TYMPAN CONVEXE EN COURBE

§ 2. ~ Tl MP AN CONVEXE EN COURBE AVEC US FRUIT SUFFISANT POUR QUE LA CLEF NE SOIT PAS EN PORTE-A-FAUX PAR RAPPORT A UN AUTRE POINT DE L'INTRADOS

Si le tympan convexe était dressé suivant un cylindre ayant comme rayon R -j - (f ]e

/ bandeau serait tout entier en porte-à-faux par

rapport à la corde AA’. Le porte-à-faux est maximum à la clef ; il y est :

2 r + / ou’ à très Peu Près : ;Tr

Pour le réduire, on donne du fruit au tympan, fruit qui, d ailleurs, résiste au renversement des murs de tète sous 1 action de la force centrifuge.

Cherchons le fruit minimum à adopter pour que, à l’intrados du bandeau convexe, la clef ne soit pas en porte-à-faux par rapport à un autre point.

Sommet du cône du tympan convexe

Soit O, (f4), le centre de la courbe du tracé.

Dans le plan horizontal de O,, traçons l’arc ABC de rayon R -jdressons le parement du tympan convexe suivant un cône de révolution dont l’axe est la verticale du centre O,, et dont les génératrices ont le fruit <p.

Ses équations sont (axes Oæ, O y, O,*, plan des naissances xOy, f ):

cône du tympan

cylindre de douelle

x O y plan horizontal <les naissances.

S dessous de la clef à la tête.

Art. 1. — Nécessité de ce fruit.

Art. 2. — Surface conique du tympan convexe.

A. — Définition.

B. — Intersection de la surface conique du tympan convexe avec la douelle de la voûte.

VIADUCS EN COURBE

C. — Projection cle cette in tersectio n sur le plan vertical de la génératrice de clef (f,, g.

Eliminons x2

hyperbole à axes vertical et horizontal. Son inclinaison sur la verticale est :

au sommet S z = r

Tang^s=.-

Tang -i =

soit, en négligeant— — (-<j> h devant I

flèche du tracé

^ lit tut; uu Haut; y*-

aux naissances N ~ = 0 y — — -\-{r-\-h)<f — J sur la corde 2r=-7^-

Art 3. — Condition pour qu’il n’y ait pas de porte à faux

A. — La coupe en travers du tympan est une droite de fruit <[>• P faut :

Tang J/M = — r

soit pratiq1 œ, fruit de la génératrice du tympan.

Si l’intrados est une ellipse de portée 2a, de montée b, on trouve :

Tang i{/g = — [ rayon de courbure à la clef j — y

Si c’est un arc de ravon /•,

Tan"

Pour qu’il n’y ait pas de porte-à-faux, il suffit que la tangente à la clef soit verticale, c’est-à-dire que la clef soit le sommet de l’hyperbole, laquelle sera ainsi tout entière d’un même côté par rapport à celte tangente verticale (f5).

Soit ?

(r rayon de l’intrados s’il est en plein cintre ou en arc, rayon de courbure au sommet s’il est en ellipse).

2. — En construisant l’intersection, on retrouve cette règle.

Soient: OOa l’axe du cylindre de douelle, O O, celui du cône du tympan (f,). Une sphère de centre O coupe le cône suivant deux circonférences I*P’, QQ’, la douelle suivant MM’ : J et K sont deux points de l’intersection.

Abaissons de () la perpendiculaire O T. La sphère de rayon O T coupe le cône suivant la circonférence TT' (les deux circonférences PP’, QQ’ sont réduites à une), la douelle suivant M, M’,. Ces deux lignes se coupent en /.

M, M est la tangente verticale à la projection de l’intersection, laquelle projection est tout entière à sa gauche. Ce qui est au-dessus du point t est en porte-à-faux. Le point t doit donc être au sommet

S ou plus haut : y

pratiquement -