HYPOTHÈSES

Dans tout ce qui va suivre, on supposera donc que la fibre moyenne est une parabole ^, puisque le moment d'inertie I d'une section MM a une projection verticale constante. Si la

voûte a une largeur uniforme,

cos a

On a fait quelques voûtes à projection verticale constante :

cos oc

Pour les ellipses et les arcs,

l'épaisseur e ainsi définie est au-dessous des épaisseurs usuelles des voûtes en pierre. Elle l'est

encore bien plus avec la formule — ' .

V cos a

Plus loin, dans le calcul des moments d'inertie et centrifuges, on fera encore cette nouvelle hypothèse, que, pour chaque tranche, les rotations A6 se font autour du centre de gravité et non d'un antipôle : c'est négliger les raccourcissements dus à l'effort normal devant les rotations dues au couple de flexion.

Grèce à toutes ces hypothèses, on calcule et on construit très vite les réactions des appuis dues aux charges, la ligne des intersections de ces réactions et leur enveloppe.

Sans doute, ce ne sont pas celles de la voûte réelle, mais elles les contrôlent fort utilement et garantissent des grosses erreurs, en particulier des erreurs d'échelle.

1. — Pont en béton armé de Langwies, ligne de Coire à Arosa (Suisse). Fibre moyenne de 100™ de portée, 42» de montée, voisine d'une parabole. (Schvoeizerische Bauzeitung — 22 novembre 1913).

2. — Ces arcs ont été étudiés par Culmann v Die graphische Statik », 2* édition, Zurich, 1875, p. 598 et suivantes. Traduction française de MM. Classer, Jacquier et Valat — Paris 1880, p. 553 et suivantes,

^' — nii p. 365 — Sur une fibre moyenne en parabole, funiculaire des charges, la ligne de charge est une parabole.