PI. III
Pont Antoinette
Courbe de pression sous les poids morts
tracée à l'aide d'un funiculaire auxiliaire P'
sans avoir construit la courbe des intersections ni la courbe enveloppe des réactions
(Méthode de M. Guidi)*
1 — tpurf reproduite de la planche V de son mcmoire **/. 'arco elastico senza ccrmerç **
TRAVAIL PAR O^^Ol SOUS LE POIDS MORT
De môme le moment centrifuge de cp par rapport à R et ^X s'écrira : Les trois équations précédentes deviennent :
iK^yf =
soit, en posant z^ = m — y
if s
Ç = Lt —n
^v =Pv— ^^
lmgf — îy(p =
lli^x(p — l-n^x(p =
2/Xx^? — ^^x^T =0
^X est un axe de l'ellipse élastique de l'arc : donc lym =
, ^ , " /moment centrifuge des ©\
g^X, ÇY sont les 2 axes : donc ln^x(p{ , , ^^ , ^l]
*^ * ^ A ^ ^ \par rapport a §X et ^Y/
Les trois équations se réduisent à
Im m =
lix^x(p =
^f^xyf — ^'^xy? =
Attachons en K le poids élastique cp,
Si 2m cp = , c'est que ^X passe par le centre de gravité des y attachés en K ; ^Y, axe de symétrie, y passe évidemment.
IflXyX est le moment centrifuge des (p dont K serait le centre de gravité, K' Tantipôle.
S'il est nul, c'est que ^X, ^Y, axes de Tellipse centrale des masses (p attachées aux centres de gravité g des tranches, sont encore les axes de l'ellipse des (p attachées à l'intersection des verticales des g et de la courbe des pressions à construire.
Soient : V,, V,, les poids agissant sur l'arc.
Sur une horizontale D', plaçons les poids élastiques (p ; traçons un polygone des (p avec le
pôle 0", la distance polaire 0" D' = p' ( = -^ = S^IQ j , puis le funiculaire 2 (le même
que PI. II), qui place le centre élastique ^ des cp attachées aux g des tranches.
A un point I de ^X à une distance arbitraire H' de ^ (ici H' = 20°*), suspendons
verticalement les poids morts V^V, et traçons un polygone des forces V avec le pôle ç,
la distance polaire H', puis le funiculaire auxiliaire P\
Aux points d'intersection g[, (yi, des côtés de P' avec les verticales de g^^ g^,
appliquons horizontalement les poids élastiques ^^f.»- • * • > à l'aide du polygone 0" de distance polaire/?", traçons le funiculaire 2'; son premier côté coupe g.Y au centre de gravité g.'.
Supposons pour un instant tracé le funiculaire P des pressions à construire ; soient le pôle, 01 = H la distance polaire (poussée horizontale), OU son polygone des forces.
Les 2 funiculaires P, P' sont relatifs aux mômes forces verticales V^, V,... ; soient m, m' les segments interceptés sur une verticale MM' par des droites homologues.
Art. 2. — Construotion du ftmiculaire des pressions à Taide d'un funiculaire auxiliaire (PI. III).
Hm = H'm' " Les axes §^X, ^'X' sont « homologues «. Leurs intersections L et L' avec P et P' sont sur une même verticale.
On a ainsi un premier point L de P.
Reprenons la troisième équation (p. 153), ^fJ-^y^f = -^^x^T *
Multiplions ses 2 termes par la constante H.
Comme on vient de le voir, H/x = H'|x'
ifi^y^ est le moment d'inertie de l'arc par rapport à §.X (Q.
Soit = 3™86 la distance horizontale des côtés extrêmes du funiculaire 4 (PI. II)
Pour avoir 2,^'^y(f, projetons verticalement sur P' les antipôles de § X; à ces projections,
my attachons horizontalement les moments statiques -^ (ils sont donnés par le funiculaire 2 sur
§-X). Traçons avec le pôle O'^ et la distance polaire/)'^' un funiculaire 4' : ses côtés sont parallèles à ceux de 4.
Soit B' = 4"23 la distance horizontale de ses côtés extrêmes :
»»-.IVr\»
2fx' y<P = p-p'" e
Valeur trouvée autrement
H = H- I (soit, sur répure : 200x || = 219^24) ^ ^^^ ^^^^^^ ^^^
^ c^Jif^ CM = 2"462 1 Valeur trouvée autrement p. 151, § 3. 21t),24 /
IL — Soient pour les mêmes forces verticales deux polygones de forces de pôles 0,0', de distances polaires H, H' et deux funiculaires correspondants P,P*.
Dans les cours de statique graphique, on établit très facilement que :
1° Les côtés
homologues se
coupent sur une
droite S M (axe
, d*homologie) pa-
rallèle à OO' ;
20 Les ordonnées M A', MA, les segments interceptés par des droites homologues m'n', mn, sont dans le
H rapport -777 •
EFFORTS PAR O^Ol SOUS LE POIDS MORT
