y<f^lr,^yf

Attachons en K le poids élastique f.

Si Im (f — , c'est que §X passeparlecentredagravitédes^ altachéscnK; ^Y, axe de

symétrie, y passe évidemment.

îffiyX est le moment centrifuge des f dont K serait le centre de gravité, K' l'antipôle.

S'il est nul, c'est que ^X, $Y, axes de l'ellipse centrale des masses f attachées aux centres de gravité g des tranches, sont encore les axes de l'ellipse des f attachées à l'intersection des verticales des g et de la courbe des pressions à construire.

Soient : V,, V les poids agissant sur l'arc.

Sur une horizontale D', plaçons les poids élastiques f ; traçons un polygone des rp avec le pôle 0", la distance polaire 0" D" = p" [ = -^ = 8~19 j , puis le funiculaire 2 (le même que PI. il), qui place le centre élastique § des tf attachées aux g des tranches.

A un point I de gX è une distance arbitraire H' de § (ici H' = 20"), suspendons

verticalement les poids morts V,V, et traçons un polygone des forces V avec le pôle ^,

la distance polaire H', puis le funiculaire auxiliaire P'.

Aux points d'intersection gî, g'i des côtés de P' avec les verticales de g^, g,

appliquons horizontalement les poids élastiques f^f ; à l'aide du polygone 0" de dislance

polaire j)", traçons le funiculaire 2'; son premier côté coupe ^Y au centre de gravité Q.'.

Supposons pour un instant tracé le funiculaire P des pressions à construire; soient O le pôle, 01 = H la distance polaire (poussée horizontale). OU son polygone des forces.

Les 2 funiculaires P, P' sont relatifs aux mêmes forces verticales V,, V,... ; soient m,m' les segments interceptés sur une verticale MM' par des droites homologues.

Art. 2. — ConstruotioB du funiculaire des proBsiODS A l'aide d'uD fonioulaire auxiliaire (PI. III).

COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

Les axes ^X, <^'X.' sont « homologues >.'. Leurs iaterseclions L et L' avec P et P' sont sur une même verlicale.

On a ainsi un premier point L de P.

Reprenons la troisième équation (p. 153), S^^yip = Sïi^yiji .

Multiplions ses 2 termes par la constante H.

Fj^yf

■- Hln

Comme on vient de le voir, HfA = H'n'

2flxJ(|> est le moment d'inertie de l'arc par rapport à §X (fj.

Soit @ = 3'°86 la distance horizontale des côtés extrêmes du funiculaire 4 (PI. II)

Pour avoir Xft'^yf- projetons verticalement sur P* les anlipàles de^X; à ces projections,

attachons horizontalement les moments statiques ~ (ils sont donnés par le funiculaire 8 sur

§X). Traçons avec le pôle O'^ et la distance polaire j>'^ un funiculaire 4' : ses côtés sont parallèles à ceux de i.

Soit B' = 4''23 la dislance horizontale de ses côtés extrêmes :

„ „, e' / ., ... onn., *-23 „,T„,\ Valeur trouvée autrement

H = H — - I soit, sur 1 épure : 200 X -r-^r = 219 ,2* i .r. , ut tni

a \ 3.86 / p. 151, tableau Vil

§D = ^.'D'X -7^= ( 2'"70x = 2»4G2| Valeur trouvée autrement p. 151, §3.

11. — Soient pour les m^meo forces verlicales deux polygones de forces de pftles G, G', de distances polaires H, H' el deux funiculnires correepondanls P,F.

Dans les cours de slstique graphique, on établit 1res facilenieni que :

1° Les câtAs homologues se coupent sur une droite S M (axe ^

, d'homologie) pa- .0 rallèle à 00' ; 2° Les ordonnées MA'. MA, les segments interceptés par des droites homologues m'n', mn, EonI dans le