DONT L’AUTRE RETOMBÉE A DEMEURE IMMOBILE § 1. — PRÉLIMINAIRES

Considérons un arc inarticulé, symétrique par rapport au plan vertical YOX(f1). On suppose que toutes les forces extérieures agissent dans ce plan.1

f A B, sa fibre moyenne, est le lieu des centres de

gravité des sections transversales, telles que Mgr M, faites par des plans normaux au plan YOX, et dont les traces MM sur ce plan sont également inclinées sur l’intrados et l’extrados ; c’est, en pratique, la ligne des milieux des joints normaux à l’intrados.1

Appl iquons à l’arc une force P.

Dans la réalité, ses deux retombées A, B resteront immobiles ; mais imaginons que la retombée de gauche A demeure seule fixe sur son appui, et que celle de droite B soit libre.

Sous l’action de P, la partie de l’arc entre l’appui de gauche A et P se déformera; celle entre P et l’appui de droite ne subira aucune déformation, mais sera entraînée par les mouvements de celle de gauche.

On va étudier les mouvements d'un point J(X,Y) invariablement lié à l’extrémité B, c’està-dire calculer les variations cï\Y, tOY de ses coordonnées et déterminer de quel angle t<?o il tourne, et autour de quel point.

On calculera successivement : d’abord, les variations dX, d Y, o?0. dues à la déformation d’une tranche infiniment mince telle que MM (f,) ; puis les variations AX, AY, A9, pour une tranche d’épaisseur finie dans laquelle sont constants le coefficient d’élasticité E et le moment d'inertie I de la section transversale de 1 arc; enfin, les variations tOX, lDY, lüo, pour la déformation de l’ensemble de toutes les tranches de l’arc entre 1 appui immobile de gauche A et la force P.

§ 2. — VARIATIONS dX, d\\ DUES A LA DÉFORMATION D’UNE TRANCHE