MOMENTS PAR RAPPORT A DEUX AXES PASSANT PAR LE CENTRE DE GRAVITÉ

§ 1. — LES DEUX AXES SONT RECTANGULAIRES (f )

,i Traçons les diamètres II, H,, K K. coniu-

î \Y X' / gués à GX’, GY' : abaissons les perpendiculaires

II H ’ =/ , K Iv ’ = / ,

Ce sont les rayons de gyration relatifs aux axes X’ et Y’

Zy’2do> = \^,2 = &j2^,. C’est le moment d’inertie par rapport à GX’ de la surface a concentrée en H,.

lx 2dù> = Iy„ = Lij2^,. C est le moment d’inertie par rapport à GY’ de la surface a concentrée en Iv,.

ixifdo) (moment centrifuge) = Ix>y, = ii (a2 b2) sin « cos «

= n x c sin « X c cos a = nx'p y’

C’est le moment centrifuge par rapport à GX’, GY’ de la surface a concentrée à un foyer.

Les tangentes en Hf, ICt, les points II,, K, sont très simplement obtenus en considérant l’ellipse comme la projection du cercle de rayon a.

GX est incliné sur GX’ d’un angle a tel que : tg 2a =

*xY

«2 + b2 =j\, +j\, = GM2 a2 — b2 = c2

n sin 2«

Avec c, on place sur GX le foyer F: à /x> de GX’, on mène la droite MM, (c’ect une tangente). On abaisse sur elle la perpendiculaire FF’ ; F’ G = a.

1. — Désignation acceptée, sans doute à défaut d’une meilleure, par Culmann, Ritter, par MM. Guidi,

Kœchlin....

Art. 1 — On a les moments I x» = Qô2f IYi = üa8 par rapport aux axes GX, GY de l’ellipse cen traie d’inertie. Calculer les moments

L\’"> R’2» f x* y* par

rapport à deux autres axes rectan gulaires GX’, GY’.

Art. 2. — On a les moments Ix«=o/2x.,

IY,,=Qy2 Y’> LxV Par

rapport à deux axes rectangulaires quelconques GX’, GY’. Trouver les directions GX, GY etleslongueurs a, b, des axes de l’ellipse centrale.

COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

Art. 1. — Antipôle d’une droite A, antipolaire A d’un point «, par rapport à une ellipse donnée par ses axes a, b ou par deux diamètres conjugués

Art. 2. — Deux expressions du moment d’inertie.