CHAPITRE I

MOMENTS PAR RAPPORT A DEUX AXES PASSANT PAR LE CENTRE DE GRAVrTÉ

§ 1. — LES DEUX AXES SONT RECTANGULAIRES (f.)

Traçons les diamètres H, H,, K, K, conjugués à GX', GY' : abaissons les perpendiculaires

Ce sont les rayons de gyration relatifs aux axes X' et Y'

ly'^d(ù = l „ = n /* ,. C'est le moment d'inertie par rapport à GX' de la sur/ace a concentrée en H^.

ix^dtA = 1 .„ = £ip ,. Cest le moment d'inertie

par rapport à GY' de la surface n concentrée en K^.

lx*y*d(a (moment centrifuge) = I^,^, = a (a^ — b^) sin a cos a

= a X c sin a X c cos a = aa?p y'^

C'est le moment centrifuge par rapport à GX', G Y' de la surface a concentrée à un foyer.

Les tangentes en H^, K^ les points H^, K, sont très simplement obtenus en considérant l'ellipse comme la projection du cercle de rayon a.

Art. 1. — On a les moments I^a = iib^, lY« = ûa* par rapport aux axes QX»

GT de l'ellipse centrale d'inertie. Calculer les moments I^«, ly»», Ix>Y» par rapport à deux autres axes rectangulaires GX', G Y'.

GX est incliné sur GX' d'un angle a tel que : tg 2« =

a^^b'=j\,+f. =GM'

2 Ix'V

a sin 2a

Avec c, on place sur GX le foyer F: à j . de GX', on mène la droite MM, (c'eet une tangente). On abaisse sur elle la perpendiculaire FF' ; F' G = a.

Art. 2. — On a les moments l^*7=^oj^^; lY»«=ny2^,»j I^»Y» par rapport à deux axes rectangulaires quelconques GX', GY'. Trouver les directions GX, GYetleslongueurs a, h, des axes de l'ellipse centrale.

1. — Désignation acceptée, sans doute à défaut d*une meilleure, par Culmann, Ritter, par MM. Guidi, Kœchlin....

COMMENT ON CALCULE UNE VOUTE

Art. 1. — Antipôle ir d'une droite A, antipolaire A d'un point ft, par rapport à une ellipse donnée par ses axes a, b ou par deux diamètres conjugués a\ 6'(f,).

Art. 2. — Deux expressions du moment d'inertie.