ES

de l'accroissement

•v Jx = aL

Aa+A?

t/=rl

de y sera infiniment grande par rapport U

A?/— ï, c'est-à-dire pur rapport aux parties constitutives de a<i,a5, etc.

Le rapport des parties imaginaires de y et de x au nouveau point critique sera donc infini.

Cela posé, soient x> l'abscisse primitivement réelle du point origine, y, l'ordonnée de ce point, A le point critique situé sur la conjuguée passant par le point [x,,!/,] qui arrêtait précédemment la convergence, a, a' les coordonnées d'abord réelles de ce point A.

Les coefficients de l'équation ayant pris des accroissements imaginaires infiniment petits, cette équation fournira pour x = x, une valeur de y, y, 4-ty, infiniment voisine de y, ; le lieu présentera d'ailleurs un point critique

[a + Sa,a' + Sa'] infiniment voisin de A ; enfin, la conjuguée partant de ce point sera infiniment voisine de celle qui passait précédemment en A.

Il est bien clair que dans de pareilles conditions la convergence ne saurait être arrêtée qu'au point

x = a + Sa,y = a' + Sa'.

Mais le point origine ne se trouvant plus sur la conjuguée issue du nouveau point critique, reportons-le sur cette conjuguée en un point [x,',x,'], infiniment voisin du point

[A,!/. + ty.J ; la région de convergence ne cessera pas de passer uu même point critique.

Donnons alors île nouveaux accroissements imaginaires infiniment petits aux eofticients de Féquation, ce qui transportera l'ancien point d'arrêt au point

x= a + Sa + S'a, y = a' JfSa' + S'u';

ramenons ensuite le point origine sur la conjuguée qui passera alors on ce point critique et continuons ainsi aussi longtemps qu'il conviendra.

Il est bien clair que nous pourrons par ce moyen faire prendre aux coefficients de l'équation du lieu des parties imaginaires Unies, et que néanmoins, le point origine se déplaçant en même temps que le lieu se déformera, de manière à rester toujours sur la même conjuguée issue d'un même point critique mobile, la convergence restera toujours limitée à ce point critique, quelque part que puissent être les autres.

Cette démonstration comporte une objection dont il faut tenir compte : la conjuguée mobile, qui passe constamment par le point critique considéré, pourrait être coupée par la cuurbe lieu des points équidistanls de ce point critique et de l'un des voisins (la distance est ici estimée par le module de la différence des abscisses); or, le raisonnement qui précède cesserait d'être applicable dès que ie point origine passerait au point où se couperaient les deux courbas.

Soient a + fi/— i et a' + b'/^~i les abscisses de deux points critiques et a-\-$tf— 1 l'abscisse d'un point quelconque du lieu ; la courbe lieu des points équidistnnts dos doux points critiques est définie par les deux équations

f(*,y) = 0, celle du lieu proposé, et (« - a)' + (p - fi)' ='(« - a')' + (? - fi')' ;

la seconde se réduisant au premier den'i-é, à une valeur de o il ne correspond qu'une valeur de p et m valeurs de y; la courbe est donc composée de m branches, ti m est le degré du lieu proposé.

Par exemple, le lieu

y' — a'y -f- a'x => 0 en présente trois qui passent l'une par l'origine, les deux autres par les points

De ces m branches, il n'y en a évidemment qu'une à considérer, c'est celle qui dérive do la branche qui se distinguait des autres sans difficulté lorsque les coefficients de l'équation étaient réels.

Dans l'exemple précédent, ce serait cello qui passe à l'origine.

Si l'une des branches parasites coupait la conjuguée mobile qui passe par le point critique x = a + 4 1' — ï , comme cela arrive évidemment dans .l'exemple, il n'y aurait pas h s'en préoccuper; mais rien ne prouve jusqu'ici que la branche utile ne puisse pas couper la conjuguée considérée.

