RELATION ENTRE

D’UNE PART, LA FORME D’UNE VOÛTE INFINIMENT MINCE, INCOMPRESSIBLE, DONT CHAQUE ÉLÉMENT S’ORIENTE SUIVANT LA RÉSULTANTE DES FORCES QUI LUI SONT APPLIQUÉES1, C’EST-A-DIRE UNE COURBE FUNICULAIRE DES CHARGES;

D’AUTRE PART, UNE LIGNE LIMITANT LES CHARGES VERTICALES COMPTÉES A PARTIR DE LA VOÛTE, DITE LIGNE DE CHARGE.

Art. I. — Rappel de la notion des courbes funiculaires. —

Considérons (f,) un fil, sans poids, flexible, inextensible, attaché en deux points

A„ et B„, soumis à des forces verticales, mais agissant de bas en haut, P,, P,,... Il prendra la forme d'un polygone dont chaque côté s’oriente suivant la résultante des actions d’un même côté, forces P,, Pî(. . . et réaction de l’attache; c’est le polygone funiculaire des forces P,, Ps,. . .

Si les forces se rapprochent, ses côtés diminuent, chacun d’eux demeurant orienté suivant la résultante des lorces qui agissent sur lui, laquelle est ici une tension : les tensions des attaches sont égales et opposées à l’effort des côtés extrêmes.

Supposons maintenant que les forces verticales soient des poids, agissant de haut en bas; que le lil soit incompressible au lieu d’être inextensible.

On aura le même polvgone des forces, le même funiculaire; chaque élément restera orienté suivant la résultante des lorces situées d un même côté , mais cette résultante, les réactions des appuis, sont alors des compressions2.

ligne

de charge. — Soit 0 le

Art. 2. — Définition de la

sommet d’une voûte AO infiniment mince (ft).

En un point quelconque M (x, y), élevons une verticale sur laquelle M M, représentera, en hauteur de maçonnerie de même densité y que celle de la voûte, la charge en M.

Le lieu de M, (a?,, y,) est la ligne de charye.

1. — Par exemple une chaîne d’acier laite de maillons pleins M, mobiles autour de tourillons t (ft).

2. — Pour se représenter de suite la forme de la fibre moyenne, le plus simple est de continuer à supposer le fil flexible et les lorces de bas en haut.