CHAPITRE II

MOMENTS PAR RAPPORT A DES AXES P, O NE PASSANT PAS PAR LE CENTRE DE GRAVITÉ

§ 1. — 1™ EXPRESSION. — EN FONCTION DES MOMENTS PAU RAPPORT AUX AXES PARALLÈLES P’, Q’ PASSANT PAR LE CENTRE DE GRAVITÉ ET DES DISTANCES DE CE CENTRE A P ET Q (Q

ip- du = Ip, = Ip„ + n Pl = o 0'2P, + Pl)

uf- du = IQ, = IQ>, + n?* = o Ü'I' 4- ??.) ipqdu = IpQ = Ip.Q. + «/lG?G

Les moments par rapport à deux axes P, Q sont égaux aux moments par rapport à deux axes parallèles P’, Q’ menés par le centre de gravité, augmentés des moments par rapport aux axes P, Q de la surface il concentrée au centre de gravité.

§ 2. - 2mc EXPRESSION EN FONCTION DES COORDONNÉES DES EXTRÉMITÉS DES DIAMÈTRES CONJUGUÉS AUX AXES DES MOMENTS

On obtient le moment d’inertie par rapport à un axe en concentrant ~~ aux extrémités

du diamètre conjugué à cet axe.

Ipo 9

P*9x+Ps’9x'

On obtient le moment centrifuge par rapport à deux axes en concentrant — aux extrémités du diamètre conjugué à l’un des axes.

Pour P’ et Q\ pu=pu,=p’u , ?M = ....

W = aP’ m 'I m = 11 P’ k f/ x

COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

Art. 1. — Moment centrifuge.

Art. 2. — Moment d’inertie.

$ 3. — 3'“" EXPRESSION. — EN FONCTION DES DISTANCES AUX AXES D’UN ANTIPOLE ET DU (ENTEE DE GRAVITÉ (Théorème de Culmann.)3

Soient (f.) n, x les antipôles de 2 axes P et Q par rapport à l'ellipse centrale de la surface o On a trouvé :

au § 1 Ipq = W + ^oÎg* au§2 W=n^M = ï«

d’où : IpQ = n(paq0 +PMqM ou pG/J = npc V -f ng)pG +

Comme n et x sont les antipôles de P et Q,

GM2 = tj7r X GT ou — —

G N = GZ x GS ou - ■ - =

Gtt

1 GT -