On voit bien simplement que l'interposition de la branche parasite ne devrait rien changer aux conclusions, parce que, l'intersection ayant lieu même lorsque les coefficients de l'équation étaient réels, on pourrait placer le point origine aussi bien d un côté qne de l'autre de cette branche, à une distance finie d'elle, et appliquer le raisonnement présenté plus haut, ce qui prouve bien que le passage pur cette branche ne déplacerait pas le point d'arrêt, puisqu'il serait le même des deux côtés.

Mais si l'on admettait quft la branche utile vînt couper la conjuguée critique considérée, à partir d'un certain moment, comme elle ne l'entamerait d'abord que par ses points extrêmes (les points de l'infini se trouvent sur toutes les courbes d'égale distance), les parties qu'elle en retrancherait se soustrairaient à la conclusion générale qu'on se proposuit d'établir.

Il fallait donc à la démonstration une contre-épreuve. Voici celle que propose M. ilurie et qui peut être considérée comme une démonstration d priori.

On doit remarquer d'abord que l'interaection supposée, si elle pouvait avoir lieu, ne se ferait en tout cas qu'à une distance finie du point critique considéré.

Plaçons le point origine M, sur la conjuguée critique, à une distance assez petite du point critique A, situé sur cette conjuguée, pour qu'on soit certain que la conjuguée sera arrêtée à ce point. La série pourra fournir successivement les ordonnées de tous les points de la branche M,A jusqu'au point A ; mais il est facile de voir que, quelque disposition qu'on imagine pour la conjuguée et pour l'enveloppe, la série ne pourra jamuis donner l'ordonnée d'aucun point de cette enveloppe. En effet, supposons d'abord qu'elle pût fournir les ordonnées des points d'un arc NAN' de cette enveloppe comprenant le point A, comme à l'abscisse du point A il correspond dans le lieu deux ordonnées égales, on doit en conclure qu'à deux ordonnées équidistantes de celle du point A appartenant à des points de l'enveloppe situés de part er, d'autre de ce point A il correspondrait des abscisses ne différant entre elles que d'ur.

SBRI

infiniment petit par rapport & la variation qu'elles auraient subie ; la série qui devrait fournir les ordonnées de ces deux points voisins du point A pourrait donc donner deux, valeurs distinctes de y pour une valeur dex, ce qui est impossible.

Examinons en second lieu le cas où l'on voudrait que la série pût fournir seulement un arc AN de l'enveloppe. On sera ramené au cas précéitent en déplaçant le point origine M de manière à l'amener sur une conjuguée infiniment voisine de la conjuguée critique, qui touche l'enveloppe en un point A, infiniment voisin de A, mai3 appartenant à l'arc AN'. La série devrait alors fournir l'arc A,AN,(N, étant infiniment voisin deN), ce qui est impossible.

La limite de la région de convergence, d'est-à-dire de la portion du plan recouverte par l'ensemble des points qui peuvent être représentés par l'équation de y à la série supposée convergente , cette limite touche donc simplement l'enveloppe au point critique A, lorsque 'le point origine se trouve placé sur la conjuguée qui passe au point A, a une distance assez petite de ce point. En d'autres termes, la distance miuirna du point origine M, à l'enveloppe est celle qui est figurée par M,A.

Cela posé, éloignons le point M0 du point A, en le laissant toujours sur la conjuguée critique qui passe en A; la limite de la région de convergence s'épanouira de plus en plus, ce qui constituera une raison pour qu'elle continue de passer au point A et non pas pour qu'elle l'abandonne, avant du moins que le point M, se soit trouvé équidistant du point A et d'un autre point critique situé sur la même conjuguée et dont la région de convergence tendra sans cesse à se rapprocher.

La théorie qui précède rend parfaitement compte de la manière dont varie la région de convergence lorsque le point origine M, se déplace. Le point M, étant d'abord placé sur la conjuguée critique qui passe au point A, l'arc M, A s'y trouve tout entier; mais on n'y peut rencontrer aucun point ni de l'enveloppe ni de la seconde branche de la conjuguée critique qui passe au point A. La limite de la région de convergence coupe d'ailleurs toutes les conjuguées voisines de la conjuguée critique un peu avant les points où elles touchent 1 enveloppe et à des distances d'autant plus grandes que ces conjuguées s'éloignent davantage de la conjuguée critique.

