On peut admettra que le frottement des r

1 pas dans le plan de symétrie.

I courbe de rayon R, est normale au.t rails :

de P) est au milieu de la portée. On ne tient compte 'oprement dit de l'arc : mais on se rend compte de la d'nppui, et dont ila augmentent les eiïorts.

s sur les rails est le — du poids freiné.

130 COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

§ 3. — CAS D'UNE FORCE VERTICALE V Art. 1. — Déplace- Prenons (f,) pour origine des coordonnées le centre élastique ç, pour axes la verticale

menta tP *, ^^,X. YY de $ el la direction X'X' conjuguée à la verticale par rapport é l'ellipse élastique de l'arc. lO^YduoBDtreélaB- Lee ar sont comptés horizontalement, c'est-à-dire perpendiculairement à YY ; les y sont

tique ^ «ouB l'ao- comptés verticalement el arrêtés é X'X'.

^lEIlipsç.clastiquçdti'artAB) •' ' paTrapporC I £.^

/' Supposons encore, mais seulement pour un instant, tracées :

■^ l'ellipse élastique E^, de la partie de l'arc entre l'appui de gauche et la Torce V,

l'ellipse élastique t^de l'arc.

Soit fs (I, d) l'anlipôle de V par rapport à Ë . Les déplacements du centre élastique § sous l'action d'une force 1 sont (p. 128) :

- Ju.^ Moment statique par rapport à V

= — V jif = i^^ Moment centrifuge par rapport à V el Y = Vu \<f = 1^^, Moment centrifuge par rapport à V el X'

des poids élastiques de la partie de l'arc à gauche de V

Art. 8. — DAplaoe- Aux points de rencontre de R" avec les axes YY, X'X', je décompose R" en une compo-

mentB , A, gg^ig verticale R" el une composante R", parallèle à X'X' : la projection horizontale de R", est

(P^Yduoentreélas- a a fo^*- *■ ' ^•

tique § lous l'ao- ^^ = ^x- '^"^ *■ tlon de R . Lg momenlde R" par rapport à § peut s'écrire :

KyX^K = Rjjmcose

R",X iJL= H",ncose = n(R^' cose) = R"n

L'ellipse o esl rapportée à 2 axes conjugués a', b'. R" est, par rapport è elle, anlipolairede nr (;, q)

mi' = a'^ ou (ffi cos6) (î'cos9) = fl''cos'6 ou m cosOï =7"^ (rayon de gi ration)

Les déplacements de ci sous l'action de R" sont, (p. 128) :

a,^X = RV.,îf-R%«ï« = R>-'ï5. = H;^|Ty'==R';[^,. î^.. "™,"pp«!Tx'| •>"«»!<•*

tf•„Y = H^■;i>=R^mcos9;iJ-R^*;|,= RJ|pX'=RJ[^. J^. "r^^plî'rY' T' '■"""''"

COMMENT ON CALCULE LA RÉACTION R^ Déplacements verticaux Ryl^' — — ^^vy^*^ *^m~^'Ï —

Déplacements horizontaux R"!.

Rotations R^rîj=V3k^ (3)

Avec Ry et R^, on a R* et sa direction (F,,), puis avec (3), r sa distance à ç (f,)

Comme R^r^ R!)'" cos6 = R^/i, on a aussi ni et n :

"Î h ïvv h ivx-

On indiquera plus loin comment on construit graphiquemenl tous ces moments. Dons les rapports qui donnent la direction de R", dans m et n ses coordonnées à l'origine,

l'intensité de la force V ne figure pas : la direction et la position de la réaction ne dépendent

que de la position de V : on féru toutes les constructions avec la force 1, L'intensité de R. R , R^ , R^. est proportionnelle à celle de V.

Art. 3. — Ed égalant

ces dépUoementa, on aR

§4. — LA RÉACTION H" PASSE PAR LÉ CENTRE ÉLASTIQUE g (f„)

Alors son anlipôleest é l'infii L'appui B tourne autour de ce point, c'est-è-dire se déplace normalement à Dde BB'.

Ce déplacement BB' projeté sur une direction BZ est le moment centrifuge des f par rapport à R" et a BZ, lequel peut s'écrire :

r la droite D conjuguée à R".

Boit" R"

soit"