PI. III

Pont Antoinette

Courbe de pression sous les poids morts tracée à l’aide d’un funiculaire auxiliaire P’ sans avoir construit la courbe des intersections ni la courbe enveloppe des réactions

(Méthode de M. Guidi)1

TRAVAIL PAR 0m01 SOUS LE POIDS MORT De même le moment centrifuge de par rapport à K et $ X s’écrira :

?*g\ 0,1 ytx'J ■ l)onc zgnR = Çx y

Les trois équations précédentes deviennent :

2'C.xtû = ü

2txVf = 0

soit, en posant z = m — y

2mg<f — lyy = 0

2yyxfsi — 2-fiYx<p = 0

2y-xyf — Zoxy(p = 0

çJX est un axe de l’ellipse élastique de l’arc: donc 2 y y = 0

, „ , B /moment centrifuge des çA

fiX, 3-Y sont les 2 axes : donc 2yj„ xa ( . , T J = 0

‘ ‘ ' 1 \par rapport a é|X et cjA ]

Les trois équations se réduisent à

2 mg çp = 0 2yYx' p = 0 2yxy(f> 2r\xyy = 0

Attachons en K le poids élastique ©.

Si 2mg(p = 0 , c’est que ûfX passe par le centre de gravité des <p attachésen K ; cJY, axe de symétrie, y passe évidemment.

2<pyYæ est le moment centrifuge des dont K serait le centre de gravité, K’ l’antipôle.

S’il est nul, c’est que éJX, éJA’, axes de l’ellipse centrale des masses <p attachées aux centres de gravité y des tranches, sont encore les axes de l’ellipse des y attachées à l'intersection des verticales des g et de la courbe des pressions à construire.

Soient : V(, V, les poids agissant sur l’arc.

Sur une horizontale D', plaçons les poids élastiques s ; traçons un polygone des 2 avec le

pôle O”, la distance polaire O” D’ = p ” ; - — = S'"!*.* I , puis le funiculaire 2 (le même

que PI. II), qui place le centre élastique c| des y attachées aux y des tranches.

A un point I de c^X à une distance arbitraire H’ de çj- (ici IL = 20m), suspendons

verticalement les poids morts VtVs et traçons un polygone des forces V avec le pôle <g,

la distance polaire IL, puis le funiculaire auxiliaire P’.

Aux points d’intersection g[, y\, des côtés de P avec les verticales de yt, gt,

appliquons horizontalement les poids élastiques ; h l’aide du polygone O” de distance

polaire p", traçons le funiculaire 2’: son premier côté coupe ÇJA au centre de gravité ç}’.

Supposons pour un instant tracé le funiculaire P des pressions à construire ; soient O le pôle, 01 = 11 la distance polaire (poussée horizontale), OIJ son polygone des forces.

Les 2 funiculaires P, P’ sont relatifs aux mêmes forces verticales V,, V,... ; soient m,m’ les segments interceptés sur une verticale MM’ par des droites homologues.

Art 2. — Construction du funiculaire des pressions à l’aide d’un funiculaire auxiliaire (PI. III).

T. vi. — 20.

COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

Les axes^X. cJ’X’ sont « homologues . Leurs intersections L et L’ avec P et P’ sont sur une môme verticale.

On a ainsi un premier point L de P

Reprenons la troisième équation (p. 153), = 2nxyy •

Multiplions ses 2 termes par la constante IL

= H2n yo ■

Comme on vient de le voir, IIu = Il’u'

yo = H ’lu'yy = Ml* y «p

2r,xyt p

2 nxya est le moment d’inertie de l'arc par rapport à ç|X (f4).

Soit O = 3m8<> la distance horizontale des côtés extrêmes du funiculaire 4 ( PI. II)

Vx#? = 1x’ = P

Pour avoir 2p’xyv, projetons verticalement sur P’ les antipôles de çj X; à ces projections,

attachons horizontalement les moments statiques -L (ils sont donnés par le funiculaire 2 sur

g X). Traçons avec le pôle O1' et la distance polaire p " un funiculaire 4 : ses côtés sont parallèles à ceux de 4.

Soit H = im23 la distance horizontale de ses côtés extrêmes :

H = H — ( soit, sur 1 épure : 200 X — — = 219 ,24 I

b \ 3.8b / p. loi, tableau VI