Dans ce cas, la partie imaginaire de -~ ne

dx peut pas changer de signe dans l'intérieur de la région de convergence.

Lorsque le point origine M„ s'éloigne de la conjuguée critique; la limite de la région de convergence coupe la conjuguée sur laquelle il se trouve, ainsi que les voisines, jusqu'à la conjuguée critique, un peu au delà des points où elles touchent respectivement l'enveloppe, et les autres un peu avant; l'arc de la conjuguée critique compris dans l'intérieur de la région de convergence diminue far le côté opposé au point critique; mais arc de l'enveloppe qui s'y trouve augmente sans cesse. Au moment où la limite de la région de Convergence cesse de comprendre aucun arc de la conjuguée critique, elle la touche au point critique, et l'arc de l'enveloppe que peut représenter l'équation de y à la série augmente toujours. Lorsque le point origine s'éloigne encore, la limite de la région de convergence vient affleurer l'enveloppe en un second point critique; elle quitte ensuite le premier point critique, et les mêmes phénomènes se passent en ordre inverse, par rapport au second, lorsque le point origine se rapproche de la conjuguée qui passe par ce second point Critique.

— Troisième cas. Nous remarquerons d'abord que l'existence de points ou la seconde

dérivée de y devienne infinie, y et-p restant

ax finis, suppose entre les coefficients une relation particulière d'égalité qui, en général, durant la variation continue de ces coefficients, ne reste satisfaite que pendaut un seul instant.

Cette condition consiste, comme on sait, en

dy . , 0

ce que — puisse devenir -, c est-à-dire que

f(.x,y)=0, fx=oet fy= o aient une solution commune.

Si les coefficients restent assujettis à cette

d'v première relation, le point singulier, où — s.

dx' est infini, persiste dans le lieu. Pour obliger

H' alors la courbe à avoir un point où — soit

ax' . ~ . dv d'y

infini, y, -j- et -p, y restant finis, il faut joindre à la précédente une nouvelle condition

d'y qui est que -r— 3 puisse prendre au même point

ra forme-, et ainsi de suite.

Or, il résulte immédiatement de cette ob-

. dnu servation que tout point critique ou — - de-

dxn

vient infini, les dérivées précédentes et la

fonction restant finies, doit être considéré

comme la réunion de plusieurs points en

SERI

quelques-uns desquels ~ était nul, tandis

qu'aux autres il était infini, et de points intermédiaires où le coefficient différentiel avait toutes les valeurs intermédiaires.

Un pareil point, quoique - , déterminé par

la règle de Lhôpital, puisse y être imaginaire, n'en doit pas moins être considéré comme appartenant à l'enveloppe des conjuguées.

Il représente un anneau de cette enveloppe réduit momentanément à un seul point, et la valeur de la dérivée, que donne la règle, se rapporte aux branches qui ont conservé à peu peu près leurs dimensions, non pas à celle qui s'est évanouie.

Cela posé, si, pour revenir au théorème

dny -, qui nous occupe, nous supposons que — - soit

dxn infinie en un point du lieu, les dérivées précédentes y prenant la forme-, mais se réduisant, par la régie de Lhôpital, à des valeurs finies et égales, nous pourrons concevoir deux états du système des coefficients de l'équation en continuité avec l'état singulier en jiscussion infiniment voisins de lui, le compienant entre eux (de telle sorte que tous les coefficients, pour passer du premier état au second, en traversant l'état intermédiaire, n'aient à varier chacun que dans un seul sens) et tels enfin que ces deux états extrêmes rentrent dans le second cas examiné plus haut.

Nous pourrons aussi concevoir que, pour faire passer nos coefficients do l'un des états extrêmes à l'autre, nous choisissions tous les étais intermédiaires, excepté celui qui est en discussion, de manière qu'ils remplissent toujours les conditions énoncées dans le second cas.

Or, le point d'arrêt, toujours déterminé conformément à la règle durant la variation continue des coefficients, le sera encore par lu même règle à l'instant où le cas singulier se présentera.

