CH

ne et

TV = œ,

comme l'on a d'ailleurs

y, = VQ = VM — MQ = Cil — MQ lJ sin a

x% = TV = HV + TH = x +

P cos o ~7e~~ •

l'équation de la courbe prend la forme

P cos a. /,. , P sin a\ x.y. = f K H I

= quantité constante.

C'est l'équation d'une hyperbole équilatère dont l'asymptote est TX. Donc, 1° la ligne de résistance approche sans cesse de TX, mais sans jamais l'atteindre ; 2» tant que TX sera compris dans l'intérieur de la masse, c'est-k-dire tant que l'on aura

CH<CB, ou

P sino ^.i

ne 2

ou

2P sin Œ<|iîe%

la ligne de résistance ne coupera nulle part le parement extérieur, et la stabilité du mur, quant k la rotation, sera théoriquement assurée k quelque hauteur qu'on l'élève; 3° c'est à la base du mur que la ligne de résistance approche le plus du parement extérieur. On peut encore vérifier la plus grande hauteur clu mur en remarquant que, pour le point de la courbe des résistances où elle toucherait

le parement extérieur, on aurait y = - e; or,

si l'on tire de l'équation (2) de cette courbe la valeur H de x correspondante à cette ordonnée extrême, il vient

P(K-f- - e) cos a

P sin a — - ne"

expression qui montre que P sin a = - ite*

rendrait la hauteur H du mur infinie et que, dès lors, la stabilité du unir, quant à la rotation, est strictement assurée contre la poussée P, quelle que soit sa hauteur, tant que

P sin a ne dépasse pas - ne9, ou, comme ci-dessus,

tant que l'on a

2P sin a < «e',

2P sin a

x — Kcotanga sex-j-Pcos«' relation qui donne, pour l'équation générale

La considération de cette courbe n'offre pas seulement l'avantage de fixer clairement et simplement les conditions de la stabilité d'une construction quelconque ; elle éclaire, en outre, sur le degré de stabilité en indiquant tous les points faibles qui sont évidemment les parties du périmètre dont la courbe des points d'application s'approchera le plus et les lits pour lesquels la tangente à la courbe des directions sera le plus voisine des limites du cône de résistance. Cette plus courte distance de la courbe des points d'application au périmètre du profil prend le nom de module de stabilité, qu'il ne faut pas confondre avec le coefficient de stabilité, qui n'est qu'un facteur par lequel on multiplie l'intensité de la poussée P avant de déterminer l'épaisseur pratique qui mettra la construction au-dessus de l'équilibre strict. Le module de stabilité est une ligne m, plus courte distance de la courbe des points d'application au périmètre du profil, et il ressort du savant mémoire de M. Poncelet sur la stabilité des revêtements que Vauban aurait adopté

pour le module de stabilité de ce genre de construction, d étant la distance de l'arête extérieure de la base à la verticale passant par le centre de gravité du revêtement. Pour obtenir un excès de stabilité déterminé pat

STÂB

la valeur m du module de stabilité, il suffit évidemment de faire

STAB

dans l'équation (l) de la ligne de résistance, et mettant h pour la hauteur du mur à la place de x, on a pour l'épaisseur pratique E compatible avec ce degré de stabilité

/Pcosa \ , . //P cos a y . 2P T . /K — m\ "I

— ("îdk OTJ+Vra «)+T [«.«.- (-^-J cos .J.

En faisant m = 0 dans cette formule, on aurait l'épaisseur e relative à l'équilibre strict. Pour qu'il y ait stabilité complète, il ne suffit pas que le mur ne puisse pas tourner; il faut encore qu'aucune de ses assises ne puisse glisser sur son lit de pose. Or OS, qui représente une poussée constante P, étant constant, quelle que soit la position du lit horizontal IK, tandis que ON, qui représente la charge supérieure à ce lit, grandit sans cesse à mesure que ce lit s'abaisse au-dessous du sommet du mur, l'angle ROM diminue quand x augmente ; mais cet ongle ROM est égal à celui que fait la direction de la résultante OR avec la normale en Q au lit IK. Donc, si cet angle est plus petit que l'angle f du frottement du lit IK pour la position la plus élevée de ce lit, il sera plus petit à fortiori pour toute position de ce lit moins rapprochée du sommet du mur. Mais la position la plus basse que puisse prendre IK est celle qui correspond à ON = 0, et l'angle en question est alors égal k a ; donc, toutes les fois que l'on aura a<ç, le glissement ne sera possible sur aucune assise inférieure, et la ligne de pression se réduit au point unique O. 11 faut encore considérer l'influence du déplacement du point d'application de la poussée P. Si, après avoir substitué A pour x et

