Voir plus loin, Titre III, chap. iv, § 1 et

10. — L’acier travaillant à 1.000k, une pierre de * = 1 travaillant à 40k, ont la même déformation.

11. — « ut tensio sic vis », — Robert Hooke (1635-1703) : « De Potentiü restitutic «», — Londres, 1678.

(kg/0”012)

VOÛTES INARTICULÉES — COMMENT ON CALCULE LES EFFORTS

d'une limite, dite d’élasticité, l’allongement ou le raccourcissement est proportionnel à l’effort, c’est-à-dire que, pour un même corps, le rapport de l’effort à la déformation, dit « coefficient d’élasticité », est constant1’.

Il s - Hypothèse de Xavier. — Une section transversale reste plane après flexion.

Soit (f8) une tranche d’épaisseur ds, symétrique par rapport au plan vertical contenant les forces extérieures, pressée par une force normale N, à u de son centre de gravité G.

Soient :

Û la surface de la section m m ;

1 son moment d’inertie par rapport à un axe perpendiculaire au plan de la figure en G ;

E le « coefficient d’élasticité » dans le sens de la fibre moyenne.

Je mène par G deux forces parallèles N’, N’’, égales à N et de sens contraires.

N’ comprime uniformément la

tranche de

N ds E il

(Hooke).

Le couple N u fait tourner la face mm par rapport à m' in d’un angle do.

En supposant que chaque fibre, telle que k k’ « se comporte comme une tige isolée et qu’elle n’est pas influencée par les fibres voisines, »13 que, par conséquent, on peut lui appliquer l’hypothèse de Ilooke, — que toute la section reste plane après flexion (Xavier), qu’ainsi, non seulement la partie comprimée et la partie tendue sont chacune restées planes après déformation, mais aussi la section entière, c’est-à-dire que les coefficients d’élasticité à la tension et à la compression

.y . i ,, N u ds

sont égaux, on trouve : dO = —