— Chim, Séries organiques. Pendant longtemps, la base de toute classification organique était dans les propriétés du corps que 1 on classait indépendamment de leur composition. On avait des bases, des acides, des corps gras. L'acide picrique figurait à côté de l'acide acétique, les éthers de l'étlial à côté des étliers de la glycérine. Il y avait même plus : les propriétés qui servaient à classer étaient quelquefois des propriétés chimiques importantes caractérisant une fonction, comme lorsqu'on disait les acides; d'autres fois, c'était une simple propriété phy.-ique, comme ia propriété de tacher le papier d'une manière permanente, qui caractérisait les corps gras ; d'autres fois enfin, c'était une propriété vague, ne donnant aucune indication utile, comme lorsqu'on disait corps neutres. En tout cela aucun rapport d'indiqué, aucune classification sérieuse, le désordre, le chaos.

A mesure que la science faisait des progrès, cependant, on découvrait des rapports de similitude entre des corps très-dissemblables. Bientôt Liebig,se rattachant à une idée émise pur Berzêlius, l'idée des radicaux coinposés, chercha à grouper d'une manière méthodique les corps organiques en les rangeant en classes ayant chacune pour pivot un radical composé, de même qu'en chimie minérale on réunit dans un même groupe tous les corps qui dérivent d'un même corps simple. Ce fut là le premier essai de classification vraiment scientifique. Malheureusement, la méthode était encore incomplète; la connaissance de la constitution des corps était encore trop peu avancée, et l'immense majorité des composés organiques restait non classée.

La chimie continuait à progresser. Dumas et Laurent découvrirent que, dans les moléculesorganiques, on peut substituer du chlore à de l'hydrogène, atome par atome. Que devenaient, en face de cette découverte, les radicaux inaltérables de Berzêlius, ces corps qui jou»ient le rôle de corps simples dans les combinaisons? Nedevénait-il pas évidentque la structure d'un corps organique était tout autre chose que l'accolement, la juxtaposition d'un acide et d'une base? Le jeu délicat et infiniment nuancé des substitutions ne démontrait-il pas qu'on avait devant soi un édifice des plus complexes? Enlever à volonté un atome, deux atomes, trois atomes d'hydrogène pour les remplacer par une quantité équivalente de chlore, c'était en quelque sorte ôter des pierres à une maison pour les remplacer par d'autres ; l'architecture générale n'est pas modifiée par celte substitution. Comme la maison, la molécule organique a donc son architecture. Elle est bâtie sur un certain plan, elle a pour ainsi dire un style.

Laurent poussa très-loin cette géométrie moléculaire. 11 regardait la molécule organique comme constituée par un noyau géométrique sur les faces duquel venaient se placer d'autres atomes retenus par l'affinité. Il y avait des noyaux primitifs et des noyaux dérivés par substitution. Laurent imagina un grand nombre de ces noyaux et en fit comme les pivots d'autant de vastes séries où tous les composés organiques venaient prendreplace. Ce fut la première application de l'idée de série. Quelques années plus tard, cette

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idée fut reprise par Gerhard t. Dans l'intervalle, les séries homologues (v. plus bas) avaient été observées, Gerhardt créa l'idée de quatre types de double décomposition, et, alliant ces ty pes avec les séries homologues et avec les séries isoiogues (v. plus bas) qu'il avait observées lui-même, il appliqua le premier d'une façon sérieusa la classification sériaire à la chimie, faisant entrer dans sa classification tous les corps de constitution bien connue.

Depuis l'immortel ouvrage où Gerhardt exposa ses idées et qui se termina en 1855, date funeste qui fut à la fois celle de l'achèvement du livre et de la mort de son auteur, la classifiwtion sériaire de Gerhardt n'a point été abandonnée. La découverte d'un grand nombre de corps nouveaux l'a agrandie, complétée ; la théorie de l'atomicité a permis de la systématiser. Mais à ces modifications près, qui sont l'œuvre du temps, la classification de Gerhardt persiste encore. Nous allons l'exposer telle qu'elle est comprise aujourd'hui, en partant de la létratomicité du carbone, qui permet de la déduire à priori.