pour y dans l'équation (l), on en tire la valeur de m, on a

1 (PA sin a — Pft cos a)

m = 2 e ~ -ite/i + P cos a formule qui montre que, pour une épaisseur déterminée e, le module de stabilité m peut acquérir la valeur que l'on voudra en donnant a k une valeur convenable, c'est-k-dire en éloignant de l'axe du mur le point d'application G de la poussée à une distance convenable k. Entre autres moyens pratiques pour réaliser ce but, on pourrait employer des corbeaux fixés sur le parement intérieur, et la valeur de k, qui donnera à son tour un module déterminé m, serait

(4)* = Atanga-(ie-,«)(1 + P^).

L'équilibre du mur, dans ces circonstances, exige que la ligne de résistance ne coupe nulle part le parement intérieur au-dessous de la partie inférieure du corbeau.

Telle est la théorie générale de la stabilité, sur laquelle il y aurait encore beaucoup à dire, si l'on voulait citer tous les travaux dans lesquels les savants ont traité cette question importante et les conclusions qu'ils en ont tirées. La stabilité des voûtes se calcule aussi à l'aide d'une courbe de pressions tracée dans l'épaisseur des voussoirs. Ce mode de calcul, dû à M. Méry, ingénieur des ponts et chaussées, est très-propre à faire connaître les divers éléments nécessaires pour déterminer les épaisseurs des voûtes cylindriques de toutes les formes et de leurs pieds-droits. On obtient encore les conditions de cette stabilité en employant la méthode du principe de la moindre résistance, développée par le docteur Hermann Schœi'fler et qui, par le fait, n'est que le développement et l'application de la théorie générale de Moseley.

Pour avoir la mesure de la stabilité d'un corps solide reposant librement Sur un plan horizontal, M. Moseley a proposé de prendre le travail qu'il faudrait dépenser pour l'amener à sa position d'instabilité. Ainsi, soit h la hauteur du centre de gravité d'un parallélipipède rectangle au-dessus de la base horizontale sur laquelle il repose, k la distance horizontale de la verticale du centre de gravité à l'arête autour de laquelle le corps tournerait si on essayait de le reuverser; il est facile de voir que, pour amener ce corps U une position instable a partir de laquelle le renversement s'opérera de lui-même, il faudra que son centre de gravité, en tournant autour de l'arête de contact, s'élève de

V^+W-h, de sorte que P étant le poitls du corps et T le travail de renversement, on a pour la mesure de la stabilité

T = P tyUS + k*) —A] kilogrammètres.

— Stabilité des machines locomotives. Si les machines locomotives n'étaient soumises qu'au mouvement régulier de translation parallèlement à l'axe de la voie et que les pièces mobiles du mécanisme restassent dans les mêmes positions relatives, on dirait que la machine est stable ; mais, dans la pratique, cette stabilité ne se réalise pas. Ainsi, on remarquera que la machine oscille autour d'un axe vertical et que, sous l'influence de ce mouvement, appelé mouvement de lacet, elle avance en serpentant; elle oscille également autour d'un axa horizontal transversal ii la voie et prend ce qu'on appelle un

mouvement de galop; Me exécute encore un tnouoement de roulis, c'est-à-dire d'oscillation autour d'un axe parallèle à la voie ; enfin, elle exécute, en outre, par rapport au mou- .vement de progression le long des rails, un mouvement relatif alternatif d'avance et de recul, que l'on appelle improprement mouvement de tangage ou mouvement de recul, La stabilité des machines locomotives intéresse à un très-haut degré leur conservation ; les inégalités de la voie ou les inégalités de mouvement inhérentes au mode de construction et au degré d'entretien de la machine, les actions perturbatrices intérieures qui se développent dans le mouvement de ses organes ont toutes pour résultat d'occasionner des chocs, des tiraillements ou des efforts intérieurs qui sont une cause capitale d'usure des pièces et de dislocation des assemblages. On a donc cherché à assurer par tous les moyens possibles la stabilité des machines en mouvement. Les causes de ces mouvements nuisibles sont : l» le mode de construction et l'état d'entretien de la voie; 2° le mode de construction et l'état d'entretien des machines; 3° l'inertie des pièces du mécanisme soumises à un mouvement de rotation ou d'oscillation dans la machine elle-même, ou a un mouvement propre, indépendant de celui de translation ; enfin les pressions intérieures produites par l'action de la vapeur. Ces actions perturbatrices sont modifiées par l'écartement des essieux, par la répartition du poids qu'ils ont à supporter, par le mode de construction des ressorts, par l'application de contre-poids disposés de telle sorte que leur inertie produise des actions contraires k celles des pièces du mécanisme, et par l'augmentation du poids des rails, ainsi que par leur bombement. Pour l'élude de ces différentes actions perturbatrices , ainsi que pour celle des moyens à employer pour les combattre, on doit avoir recours aux ouvrages spéciaux, parmi lesquels nous citerons ceux de MM. Lechatelier, Y von Villarceau, Couche et Résal, où la question est à la fois résolue analytiquement et pratiquement,

