydrogéné que son générateur. CH* donnera donc CHî; CSH6, C«H*; C^H», C3H6; CHlîO, C*H8 ; C5H1» , C5H10 ; C^H"» + 2 , c"Iï2«. Les hydrocarbures CH2, C2H*, cm^, C^HS, CSHIO, C6H12, C'Hl*, C8H16, C»H18, CI0H20,.... C"H-™ présentent entre eux relativement à leur composition un rapport analogue à celui qu'on observe entre les hydrocarbures salures correspondants. Ce sont donc encore des corps homologues, et leur ensemble constitue une seconde série homologue parallèle à la première.

L'hydrogène carboné CH* ne peut plus perdre d'hydrogène sans retourner à l'état de carbone, mais les hydrocarbures suivants peuvent encore perdre H- et produire les composés : cni^, CSH*, C4H«, C^HS, C«H10, C7H12,C8H1*, C9HÏ6, CtOH»8, lesquels constituent une troisième série homologue qui peut être exprimée par la formule générale (jnij2n-2.

Continuant à enlever de l'hydrogène aux hydrocarbures de la deuxième «cric, on obtiendrait une quatrième 5én>, puis en partant de celle-ci une cinquième, puis une sixième...., et ainsi de suite. L'ensemWe de toutes ces séries homologues parallèles forme une vaste série qui les comprend toutes. Cette série du second ordre, dont chaque terme est une série homologue entière, se nomme série isulogue; elle est fondée sur ce caractère^ que chacune des séries qu'elle renferme a uno expression générale qui diffère de ceHe delà série homologue précédente par H* en moins et de celle de la série homologue suivante par H* en plus. On a, en elfet, pour ces expressions générales,

C^'H^n +>, C^ilî", C"H«'»— «,....,C'»il*"-«'"• Chaque termed'une série isologue présente. vis-à-vis du terme correspondant des autres séries homologues, les mêmes rapports qui se montrent entre les expressions générales de ces sérieSj c'est-à-dire difl"erent entre eux par une ou plusieurs fois H* eu plus ou en moins. Les corps qui présentent ces rapports sont dits isologuesy comme les séries dont ils font respectivement partie.

Jusqu'ici nous avons supposé que chaque série homologue est simple, c'est-à-dire que chacune des formules précédentes s'applique à un hydrocarbure unique. Les fait* montrent qu'il u en est cependant pas ainsi.

Dans les développements qui nrécèdent, nous avons montre comment, à chac^uo hydrocarbure saturé répondant à la torinulo C"H^+^, correspondent une foule d'autres hydrocarbures non saturés, lesquels, d'après leurs relations avec les premiers, doivent fonctionner comme des radicaux di, tri, létra, ...., hexatoniiques. Considérons pour le moment la série suturée C"H*" -^- " et la série la plus voisine C"ll*",et, pour mieux concréier notre pensée, prenons dans ces séries deux hydrocarbures contenant lu même quantité de carbone, tels que les composés C^H* et C3H8.

U est cloir que C'H* pi^ut avoir uno constitution analogue h C^H*. à cette différence prés que deux des atomes d'hydrogène qui concouraient à former lo composé C'H* no s'y rencontrent plus et laissent, par suite, vides deux centres d'attraction. Les dessins qui suivent montrent ces relations :

HS