Le carbone est tétratomique, c'est-à-dire qu'il peut se combiner au maximum avec quatre atomes d'hydrogène. L'hydrocarbure CHl est donc celui qui renferme proportionnellement la plus grande quantité d'hydrogène possible. Un tel hydrocarbure n'est plus susceptible de s'unir directement aux radicaux mouoatomiques et ne peut éprouver de la part de ces derniers que des phénomènes de substitution. Tous les carbures qui jouissent de semblables propriétés sont dits saturés.

Notons, eu passant, que les radicaux polyatomiques s ajoutent en apparence aux hydrocarbures saturés, mais que cette addition n'est au fond qu'une substitution. Un atome diatomique se substitue, par exemple, à un atome d'hydrogène par un seul de ses centres d'attraction; son autre centre d'attraction resté libre s'unit à l'hydrogène éliminé comme le représente ia formule

où C représente un atome de carbone tétratomique, O un atome d'oxygène diatomique et H un atome d'hydrogène monoatomique.

Revenons au gaz des marais CH4. Ce gaz n'est point le seul hydrocarbure saturé possible. En effet, 2, 3, 4, ..., n atomes de carbone peuvent se saturer en partie l'un l'autre, et les groupes C2, C3, C*,...,Cn n'exigent plus, par conséquent, pour arriver au maximum de saturation qu'un nombre d'atomes d'hydrogène inférieur à celui qu'exigerait la somme des divers atomes qui les constituent, si ceuxci étaient restés séparés. 2 atomes, pour s'unir, échangent au moins deux affinités; par suite, le groupe C* n'exige plus que 611 pour se saturer ; le groupe Cs est seulement octoatomique, parce que le nombre des atomicités perdues par l'union réciproque des 3 atomes s'élève à4,.,, et d'une manière générale n atomes de carbone perdent, au minimum, en s'unissant un certain nombre d'atomicités qui est représenté par le double du nombre d'atomes moins 2 (moins 2, parce que les 2 atomes extrêmes n'échangent qu'une seule atomicité chacun, au lieu d'en échanger deux), comme le montrent les ligures suivantes, où l'on voit les groupes C2, C3, C4, ^ échanger entre eux 2, 4, 6, 8 atomicités.

CH c =

CE

Or, si les atomes de carbone ne perdaient pas de leur capacité de saturation lorsqu'ils se combinent entre eux, ces groupes exigeraient, pour se saturer, une quantité d'hydrogène égale à i fois le nombre de ces atomes, soit à in ; mais, comme ils perdent de leur capacité de saturation une fraction égale à in — 2, l'hydrogène nécessaire pour les saturer devient in — (2>i — 2) = in — 2« + 2 = 2« -f- 2.

On peut donc considérer comme saturés, c'est- à-dire comme incapables de s'unir par addition à des radicaux monoatomiques, les hydrocarbures

CH*, C*H6, C3H8, CW», CSHlî, C6HH CW6,

C8I118, C9H20, CiO.IIM, ...,,(J'W' "*- 2.

Les formules de ces hydrocarbures diffèrent toutes entre elles par la quantité constante CII2 : CH4 + CHî = C?H6 ; C'SH« + CH* = C3H», etc.

En outre, ces carbures d'hydrogène ont tous la même fonction chimique. Bous les mêmes influences, ils subissent les mêmes transformations, et l'on observe des différences régulières dans leurs propriétés physiques, comme on observe une différence constante dans leur composition.

Les corps qui ont mêmes fonctions chimiques, et qui constituent iiinsi une série dont chaque terme diffère du précédent par CH2 en plus et du suivant par CH2 en moins, ont reçu le nom de corps homologues. La séria qu ils forment se nomme une série homologue.