STABLAT s. m. (sta-bla — du lat. stabulum, étable). Sorte d'habitation que les habitants des Alpes préparent à l'approche des neiges, et où ils s'enferment avec leurs troupeaux durant l'hiver.

STABLE adj. (sta-ble — latin stabilis, du verbe stare, être debout, qui représente la grande racine sanscrite sthâ, se tenir debout, restée vivante avec une foule de dérivés dans toutes les langues de la famille indo-européenne : grec staô, islémi, gothique standan, allemand stehen, anglais to stand, lithuanien slowiu, russe stoiu, etc., etc.). Qui est dans un état, dans une assiette, dans une situation ferme, solide : Un édifice stable. Cet échafaud n'est pas assei stable. (Acad.) Les poissons ne dorment profondément que lorsqu'ils reposent sur un fond stable. (Lacép.)

— Fig. Assuré, durable, permanent : Une paix ferme et Stable. Une température stable. Rien n'est stable en ce monde. (Acad.) Rien n'est permanent chez les mortels; les choses ne peuvent demeurer stables ; il faut nécessairement qu'elles s'élèvent ou qu'elles tombent. (Machiavel.) Il est au fond de l' humanité une aspiration vers un état stablb. (F. Bastiat.) Un sentiment n'est jamais aussi positif, aussi stable qu'un devoir. (Théry.) Les idées sont au pouvoir ce que les racines sont à l'arbre ; que le pouvoir ait des idées, et que ces idées soient profondes, il sera stable. (E. de Gir.)

— Qui est constant dans sa conduite, dans ses idées • On dit que le cœur n'est pas stable quand les yeux sont légers. (Boissonade.)

Je te retrouve stable et ferme en ton devoir.

Pieon.

— Mus. anc. Corde stable, Corde proslambanomène. I! Chacune des deux cordes extrêmes du tétracorde.

— Mécan. Equilibre stable, Equilibre qu'un corps reprend par le seul effet de la pesanteur, lorsqu'on le dérange de sa position : Un corps est en équilibre stable toutes les fois que son centre de gravité est situé au-dessous de son point de suspension.

— Métall. Acier stable, Acier qui conserve indéfiniment ses propriétés.

— Chiin. Combinaison stable, Combinaison permanente, qui ne se détruit pas spontanément ou qu'on ne détruit que difficilement k l'aide de réactions plus ou moins compliquées.

— Syil. Stable, constant , durable, etc. V. CONSTANT.

— Encycl. Mécan. Equilibre stable. L'équilibre d'un système peut être stable, indifférent ou instable. Il est stable lorsque les forces en action tendraient à ramener le système dans son état primitif, quelque déplacement, compatible toutefois avec ses liaisons, qu'on lui eût fait subir à partir de la situation d'équilibre ; il est instable lorsque

STAB

les forces tendraient à augmenter l'écart dès qu'il se serait produit ; enfin, il est indifférent lorsqu'il existe aussi bien dans toutes les positions du système, compatibles avec ses liai- Sons. Lorsqu'il s'agit d'un système soumis seulement à l'action de la pesanteur, la condition de stabilité peut être énoncée d'une manière précise. Pour que l'équilibre d'un système matériel pesant à liaisons soit stable, il faut et il suffit que tout déplacement virtuel de ce système, compatible avec ses liaisons, amène son centre de gravité à une position plus élevée. V. instable.

STABLE-BOY s, m. (stè-beul-boï — mot angl. formé de stable, écurie, et de boy, jeune garçon). Turf. Jeune valet d'écurie qui se destine à l'état de jockey.

STABLEMENT adv. (sta-ble-man — rad.

stable). D'une manière stable, avec stabilité.

STABLÈRE s. m. (sta-blë-re — rad. stable). Hist. relig. Membre d'une secte protestante . qui avait la guerre en horreur.

STABROEK, ville de la Guyane anglaise.