DONT L'AUTRE RETOMBÉE A DEMEURE IMMOBILE

Considérons UQ arc inarticulé, symétrique par rapport au plan vertical YOX (Q, On suppose que toutes les forces extérieures agissent dans ce plan.'

f^ A B, sa fibre moyenne, est le lieu des centres de

*J(xy) gravité des sections transversales, telles que M^ M, Tailes par des plans normaux au plan YOX, et dont les traces MM sur ce plan sont également inclinées sur l'intrados et l'extrados ; c'est, en pratique, la ligne des milieux des joints normaux â l'intrados.'

Appliquons à l'arc une force P.

Dans la réalité, ses deux retombées A, B resteront immobiles ; mais imaginons que la retombée de gauche A demeure seule fixe sur son appui, et que celle de droite B soit libre.

Sous l'action de P, la partie de l'arc entre l'appui de gauche A et P se déformera; celle entre P et l'appui de droite ne subira aucune déformation, mais sera entraînée par les mouvements de celle da gauche.

On va étudier les mouvements d'un point J(X,Y) invariablement lié à l'extrémité B, c'està-dire calculer les variations lOX, tHY de ses coordonnées et déterminer de quel angle <X>e il tourne, et autour de quel point.

On calculera successivement : d'abord, les variations d\, rfY, de, dues à la déformation d'une tranche infiniment mince telle que MM (f,) ; puis les variations AX, AY, A9, pour une tranche d'épaisseur finie dans laquelle sont constants le coefRctent d'élasticité E et le moment d'inertie I de la section transversale de l'arc ; enfin, tes variations â>X, tPY, tO«, pour ta déformation de l'ensemble de toutes les tranches de l'arc entre l'appui immobile de gauche A et la force P.

§ 2. — VARIATIONS rfX, rfY, DUES A LA DÉFORMATION D'UNE TRANCHE