SERI

Nous déduirons donc en premier lieu de la tétratomieité du carbone l'existence d'une série homologue d'hydrocarbures saturés dont tous les termes correspondent à la formule générale CrtH2n4 s. Nous savons, d'ailleurs, que tout composé saturé peut perdre successivement 1,2,3, ..., n molécules des divers éléments qu'il renferme en donnant naissance à des produits non Natures. Chacun des hydrocarbures de la série précédente peut, par conséquent, perdre 2 atomes d'hydrogène en produisant un nouvel hydrocarbure moins hydrogéné que son générateur. CH4 donnera donc Cil*; C'îH«, C*H*; C3H8, C3H«; CHUO,

C4II8;c3Rlî,CBHlO;C"Hm + 2, C^H2'1. Les hydrocarbures CH2,C*H*, C3H6, C*H8,C»H'0, C6II12, CW*, C8JH18, C»H18, C10H20,.,.. CH* présentent entre eux relativement à leur composition un rnpport analogue à celui qu'on observe entre les hydrocarbures saturés correspondants. Ce sont donc encore des corps homologues, et leur ensemble constitue une seconde série homologue parallèle à la première.

L'hydrogène carboné CHS ne peut plus perdre d'hydrogène sans retourner a l'état de carbone, mais les hj'drocarbures suivants peuvent encore perdre H* et produire les composés : CSII2, C3H4, C*H6, C&H8, C61H0, CH18, C8H1*, C9H.16, C10H.13, lesquels constituent une troisième série homologue qui peut être exprimée par la formule générale <jnH2n - 2

Continuant à enlever de l'hydrogène aux hydrocarbures de la deuxième série, on obtiendrait une quatrième série, puis en partant de celle-ci une cinquième, puis une sixième.,.., et ainsi de suite. L'ensemble de toutes ces séries homologues parallèles forme une vaste série qui les comprend toutes. Celte série du second ordre, dont chaque terme est mie série homologue entière, se nomme série is'dogue; elle est fondée sur ce caractère, que chacune des séries qu'elle renferme a une expression générale qui diffère de celle de la série homologue précédente par H2 en moins et de celle de la série homologue suivante par H2 en plus. On a, en etfet, pour ces expressions générales,

C»H2n + 2, CnH2", C'»HS'l-î, C'W1-*"1-

Chaque terme d'une série isologue présente, vis-à-vis du terme correspondant des autres séries homologues, les mêmes rapports qui se montrent entre les expressions générales de ces séries, c'est-à-dire diffèrent entre eux par une ou plusieurs fois 112 en plus on en moins. Les corps qui présentent ces rapports sont dits isoiogues, comme les séries dont ils font respectivement partie.

Jusqu'ici nous avons supposé que chaque série homologue est simple, c'est-à-dire que chacune des formules précédentes s'applique à un hydrocarbure unique. Les faits montrent qu'il n'en est cependant pus ainsi.

Dans les développements qui précèdent, nous avons montre udtnment, à chaque hydrocarbure saturé répondant à la formule Cll2'l+2, correspondent une foule d'autres hydrocarbures non saturés, lesquels, d'après leurs relations avec les premiers, doivent fonctionner comme des radicaux di, tri, té-

tra , hexatomiques. Considérons pour le

moment la série saturée C"H2" "+" 2 et la série la plus voisine Cnl\-n,et, pour mieux concréter notre pensée, prenons dans ces séries deux hydrocarbures contenant la même quantité de carbone, tels que les composés C3H8 et CW.

Il est clair que C3H6 peut avoir une constitution analogue à C3H8, à cette différence près que deux des atomes d'hydrogène qui concouraient à former le composé C3H8 ne s'y rencontrent plus et laissent, par suite, vides deux centres d'attraction. Les dessins qui suivent montrent ces relations :

Les lettres C indiquent les atomes de carbone ; les lettres H, les atomes d'hydrogène et les lettres grecques «, p, les centres d'attraction restés libres dans l'hydrocarbure C3116. Mais il serait également possible que les 3 atomes de carbone qui entrent dans la composition du carbure d'hydrogène C3H6 chevauchassent davantage l'un sur l'autre et perdissent plus de i atomicités, ce chiffre i n'exprimant que la quautité minima qu'il peut perdre. On comprend, par exemple, que le corps C3H6 puisse avoir la forme cicontre

Cil3