ÉQUATIONS DE DÉFORMATION

Supposons appliqués :

1° au G do chaque section transversale, un effort normal N ;

2° autour de G de chaque section, un couple .711 = N u.

(N et u variables d’une section à l’autre).

Supposons enfin que la température de l’air change de t°.

Les déplacements de M0 (àæ0, A//„, A 0o) étant supposés connus, ceux de \It (A .r,, Ai/,, A0,) sont donnés par ces trois formules dites de déformation 14 :

Aô,

JH, ds

\Xt = A*» — A 90 (l/, — I/o) -

A//, =: MJ o + A0O (J\ — XB) -(-

I Jli (</,— y) ds I N dx ,

^So J.r0

N dy E n

Si l’arc est inarticulé, ou, — comme on le dit souvent, — « encastré » aux naissances, les points M0, M,, les sections M0, M, sont immobiles :

Aï», A i/0, A 0O A xt. Ai/,, A0, sont nuis.

La première équation se réduit à :

dit ds E 1

Elle exprime que la somme des rotations de chaque section par rapport à la précédente est nulle entre les retombées.

Les deux autres deviennent :

dit, N, s’expriment en fonction des forces extérieures autres que la réaction de 1 appui M0, lesquelles sont connues, et en fonction de cette réaction inconnue.

14. — Bresse. — « Cours de Mécanique appliquée », 2" édition, 1" Partie, Paris. Gauthier- Villars 1866, p. 90 et suivantes.

M. Résal. — Résistance des Matériaux. — Paris, Baudry, 1898, p. 247 et suivantes.